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最优化计算方法及其MATLAB程序实现

最优化计算方法及其MATLAB程序实现
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作者: 著 , 著 , 著
出版社: 国防工业出版社
2015-06
版次: 1
ISBN: 9787118102369
定价: 39.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 268页
字数: 390千字
正文语种: 简体中文
分类: 计算机与互联网
145人买过
  • 　　《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》较为系统地介绍了最优化问题的基本理论和方法及其主要算法的MATLAB程序实现。关于无约束最优化问题，主要介绍了线搜索方法、梯度法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法和最小二乘问题的数值解法。关于约束优化问题，主要介绍了最优性条件、线性规划的单纯形方法和非线性规划的可行方向法、罚函数法、二次规划问题和序列二次规划法等。设计的MATLAB程序有精确线搜索的黄金分割法和抛物线法，非精确线搜索的Armijo准则，梯度法，牛顿法，重开始共轭梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族方法，信赖域方法，求解非线性最小二乘问题的L－M算法，解约束优化问题的乘子法，求解二次规划的有效集法，SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等。此外，书中配有丰富的例题和习题，可供学习者使用。《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调算法的思想和原理在计算机上的实现。
    　　《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》的主要阅读对象是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学专业的本科生，应用数学、计算数学和运筹学与控制论专业的研究生，理工科其他有关专业的研究生。对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作人员。 马昌凤，福建师范大学教授，博士。主要研究方向为数值代数、最优化理论与算法、偏微分方程数值解及变分不等式与互补问题的数值方法等。共发表科研论文140多篇，其中SCI检索70余篇。曾担任广西数学会第五届常务理事，福建省数学会理事。 第1章最优化方法引论
    1.1最优化问题
    1.2向量和矩阵范数
    1.3多元函数分析
    1.4凸集与凸函数
    1.5无约束问题的最优性条件
    1.6无约束优化问题的算法概述
    习题1

    第2章线搜索方法
    2.1精确线搜索及其MATLAB实现
    2.1.1黄金分割法
    2.1.2抛物线法
    2.2非精确线搜索及其MATLAB实现
    2.2.1Wolfe准则
    2.2.2Armijo准则
    2.3线搜索法的收敛性
    习题2

    第3章梯度法和牛顿法
    3.1梯度法及其MATLAB实现
    3.2牛顿法及其MATLAB实现
    3.3修正牛顿法及其MATLAB实现
    习题3

    第4章共轭梯度法
    4.1线性共轭方向法
    4.2线性共轭梯度法及其MATLAB实现
    4.3非线性共轭梯度法及其MATLAB实现
    习题4

    第5章拟牛顿法
    5.1拟牛顿法及其性质
    5.2BFGS算法及其MATLAB实现
    5.3DFP算法及其MATLAB实现
    5.4Broyden族算法及其MATLAB实现
    5.5拟牛顿法的收敛性
    习题5

    第6章信赖域方法
    6.1信赖域方法的基本结构
    6.2信赖域方法的收敛性
    6.3信赖域子问题的求解
    6.4信赖域方法的MATLAB实现
    习题6

    第7章最小二乘问题
    7.1线性最小二乘问题数值解法
    7.1.1满秩线性最小二乘问题
    7.1.2亏秩线性最小二乘问题
    7.2非线性最小二乘问题数值解法
    7.2.1Gauss-Newton法
    7.2.2L-M方法及其MATLAB实现
    习题7

    第8章最优性条件
    8.1等式约束问题的最优性条件
    8.2不等式约束问题的最优性条件
    8.3一般约束问题的最优性条件
    8.4鞍点和对偶问题
    习题8

    第9章线性规划问题
    9.1线性规划问题的基本理论
    9.2单纯形法及初始基可行解的确定
    9.2.1线性规划问题的单纯形法
    9.2.2初始基可行解的确定
    9.3线性规划问题的对偶理论
    9.4应用MATLAB求解线性规划问题
    习题9

    第10章二次规划问题
    10.1等式约束凸二次规划的解法
    10.1.1零空间方法
    10.1.2拉格朗日乘子法及其MATLAB实现
    10.2一般凸二次规划的有效集方法
    10.2.1有效集方法的理论推导
    10.2.2有效集方法的算法步骤
    10.2.3有效集方法的MATLAB实现
    习题10

    第11章约束优化的可行方向法
    11.1Zoutendijk可行方向法
    11.1.1线性约束下的可行方向法
    11.1.2非线性约束下的可行方向法
    11.2梯度投影法
    11.2.1梯度投影法的理论基础
    11.2.2梯度投影法的计算步骤
    11.3简约梯度法
    11.3.1Wolfe简约梯度法
    11.3.2广义简约梯度法
    习题11

    第12章约束优化的罚函数法
    12.1外罚函数法
    12.2内点法
    12.2.1不等式约束问题的内点法
    12.2.2一般约束问题的内点法
    12.3乘子法
    12.3.1等式约束问题的乘子法
    12.3.2一般约束问题的乘子法
    12.4乘子法的MATLAB实现
    习题12

