大数因子分解的合数模式特性

作者: 刘尊全著 , 张师超著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2013-01

版次: 1

ISBN: 9787030374530

定价: 88.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 180页

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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　　大数因子分解是国际数学界几百年来尚未解决的难题，也是现代密码学中公开密钥RSA算法密码体制建立的基础。刘尊全、张师超编著的《大数因子分解的合数模式特性》从RSA算法存在的不动点中发现了素数因子的分布与特性以及它们之间的连接机制，据此将大数因子分解问题转化为在两个含有素数因子的数之间求公因子问题，将最困难的大数因子分解问题转化为一系列算法的初等数学问题，这无疑是研究大数因子分解的重要成果与进展。
　　《大数因子分解的合数模式特性》介绍的数学研究方法采用计算机作为实验工具，对从事大数因子分解问题研究具有重要学术价值，其成果对于数学家与计算机科学家有重要的理论价值和应用价值。本书可作为高等学校数学专业、计算机专业的本科生和研究生的教材，也可作为广大科学研究人员，特别是从事现代密码分析与信息安全方面研究人员的参考读物。前言
第1章大数因子分解的难度与挑战性
1.1大数因子分解问题
1.2公钥密码体制RSA算法的基础
1.3大数因子分解与黎曼猜想
1.4大数因子分解的方法与策略

第2章合数模式数值实验（I）——RSA算法脆弱性
2.1RSA算法的剖析
2.2RSA算法解密密钥的多值性
2.3加密圈与解区间的可分割性
2.3.1加密圈的特性
2.3.2加密圈的频率特征
2.4RSA算法解的对称性
2.4.1RSA算法解的对称性数值实验
2.4.2RSA解的对称性特性
2.4.3RSA算法的对称性特性
2.4.4RSA算法对称性的应用实例
2.5加密变换的规律性
2.6小结

第3章合数模式数值实验（Ⅱ）——不动点的分类及其特性
3.1不动点的分类
3.2广义不动点
3.2.1广义不动点的定义
3.2.2广义不动点的数值实验
3.2.3广义不动点定理
3.2.4广义不动点定理的数学证明
3.2.5广义不动点的特性
3.3狭义不动点
3.3.1狭义不动点的定义
3.3.2狭义不动点的数值实验
3.3.3狭义不动点的特性
3.4全局不动点
3.4.1全局不动点的定义
3.4.2全局不动点的数值实验
3.4.3全局不动点的特性
3.4.4由N，r值分解因子的解析算法
3.5小结

第4章合数模式数值实验（III）——混沌中的秩序
4.1奇异点的发现
4.2不动点之间的强连接机制
4.3破解6个不动点之谜
4.4解析公式一览表
4.5关于含有p，q因子特殊点的数学定理

第5章合数模式特征与数值实例
5.1合数模式特征
5.2数值实验
5.3素数模式的新探索

第6章大数因子分解的策略与方法
6.1素数与素数模式
6.2大数因子分解的策略
6.3多项式归约
结束语
参考文献
附录专家推荐函
推荐函（一）
推荐函（二）
推荐函（三）
推荐函（四）
索引
内容简介:
　　大数因子分解是国际数学界几百年来尚未解决的难题，也是现代密码学中公开密钥RSA算法密码体制建立的基础。刘尊全、张师超编著的《大数因子分解的合数模式特性》从RSA算法存在的不动点中发现了素数因子的分布与特性以及它们之间的连接机制，据此将大数因子分解问题转化为在两个含有素数因子的数之间求公因子问题，将最困难的大数因子分解问题转化为一系列算法的初等数学问题，这无疑是研究大数因子分解的重要成果与进展。
　　《大数因子分解的合数模式特性》介绍的数学研究方法采用计算机作为实验工具，对从事大数因子分解问题研究具有重要学术价值，其成果对于数学家与计算机科学家有重要的理论价值和应用价值。本书可作为高等学校数学专业、计算机专业的本科生和研究生的教材，也可作为广大科学研究人员，特别是从事现代密码分析与信息安全方面研究人员的参考读物。
目录:
前言
第1章大数因子分解的难度与挑战性
1.1大数因子分解问题
1.2公钥密码体制RSA算法的基础
1.3大数因子分解与黎曼猜想
1.4大数因子分解的方法与策略

第2章合数模式数值实验（I）——RSA算法脆弱性
2.1RSA算法的剖析
2.2RSA算法解密密钥的多值性
2.3加密圈与解区间的可分割性
2.3.1加密圈的特性
2.3.2加密圈的频率特征
2.4RSA算法解的对称性
2.4.1RSA算法解的对称性数值实验
2.4.2RSA解的对称性特性
2.4.3RSA算法的对称性特性
2.4.4RSA算法对称性的应用实例
2.5加密变换的规律性
2.6小结

第3章合数模式数值实验（Ⅱ）——不动点的分类及其特性
3.1不动点的分类
3.2广义不动点
3.2.1广义不动点的定义
3.2.2广义不动点的数值实验
3.2.3广义不动点定理
3.2.4广义不动点定理的数学证明
3.2.5广义不动点的特性
3.3狭义不动点
3.3.1狭义不动点的定义
3.3.2狭义不动点的数值实验
3.3.3狭义不动点的特性
3.4全局不动点
3.4.1全局不动点的定义
3.4.2全局不动点的数值实验
3.4.3全局不动点的特性
3.4.4由N，r值分解因子的解析算法
3.5小结

第4章合数模式数值实验（III）——混沌中的秩序
4.1奇异点的发现
4.2不动点之间的强连接机制
4.3破解6个不动点之谜
4.4解析公式一览表
4.5关于含有p，q因子特殊点的数学定理

第5章合数模式特征与数值实例
5.1合数模式特征
5.2数值实验
5.3素数模式的新探索

第6章大数因子分解的策略与方法
6.1素数与素数模式
6.2大数因子分解的策略
6.3多项式归约
结束语
参考文献
附录专家推荐函
推荐函（一）
推荐函（二）
推荐函（三）
推荐函（四）
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