线性代数及其应用高等院校经济学管理学系列教材安玉莲等

作者: 安玉莲 , 罗雪梅 , 罗华

出版社: 北京大学出版社

出版时间: 2023-03

版次: 1

ISBN: 9787301331828

定价: 68.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 288页

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>经济

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线性代数是大学经管类和金融类等诸多专业的重要基础课程之一。其不仅具有鲜明的代数特征、几何特征，还具有非常突出的应用特征。作者在数十年教学积累的基础上，积极吸收国内外线性代数教材建设的先进经验，充分利用线上教学元素有效拓展教学维度，不断进行教学改革，并在此基础上编写了这部教材。教材重点突出线性代数课程的主要特征，重视理论知识与应用相结合，教材的每一章都有应用案例介绍，案例涉及经济、金融等领域。通过案例的学习，使读者了解线性代数在金融领域的应用，并初步掌握应用线性代数知识解决实际问题的思路和方法。在每章后的习题中也编入了一定量的金融应用型问题。
  教材重点突出线性代数课程的主要特征，重视理论知识与应用相结合，并形成以下鲜明特色：一是突出线性代数的本质。二是突出线性代数的几何特征与代数特征。三是突出线性代数在金融领域的应用特征。
  全书共分六章：第一章向量与向量空间；第二章线性方程组与解空间；第三章行列式与矩阵；第四章线性变换；第五章特征值与二次型；第六章 MATLAB应用简介。前五章均结合教材内容给出了金融领域的应用案例。第六章介绍了MATLAB在线性代数中的基本计算功能，并介绍了教材中所涉及的非线性规划、最小二乘法、图形变换、主成分分析、图像压缩与提取等。安玉莲，上海外国语大学国际金融贸易学院教授、博导。主要研究领域为统计学。在《Transactions of the American Mathematical Society》《Journal of Differential Equations》等国际重要学术刊物上发表学术论文20余篇，大部分被SCI收录。主持上海市自然科学基金项目1项，上海市科研创新项目1项，中国博士后基金项目1项，上海市重点课程建设项目1项。

罗雪梅，上海外国语大学国际金融贸易学院教授、博导。主要研究领域为统计学和数学。在《Lecture Notes in Computer Science》《Canadian Social Science》《理论探讨》《系统仿真学报》《高等数学研究》《同济大学学报（自然科学版）》等核心期刊和国际会议上发表论文40多篇，其中被CSSCI收录10多篇，EI收录4篇，SCI收录1篇。

罗华，上海外国语大学国际金融贸易学院教授、博导。主要研究领域为数理经济学。发表论文20余篇，均为SCI期刊论文和国内核心期刊论文。多次获得省自然科学奖、省高校科技进步奖、省自然科学学术成果奖和市优秀学术论文奖；主持国家自然科学基金项目、人文社科规划基金项目多项。第一章  向量与向量空间

