工科研究生教材·数学系列：矩阵分析引论
出版时间:
2006-04
版次:
4
ISBN:
9787562322696
定价:
19.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
179页
字数:
306千字
正文语种:
简体中文
61人买过
-
本书是工科硕士研究生教材，全书共分六章：线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的标准形与若干分解形式、矩阵函数及其应用、特征值的估计与广义逆矩阵、非负矩阵。书中着重介绍工科专业应用较多的矩阵分析基本理论和方法，注重理论和应用的结合，具有工科教材的特点。
本书也可供工科学生、教师及工程技术人员阅读、参考。 1 线性空间与线性变换
1.1 线性空间的概念
1.2 基变换与坐标变换
1.3 子空间与维数定理
1.4 线性空间的同构
1.5 线性变换的概念
1.6 线性变换的矩阵
1.7 不变子空间
习题
2 内积空间
2.1 内积空间的概念
2.2 正交基及子空间的正交关系
2.3 内积空间的同构
2.4 正交变换
2.5 点到子空间的距离与最小二乘法
2.6 复内积空间（酉空间）
2.7 正规矩阵
2.8 厄米特二次型
2.9 力学系统的小振动
习题二
3 矩阵的标准形
3.1 矩阵的相似对角形
3.2 矩阵的约当标准形
3.3 哈密顿—开莱定理及矩阵的最小多项式
3.4 多项式矩阵与史密斯标准形
3.5 多项式矩阵的互质性和既约性
3.6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解
3.7 系统的传递函数矩阵
3.8 舒尔定理及矩阵的QR分解
3.9 矩阵的奇异值分解
习题三
4 矩阵函数及其应用
4.1 向量范数
4.2 矩阵范数
4.3 向量和矩阵的极限
4.4 矩阵幂级数
4.5 矩阵函数
4.6 矩阵的微分与积分
4.7 常用矩阵函数的性质
4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用
4.9 线性系统的能控性与能观测性
习题四
5 特征值的估计与广义逆矩阵
5.1 特征值的界的估计
5.2 圆盘定理
5.3 谱半径的估计
5.4 广义逆矩阵与线性方程组的解
5.5 广义逆矩阵A
习题五
6 非负矩阵
6.1 正矩阵
6.2 非负矩阵
6.3 随机矩阵
6.4 M矩阵
附录1 习题答案
附录2 典型例题解析
参考书目
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内容简介:
本书是工科硕士研究生教材，全书共分六章：线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的标准形与若干分解形式、矩阵函数及其应用、特征值的估计与广义逆矩阵、非负矩阵。书中着重介绍工科专业应用较多的矩阵分析基本理论和方法，注重理论和应用的结合，具有工科教材的特点。
本书也可供工科学生、教师及工程技术人员阅读、参考。
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目录:
1 线性空间与线性变换
1.1 线性空间的概念
1.2 基变换与坐标变换
1.3 子空间与维数定理
1.4 线性空间的同构
1.5 线性变换的概念
1.6 线性变换的矩阵
1.7 不变子空间
习题
2 内积空间
2.1 内积空间的概念
2.2 正交基及子空间的正交关系
2.3 内积空间的同构
2.4 正交变换
2.5 点到子空间的距离与最小二乘法
2.6 复内积空间（酉空间）
2.7 正规矩阵
2.8 厄米特二次型
2.9 力学系统的小振动
习题二
3 矩阵的标准形
3.1 矩阵的相似对角形
3.2 矩阵的约当标准形
3.3 哈密顿—开莱定理及矩阵的最小多项式
3.4 多项式矩阵与史密斯标准形
3.5 多项式矩阵的互质性和既约性
3.6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解
3.7 系统的传递函数矩阵
3.8 舒尔定理及矩阵的QR分解
3.9 矩阵的奇异值分解
习题三
4 矩阵函数及其应用
4.1 向量范数
4.2 矩阵范数
4.3 向量和矩阵的极限
4.4 矩阵幂级数
4.5 矩阵函数
4.6 矩阵的微分与积分
4.7 常用矩阵函数的性质
4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用
4.9 线性系统的能控性与能观测性
习题四
5 特征值的估计与广义逆矩阵
5.1 特征值的界的估计
5.2 圆盘定理
5.3 谱半径的估计
5.4 广义逆矩阵与线性方程组的解
5.5 广义逆矩阵A
习题五
6 非负矩阵
6.1 正矩阵
6.2 非负矩阵
6.3 随机矩阵
6.4 M矩阵
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附录2 典型例题解析
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