    第13章序列二次规划法
    13.1牛顿一拉格朗日法
    13.1.1牛顿一拉格朗日法的基本理论
    13.1.2牛顿一拉格朗日法的MATLAB实现
    13.2SQP方法的算法模型
    13.2.1基于拉格朗日函数Hesse阵的SQP方法
    13.2.2基于修正Hesse阵的SQP方法
    13.3SQP方法的相关问题
    13.3.1二次规划子问题的Hesse矩阵
    13.3.2价值函数与搜索方向的下降性
    13.4SQP方法的MATLAB实现
    13.4.1SQP子问题的MATLAB实现
    13.4.2SQP方法的MATLAB实现
    习题13
    参考文献
  • 内容简介:
    　　《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》较为系统地介绍了最优化问题的基本理论和方法及其主要算法的MATLAB程序实现。关于无约束最优化问题，主要介绍了线搜索方法、梯度法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法和最小二乘问题的数值解法。关于约束优化问题，主要介绍了最优性条件、线性规划的单纯形方法和非线性规划的可行方向法、罚函数法、二次规划问题和序列二次规划法等。设计的MATLAB程序有精确线搜索的黄金分割法和抛物线法，非精确线搜索的Armijo准则，梯度法，牛顿法，重开始共轭梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族方法，信赖域方法，求解非线性最小二乘问题的L－M算法，解约束优化问题的乘子法，求解二次规划的有效集法，SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等。此外，书中配有丰富的例题和习题，可供学习者使用。《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调算法的思想和原理在计算机上的实现。
    　　《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》的主要阅读对象是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学专业的本科生，应用数学、计算数学和运筹学与控制论专业的研究生，理工科其他有关专业的研究生。对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作人员。
  • 作者简介:
    马昌凤，福建师范大学教授，博士。主要研究方向为数值代数、最优化理论与算法、偏微分方程数值解及变分不等式与互补问题的数值方法等。共发表科研论文140多篇，其中SCI检索70余篇。曾担任广西数学会第五届常务理事，福建省数学会理事。
  • 目录:
    第1章最优化方法引论
    1.1最优化问题
    1.2向量和矩阵范数
    1.3多元函数分析
    1.4凸集与凸函数
    1.5无约束问题的最优性条件
    1.6无约束优化问题的算法概述
    习题1

    第2章线搜索方法
    2.1精确线搜索及其MATLAB实现
    2.1.1黄金分割法
    2.1.2抛物线法
    2.2非精确线搜索及其MATLAB实现
    2.2.1Wolfe准则
    2.2.2Armijo准则
    2.3线搜索法的收敛性
    习题2

    第3章梯度法和牛顿法
    3.1梯度法及其MATLAB实现
    3.2牛顿法及其MATLAB实现
    3.3修正牛顿法及其MATLAB实现
    习题3

    第4章共轭梯度法
    4.1线性共轭方向法
    4.2线性共轭梯度法及其MATLAB实现
    4.3非线性共轭梯度法及其MATLAB实现
    习题4

    第5章拟牛顿法
    5.1拟牛顿法及其性质
    5.2BFGS算法及其MATLAB实现
    5.3DFP算法及其MATLAB实现
    5.4Broyden族算法及其MATLAB实现
    5.5拟牛顿法的收敛性
    习题5

    第6章信赖域方法
    6.1信赖域方法的基本结构
    6.2信赖域方法的收敛性
    6.3信赖域子问题的求解
    6.4信赖域方法的MATLAB实现
    习题6

    第7章最小二乘问题
    7.1线性最小二乘问题数值解法
    7.1.1满秩线性最小二乘问题
    7.1.2亏秩线性最小二乘问题
    7.2非线性最小二乘问题数值解法
    7.2.1Gauss-Newton法
    7.2.2L-M方法及其MATLAB实现
    习题7

    第8章最优性条件
    8.1等式约束问题的最优性条件
    8.2不等式约束问题的最优性条件
    8.3一般约束问题的最优性条件
    8.4鞍点和对偶问题
    习题8

    第9章线性规划问题
    9.1线性规划问题的基本理论
    9.2单纯形法及初始基可行解的确定
    9.2.1线性规划问题的单纯形法
    9.2.2初始基可行解的确定
    9.3线性规划问题的对偶理论
    9.4应用MATLAB求解线性规划问题
    习题9

    第10章二次规划问题
    10.1等式约束凸二次规划的解法
    10.1.1零空间方法
    10.1.2拉格朗日乘子法及其MATLAB实现
    10.2一般凸二次规划的有效集方法
    10.2.1有效集方法的理论推导
    10.2.2有效集方法的算法步骤
    10.2.3有效集方法的MATLAB实现
    习题10

    第11章约束优化的可行方向法
    11.1Zoutendijk可行方向法
    11.1.1线性约束下的可行方向法
    11.1.2非线性约束下的可行方向法
    11.2梯度投影法
    11.2.1梯度投影法的理论基础
    11.2.2梯度投影法的计算步骤
    11.3简约梯度法
    11.3.1Wolfe简约梯度法
    11.3.2广义简约梯度法
    习题11

    第12章约束优化的罚函数法
    12.1外罚函数法
    12.2内点法
    12.2.1不等式约束问题的内点法
    12.2.2一般约束问题的内点法
    12.3乘子法
    12.3.1等式约束问题的乘子法
    12.3.2一般约束问题的乘子法
    12.4乘子法的MATLAB实现
    习题12

    第13章序列二次规划法
    13.1牛顿一拉格朗日法
    13.1.1牛顿一拉格朗日法的基本理论
    13.1.2牛顿一拉格朗日法的MATLAB实现
    13.2SQP方法的算法模型
    13.2.1基于拉格朗日函数Hesse阵的SQP方法
    13.2.2基于修正Hesse阵的SQP方法
    13.3SQP方法的相关问题
    13.3.1二次规划子问题的Hesse矩阵
    13.3.2价值函数与搜索方向的下降性
    13.4SQP方法的MATLAB实现
    13.4.1SQP子问题的MATLAB实现
    13.4.2SQP方法的MATLAB实现
    习题13
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