    第一节  向量及其运算

        1.1.1  向量的定义

        1.1.2  向量的线性运算

        1.1.3  向量空间

    第二节  线性相关与线性无关

        1.2.1  向量组及其线性组合

        1.2.2  向量组的线性相关与线性无关

        1.2.3  向量组的秩与向量空间的基

    第三节  向量的内积与向量空间的标准正交基

        1.3.1  向量的内积与正交

        1.3.2  向量空间的标准正交基

        1.3.3  向量空间正交基的应用举例

    习题一

第二章  线性方程组与解空间

    第一节  消元法求解线性方程组

        2.1.1  引例

        2.1.2  消元法

    第二节  矩阵及其初等变换

        2.2.1  矩阵定义

        2.2.2  矩阵的初等变换

        2.2.3  矩阵的秩及其求法

    第三节  线性方程组的解

        2.3.1  线性方程组有解的条件

        2.3.2  线性方程组的解法

        2.3.3  线性方程组的解空间

    第四节  线性方程组应用举例

        2.4.1  代数几何应用举例

        2.4.2  投入产出模型

        2.4.3  线性规划模型

    习题二

第三章  行列式与矩阵

    第一节  行列式

        3.1.1  行列式的定义

        3.1.2  行列式的性质

        3.1.3  行列式展开定理

        3.1.4  克拉默法则

    第二节  矩阵的运算

        3.2.1  矩阵的线性运算

        3.2.2  矩阵的乘法运算

        3.2.3  矩阵的转置

        3.2.4  方阵的行列式

    第三节  逆矩阵

        3.3.1  逆矩阵的概念和性质

        3.3.2  可逆矩阵的判别定理

        3.3.3  初等变换求逆矩阵

        3.3.4  矩阵方程求解

    第四节  分块矩阵

        3.4.1  矩阵分块

        3.4.2  分块矩阵的运算

    第五节  矩阵与行列式应用举例

        3.5.1  产值利润模型——最小二乘法

        3.5.2  空运航线交通图——图与网络

        3.5.3  人口结构模型——马尔科夫链

        3.5.4  希尔密码——逆矩阵的应用

        3.5.5  信息传输——范德蒙德行列式的应用

    习题三

第四章  线性变换

    第一节  线性变换的定义

    第二节  线性变换与矩阵

        4.2.1  线性变换与矩阵的关系

        4.2.2  复合变换、逆变换与正交变换

    第三节  线性变换应用举例

        4.3.1  平面图形的变换

        4.3.2  信息检索模型

    习题四

第五章  特征值与二次型

    第一节  方阵的特征值与特征向量

        5.1.1  特征值与特征向量的定义

        5.1.2  特征值与特征向量的性质

    第二节  相似矩阵与矩阵的对角化

        5.2.1  相似矩阵及其性质

        5.2.2  矩阵的对角化条件

        5.2.3  实对称矩阵的对角化

    第三节  二次型及其标准形

        5.3.1  二次型

        5.3.2  化实二次型为标准形

        5.3.3  正定二次型

        5.3.4  二次曲线与二次曲面的化简

    第四节  特征值应用举例

        5.4.1  微积分换元法——行列式的几何意义

        5.4.2  多元函数的极值——矩阵正定(负定)的应用

        5.4.3  常系数线性微分方程组的求解——矩阵对角化

        5.4.4  发展与环保问题——矩阵对角化

        5.4.5  数据降维——主成分分析法

        5.4.6  图像压缩——奇异值分解法

    习题五

第六章  MATLAB应用简介

    第一节  运用MATLAB进行矩阵运算

    第二节  MATLAB应用举例

        6.2.1  线性规划问题

        6.2.2  主成分分析问题

        6.2.3  平面图形变换问题

习题提示与参考答案

参考文献
内容简介:
线性代数是大学经管类和金融类等诸多专业的重要基础课程之一。其不仅具有鲜明的代数特征、几何特征，还具有非常突出的应用特征。作者在数十年教学积累的基础上，积极吸收国内外线性代数教材建设的先进经验，充分利用线上教学元素有效拓展教学维度，不断进行教学改革，并在此基础上编写了这部教材。教材重点突出线性代数课程的主要特征，重视理论知识与应用相结合，教材的每一章都有应用案例介绍，案例涉及经济、金融等领域。通过案例的学习，使读者了解线性代数在金融领域的应用，并初步掌握应用线性代数知识解决实际问题的思路和方法。在每章后的习题中也编入了一定量的金融应用型问题。
教材重点突出线性代数课程的主要特征，重视理论知识与应用相结合，并形成以下鲜明特色：一是突出线性代数的本质。二是突出线性代数的几何特征与代数特征。三是突出线性代数在金融领域的应用特征。
全书共分六章：第一章向量与向量空间；第二章线性方程组与解空间；第三章行列式与矩阵；第四章线性变换；第五章特征值与二次型；第六章 MATLAB应用简介。前五章均结合教材内容给出了金融领域的应用案例。第六章介绍了MATLAB在线性代数中的基本计算功能，并介绍了教材中所涉及的非线性规划、最小二乘法、图形变换、主成分分析、图像压缩与提取等。
作者简介:
安玉莲，上海外国语大学国际金融贸易学院教授、博导。主要研究领域为统计学。在《Transactions of the American Mathematical Society》《Journal of Differential Equations》等国际重要学术刊物上发表学术论文20余篇，大部分被SCI收录。主持上海市自然科学基金项目1项，上海市科研创新项目1项，中国博士后基金项目1项，上海市重点课程建设项目1项。

罗雪梅，上海外国语大学国际金融贸易学院教授、博导。主要研究领域为统计学和数学。在《Lecture Notes in Computer Science》《Canadian Social Science》《理论探讨》《系统仿真学报》《高等数学研究》《同济大学学报（自然科学版）》等核心期刊和国际会议上发表论文40多篇，其中被CSSCI收录10多篇，EI收录4篇，SCI收录1篇。

