代数数论

代数数论

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作者: S.lang 著

出版社: 世界图书出版公司

出版时间: 2003-11

版次: 2

ISBN: 9787506265621

定价: 48.00

装帧: 平装

开本: 24开

纸张: 胶版纸

页数: 357页

正文语种: 英语

原版书名: Algebraic Number Theory Second Edition

分类: 自然科学

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　　ThepresentbookgivesanexpositionoftheclassicalbasicalgebraicandanalyticnumbertheoryandsupersedesmyAlgebraicNumbers,includingmuchmorematerial,e.g.theclassfieldtheoryonwhichImakefurthercommentsattheappropriateplacelater.Fordifferentpointsofview,thereaderisencouragedtoreadthecollectionofpapersfromtheBrightonSymposium(editedbyCassels-Frohlich),theArtin-Tatenotesonclassfieldtheory,WellsbookonBasicNumberTheory,Borevich-ShafarevichsNumberTheory,andalsoolderbookslikethoseofWeber,Hasse,Hecke,andHUbertsZahlbericht.Itseemsthatovertheyears,everythingthathasbeendonehasproveduseful,theoreticallyorasexamples,forthefurtherdevelopmentofthetheory.Old,andseeminglyisolatedspecialcaseshavecontinuouslyacquiredrenewedsignificance,oftenafterhalfacenturyormore. PartOneGeneralBasicTheory
CHAPTERIAlgebraicIntegers
1.Localization
2.Integralclosure
3.Primeideals
4.Chineseremaindertheorem
5.Galoisextensions
6.Dedekindrings
7.Discretevaluationrings
8.Explicitfaetorizationofaprime
9.ProjectivemodulesoverDedekindrings

CHAPTERII　Completions
1.Definitionsandcompletions
2.Polynomialsincompletefields
3.Somefiltrations
4.Unramifiedextensions
5.Tamelyramifiedextensions

CHAPTERIV　CyclotomicFields
1.Rootsofunity
2.Quadraticfields
3.Gausssums
4.Relationsinidealclasses

CHARTERV　Parallelotopes
1.Theproductformula
2.Latticepointsinparallelotopes
3.Avolumecomputation
4.Minkowskisconstant

CHAPTERVI　TheIdealFunction
1.Generalizedidealclasses
2.Latticepointsinhomogeneouslyexpandingdomains
3.Thenumberofidealsinagivenclass

CHAPTERVII　IdelesandAdeles
1.Restricteddirectproducts
2.Adeles
3.Ideles
4.Generalizedidealclassgroups;relationswithideleclasses
5.Embeddingofk*intheideleclasses
6.Galoisoperationonidelesandideleclasses

CHAPTER　VIII　ElementaryPropertiesoftheZetaFunctionandL-series
1.LemmasonDirichletseries
2.Zetafunctionofanumberfield
3.TheL-series
4.Densityofprimesinarithmeticprogressions
5.FaRingsfinitenesstheorem
PartTwo　ClassFieldTheory
PartThreeAnalyticTheory
Bibliography
Index
内容简介:
　　ThepresentbookgivesanexpositionoftheclassicalbasicalgebraicandanalyticnumbertheoryandsupersedesmyAlgebraicNumbers,includingmuchmorematerial,e.g.theclassfieldtheoryonwhichImakefurthercommentsattheappropriateplacelater.Fordifferentpointsofview,thereaderisencouragedtoreadthecollectionofpapersfromtheBrightonSymposium(editedbyCassels-Frohlich),theArtin-Tatenotesonclassfieldtheory,WellsbookonBasicNumberTheory,Borevich-ShafarevichsNumberTheory,andalsoolderbookslikethoseofWeber,Hasse,Hecke,andHUbertsZahlbericht.Itseemsthatovertheyears,everythingthathasbeendonehasproveduseful,theoreticallyorasexamples,forthefurtherdevelopmentofthetheory.Old,andseeminglyisolatedspecialcaseshavecontinuouslyacquiredrenewedsignificance,oftenafterhalfacenturyormore.
目录:
PartOneGeneralBasicTheory
CHAPTERIAlgebraicIntegers
1.Localization
2.Integralclosure
3.Primeideals
4.Chineseremaindertheorem
5.Galoisextensions
6.Dedekindrings
7.Discretevaluationrings
8.Explicitfaetorizationofaprime
9.ProjectivemodulesoverDedekindrings

CHAPTERII　Completions
1.Definitionsandcompletions
2.Polynomialsincompletefields
3.Somefiltrations
4.Unramifiedextensions
5.Tamelyramifiedextensions

CHAPTERIV　CyclotomicFields
1.Rootsofunity
2.Quadraticfields
3.Gausssums
4.Relationsinidealclasses

CHARTERV　Parallelotopes
1.Theproductformula
2.Latticepointsinparallelotopes
3.Avolumecomputation
4.Minkowskisconstant

CHAPTERVI　TheIdealFunction
1.Generalizedidealclasses
2.Latticepointsinhomogeneouslyexpandingdomains
3.Thenumberofidealsinagivenclass

CHAPTERVII　IdelesandAdeles
1.Restricteddirectproducts
2.Adeles
3.Ideles
4.Generalizedidealclassgroups;relationswithideleclasses
5.Embeddingofk*intheideleclasses
6.Galoisoperationonidelesandideleclasses

CHAPTER　VIII　ElementaryPropertiesoftheZetaFunctionandL-series
1.LemmasonDirichletseries
2.Zetafunctionofanumberfield
3.TheL-series
4.Densityofprimesinarithmeticprogressions
5.FaRingsfinitenesstheorem
PartTwo　ClassFieldTheory
PartThreeAnalyticTheory
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