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数学解题策略

作者: 朱华伟著 , 钱展望著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2009-08

版次: 1

ISBN: 9787030250391

定价: 46.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 348页

字数: 445千字

正文语种: 简体中文

丛书: 走进教育数学

分类: 自然科学

5 张插图图片

　　《数学解题策略》涵盖了观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，极端原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等数学竞赛中的解题策略。《数学解题策略》的特点：每章以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述方式引入内容，并对这些丰富的例子给出详细的解答和点评。每章后面附有大量的问题。
　　《数学解题策略》提供了许多新颖有趣的例题和令人耳目一新的巧妙解题方法，能使读者找到灵感。可作为高中生参加数学竞赛，中学数学教师作数学竞赛辅导、进修，高等师范院校数学教育专业本科生、研究生开设竞赛数学课程的教材或参考书。　　张景中，数学家，中国科学院院士，多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。
　　热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。
　　热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。总序
前言
第1章观察、归纳与猜想
1.1归纳法帮你猜想命题结论
1.2归纳法帮你猜想解题思路
1.3两个著名的反例

第2章数学归纳法
2.1数学归纳法的基本形式
2.2数学归纳法的应用技巧
第3章枚举与筛选

第4章整数的表示方法
4.1整数的十进制表示
4.2整数的m进制表示
4.3整数的带余除式表示
4.4整数的唯分解表示
4.5整数的2q型的表示

第5章逻辑类分法
第6章从整体上看问题

第7章化归
7.1直接化归
7.2化归
7.3合理规划拾级而上
7.4立体问题化归为平面问题

第8章退中求进
8.1投石问路
8.2退变进

第9章类比与猜想
9.1高维与低维的类比
9.2般与特殊的类比
9.3结构相似的类比
9.4类比的危险

第10章反证法
10.l什么是反证法
10.2正确作出假设
10.3反证法常用场合

第11章构造法
1.1.1直接构造
11.2间接构造
11.3构造法与反证法联用

第12章极端原理
12.1极端原理
12.2重要依据——最小数原理
12.3“极端原理“+”构造法
12.4“极端原理“+”反证法
12.5探幽觅径

第13章局部调整法
13.1种重要的解题策略
13.2平均值不等式的种巧妙证明
13.3重复调整的前提不容忽视
13.4局部调整分段逼进
13.5等周问题
13.6实际应用举例

第14章夹逼
第15章数形结合
15.1代数问题的几何解法
15.2几何问题的代数解法

第16章复数与向量
16.1用复数或向量解几何题
16.2用向量证明不等式

第17章变量代换法
第18章奇偶分析
第19章算两次

第20章对应与配对
20.l对应原理
20.2配对策略
第21章递推方法
第22章抽屉原理

第23章染色和赋值
23.1染色法
23.2赋值法

第24章不变量原理
24.1不变量——奇偶性
24.2不变量——余数
24.3染色
24.4半不变量——单调变化的量

第25章问题的引入与背景
25.1背景l——斐波那契恒等式
25.2背景2——从道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起
25.3背景3——Schur不等式
内容简介:
　　《数学解题策略》涵盖了观察、归纳与猜想，数学归纳法，枚举与筛选，整数的表示方法，逻辑类分法，从整体上看问题，化归，退中求进，类比与猜想，反证法，构造法，极端原理，局部调整法，夹逼，数形结合，复数与向量，变量代换法，奇偶分析，算两次，对应与配对，递推方法，抽屉原理，染色和赋值，不变量原理等数学竞赛中的解题策略。《数学解题策略》的特点：每章以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述方式引入内容，并对这些丰富的例子给出详细的解答和点评。每章后面附有大量的问题。
　　《数学解题策略》提供了许多新颖有趣的例题和令人耳目一新的巧妙解题方法，能使读者找到灵感。可作为高中生参加数学竞赛，中学数学教师作数学竞赛辅导、进修，高等师范院校数学教育专业本科生、研究生开设竞赛数学课程的教材或参考书。
作者简介:
　　张景中，数学家，中国科学院院士，多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。
　　热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。
　　热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。
目录:
总序
前言
第1章观察、归纳与猜想
1.1归纳法帮你猜想命题结论
1.2归纳法帮你猜想解题思路
1.3两个著名的反例

第2章数学归纳法
2.1数学归纳法的基本形式
2.2数学归纳法的应用技巧
第3章枚举与筛选

第4章整数的表示方法
4.1整数的十进制表示
4.2整数的m进制表示
4.3整数的带余除式表示
4.4整数的唯分解表示
4.5整数的2q型的表示

第5章逻辑类分法
第6章从整体上看问题

第7章化归
7.1直接化归
7.2化归
7.3合理规划拾级而上
7.4立体问题化归为平面问题

第8章退中求进
8.1投石问路
8.2退变进

第9章类比与猜想
9.1高维与低维的类比
9.2般与特殊的类比
9.3结构相似的类比
9.4类比的危险

第10章反证法
10.l什么是反证法
10.2正确作出假设
10.3反证法常用场合

第11章构造法
1.1.1直接构造
11.2间接构造
11.3构造法与反证法联用

第12章极端原理
12.1极端原理
12.2重要依据——最小数原理
12.3“极端原理“+”构造法
12.4“极端原理“+”反证法
12.5探幽觅径

第13章局部调整法
13.1种重要的解题策略
13.2平均值不等式的种巧妙证明
13.3重复调整的前提不容忽视
13.4局部调整分段逼进
13.5等周问题
13.6实际应用举例

第14章夹逼
第15章数形结合
15.1代数问题的几何解法
15.2几何问题的代数解法

第16章复数与向量
16.1用复数或向量解几何题
16.2用向量证明不等式

第17章变量代换法
第18章奇偶分析
第19章算两次

第20章对应与配对
20.l对应原理
20.2配对策略
第21章递推方法
第22章抽屉原理

第23章染色和赋值
23.1染色法
23.2赋值法

第24章不变量原理
24.1不变量——奇偶性
24.2不变量——余数
24.3染色
24.4半不变量——单调变化的量

第25章问题的引入与背景
25.1背景l——斐波那契恒等式
25.2背景2——从道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起
25.3背景3——Schur不等式

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