罗华，上海外国语大学国际金融贸易学院教授、博导。主要研究领域为数理经济学。发表论文20余篇，均为SCI期刊论文和国内核心期刊论文。多次获得省自然科学奖、省高校科技进步奖、省自然科学学术成果奖和市优秀学术论文奖；主持国家自然科学基金项目、人文社科规划基金项目多项。
目录:
第一章  向量与向量空间

    第一节  向量及其运算

        1.1.1  向量的定义

        1.1.2  向量的线性运算

        1.1.3  向量空间

    第二节  线性相关与线性无关

        1.2.1  向量组及其线性组合

        1.2.2  向量组的线性相关与线性无关

        1.2.3  向量组的秩与向量空间的基

    第三节  向量的内积与向量空间的标准正交基

        1.3.1  向量的内积与正交

        1.3.2  向量空间的标准正交基

        1.3.3  向量空间正交基的应用举例

    习题一

第二章  线性方程组与解空间

    第一节  消元法求解线性方程组

        2.1.1  引例

        2.1.2  消元法

    第二节  矩阵及其初等变换

        2.2.1  矩阵定义

        2.2.2  矩阵的初等变换

        2.2.3  矩阵的秩及其求法

    第三节  线性方程组的解

        2.3.1  线性方程组有解的条件

        2.3.2  线性方程组的解法

        2.3.3  线性方程组的解空间

    第四节  线性方程组应用举例

        2.4.1  代数几何应用举例

        2.4.2  投入产出模型

        2.4.3  线性规划模型

    习题二

第三章  行列式与矩阵

    第一节  行列式

        3.1.1  行列式的定义

        3.1.2  行列式的性质

        3.1.3  行列式展开定理

        3.1.4  克拉默法则

    第二节  矩阵的运算

        3.2.1  矩阵的线性运算

        3.2.2  矩阵的乘法运算

        3.2.3  矩阵的转置

        3.2.4  方阵的行列式

    第三节  逆矩阵

        3.3.1  逆矩阵的概念和性质

        3.3.2  可逆矩阵的判别定理

        3.3.3  初等变换求逆矩阵

        3.3.4  矩阵方程求解

    第四节  分块矩阵

        3.4.1  矩阵分块

        3.4.2  分块矩阵的运算

    第五节  矩阵与行列式应用举例

        3.5.1  产值利润模型——最小二乘法

        3.5.2  空运航线交通图——图与网络

        3.5.3  人口结构模型——马尔科夫链

        3.5.4  希尔密码——逆矩阵的应用

        3.5.5  信息传输——范德蒙德行列式的应用

    习题三

第四章  线性变换

    第一节  线性变换的定义

    第二节  线性变换与矩阵

        4.2.1  线性变换与矩阵的关系

        4.2.2  复合变换、逆变换与正交变换

    第三节  线性变换应用举例

        4.3.1  平面图形的变换

        4.3.2  信息检索模型

    习题四

第五章  特征值与二次型

    第一节  方阵的特征值与特征向量

        5.1.1  特征值与特征向量的定义

        5.1.2  特征值与特征向量的性质

    第二节  相似矩阵与矩阵的对角化

        5.2.1  相似矩阵及其性质

        5.2.2  矩阵的对角化条件

        5.2.3  实对称矩阵的对角化

    第三节  二次型及其标准形

        5.3.1  二次型

        5.3.2  化实二次型为标准形

        5.3.3  正定二次型

        5.3.4  二次曲线与二次曲面的化简

    第四节  特征值应用举例

        5.4.1  微积分换元法——行列式的几何意义

        5.4.2  多元函数的极值——矩阵正定(负定)的应用

        5.4.3  常系数线性微分方程组的求解——矩阵对角化

        5.4.4  发展与环保问题——矩阵对角化

        5.4.5  数据降维——主成分分析法

        5.4.6  图像压缩——奇异值分解法

    习题五

第六章  MATLAB应用简介

    第一节  运用MATLAB进行矩阵运算

    第二节  MATLAB应用举例

        6.2.1  线性规划问题

        6.2.2  主成分分析问题

        6.2.3  平面图形变换问题

习题提示与参考答案

参考文献