线性代数应该这样学

作者: [美] 阿克斯勒（Axler S.）著 , 杜现昆译 , 马晶译

出版社: 人民邮电出版社

出版时间: 2009-06

版次: 1

ISBN: 9787115206145

定价: 39.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 251页

字数: 321千字

正文语种: 简体中文

原版书名: Linear Algebra Done Right

丛书: 图灵数学·统计学丛书

分类: 自然科学

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　　《线性代数应该这样学（第2版）》强调抽象的向量空间和线性映射，内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等，本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同，它完全抛开行列式，采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论。书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释，不仅增加了趣味性，还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。
　　《线性代数应该这样学（第2版）》起点低，无需线性代数方面的预备知识即可学习，非常适合作为教材，另外、本书方法新颖，非常值得相关教师和科研人员参考。　　SheldonAxler，1975毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》编委，MathematicalIntelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。
　　译者简介：
　　杜现昆，河南省内黄县人，生于1961年8月．1988年于吉林大学数学所获得博士学位．现任吉林大学数学学院教授，博士生导师，吉林省数学会常务理事，《吉林大学学报理学版》编委主要研究环的结构理论及。
　　马晶，辽宁省沈阳市人，生于1978年12月2005年于吉林大学数学所获得博士学位．2005年9月至2007年9月在山东大学数学与系统科学学院从事博士后研究工作现任吉林大学数学学院副教授，主要从事代数学和数论方面的研究。第1章向量空间1
S1.1复数2
S1.2向量空间的定义4
S1.3向量空间的性质11
S1.4子空间13
S1.5和与直和14
习题19

第2章有限维向量空间21
S2.1张成与线性无关22
S2.2基27
S2.3维数31
习题35

第3章线性映射37
S3.1定义与例子38
S3.2零空间与值域41
S3.3线性映射的矩阵48
S3.4可逆性53
习题59

第4章多项式63
S4.1次数64
S4.2复系数67
S4.3实系数68
习题73

第5章本征值与本征向量75
S5.1不变子空间76
S5.2多项式对算子的作用80
S5.3上三角矩阵81
S5.4对角矩阵87
S5.5实向量空间的不变子空间91
习题94

第6章内积空间97
S6.1内积98
S6.2范数102
S6.3规范正交基106
S6.4正交投影与极小化问题111
S6.5线性泛函与伴随117
习题122

第7章内积空间上的算子127
S7.1自伴算子与正规算子128
S7.2谱定理132
S7.3实内积空间上的正规算子138
S7.4正算子144
S7.5等距同构147
S7.6极分解与奇异值分解152
习题158

第8章复向量空间上的算子163
S8.1广义本征向量164
S8.2特征多项式168
S8.3算子的分解173
S8.4平方根177
S8.5极小多项式179
S8.6约当形183
习题188

第9章实向量空间上的算子193
S9.1方阵的本征值194
S9.2分块上三角矩阵195
S9.3特征多项式198
习题210

第10章迹与行列式213
S10.1基变换214
S10.2迹216
S10.3算子的行列式222
S10.4矩阵的行列式225
S10.5体积236
习题244

符号索引247
索引248
内容简介:
　　《线性代数应该这样学（第2版）》强调抽象的向量空间和线性映射，内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等，本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同，它完全抛开行列式，采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论。书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释，不仅增加了趣味性，还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。
　　《线性代数应该这样学（第2版）》起点低，无需线性代数方面的预备知识即可学习，非常适合作为教材，另外、本书方法新颖，非常值得相关教师和科研人员参考。
作者简介:
　　SheldonAxler，1975毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》编委，MathematicalIntelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。
　　译者简介：
　　杜现昆，河南省内黄县人，生于1961年8月．1988年于吉林大学数学所获得博士学位．现任吉林大学数学学院教授，博士生导师，吉林省数学会常务理事，《吉林大学学报理学版》编委主要研究环的结构理论及。
　　马晶，辽宁省沈阳市人，生于1978年12月2005年于吉林大学数学所获得博士学位．2005年9月至2007年9月在山东大学数学与系统科学学院从事博士后研究工作现任吉林大学数学学院副教授，主要从事代数学和数论方面的研究。
目录:
第1章向量空间1
S1.1复数2
S1.2向量空间的定义4
S1.3向量空间的性质11
S1.4子空间13
S1.5和与直和14
习题19

第2章有限维向量空间21
S2.1张成与线性无关22
S2.2基27
S2.3维数31
习题35

第3章线性映射37
S3.1定义与例子38
S3.2零空间与值域41
S3.3线性映射的矩阵48
S3.4可逆性53
习题59

第4章多项式63
S4.1次数64
S4.2复系数67
S4.3实系数68
习题73

第5章本征值与本征向量75
S5.1不变子空间76
S5.2多项式对算子的作用80
S5.3上三角矩阵81
S5.4对角矩阵87
S5.5实向量空间的不变子空间91
习题94

第6章内积空间97
S6.1内积98
S6.2范数102
S6.3规范正交基106
S6.4正交投影与极小化问题111
S6.5线性泛函与伴随117
习题122

第7章内积空间上的算子127
S7.1自伴算子与正规算子128
S7.2谱定理132
S7.3实内积空间上的正规算子138
S7.4正算子144
S7.5等距同构147
S7.6极分解与奇异值分解152
习题158

第8章复向量空间上的算子163
S8.1广义本征向量164
S8.2特征多项式168
S8.3算子的分解173
S8.4平方根177
S8.5极小多项式179
S8.6约当形183
习题188

第9章实向量空间上的算子193
S9.1方阵的本征值194
S9.2分块上三角矩阵195
S9.3特征多项式198
习题210

第10章迹与行列式213
S10.1基变换214
S10.2迹216
S10.3算子的行列式222
S10.4矩阵的行列式225
S10.5体积236
习题244

符号索引247
索引248