初中数学解题规律、方法与技巧——平面几何

作者: 彭林著

出版社: 上海社会科学院出版社

出版时间: 2017-08

版次: 1

ISBN: 9787552019933

定价: 58.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 353页

字数: 655千字

分类: 教材教辅考试>教辅>中学教辅>初中通用

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　　本书共十章，是以巧解的形式将初中阶段出现的各种类型的平面几何题目直观、清晰地展现在学生的面前，帮助学生厘清解题思路，将抽象问题具体化，通过分类讲解，结合题型渐进有序地训练，逐步形成巧解问题的能力及良好的思维方式。
　　每小节由“解题锦囊”“巧思妙解”“举一反三”三大板块构成。“解题锦囊”板块介绍了该类解题思路的具体过程；“巧思妙解”板块精选典型例题，配以相应的解题思路作详细解答；“举一反三”板块要求习题与例题之间的匹配一致，重在对相应解题思路的消化与吸收。

　　彭林，北京市资深数学教研员，中国教育学会《中小学数学》杂志副主编，致力于中高考复习备考研究、著述颇丰，主编编著过数十部初高中数学教辅图书。目录
第一章图形认识初步
第一节巧看几何图形
第二节巧数线段与角
第三节巧求线段的长
第四节巧求角的度数
第五节线段、角中常用的数学思想方法
第六节巧辨“三线八角”
第七节几何证明巧入门（一）
第八节几何证明巧入门（二）
第九节巧证两条直线平行
第十节巧用“横M型”基本图形
第十一节让点“动”起来
第十二节巧用平行线间的距离相等的性质
第二章三角形
第一节巧证三角形内角和定理
第二节巧用三角形内角和定理
第三节巧求折多边形的内角和
第四节巧证半角问题
第五节避免添加辅助线
第六节巧用三角形中三边不等关系
第三章全等三角形
第一节巧判定三角形全等
第二节巧用全等三角形的隐含条件
第三节巧寻全等三角形
第四节巧用全等三角形证明线段或角相等
第五节巧用全等三角形证明线段不等
第六节巧证两直线垂直
第七节巧证两条线段平行
第八节巧用综合法与分析法证明平面几何题
第九节巧用角平分线的性质
第十节巧用距离相等证明角平分线
第十一节巧用线段垂直平分线的性质证明线段相等
第十二节巧用倍长中线法
第十三节巧用截长（补短）法
第四章等腰三角形
第一节巧解等腰三角形的确定性问题
第二节分类讨论思想在等腰三角形中的应用
第三节巧用等腰三角形“三线合一”
第四节巧用“平行线+角平分线”基本图形
第五节巧用线段垂直平分线
第六节巧用“等边对等角”证明两角相等
第七节巧用“等角对等边”证明线段相等
第八节巧用方程（组）求等腰三角形的角
第九节巧添辅助线构造等腰三角形
第十节巧证等边三角形
第十一节巧添辅助线构造等边三角形
第十二节巧添辅助线证明二倍角问题
第十三节巧用含30°角的直角三角形性质证明线段的倍分关系
第十四节巧证30°
第五章勾股定理
第一节巧证勾股定理
第二节巧用勾股定理解计算问题
第三节巧用勾股定理证明线段平方的和、差等式
第四节巧用勾股定理的逆定理证明直角三角形
第五节勾股定理求解中的思想方法
第六节巧用等面积法
第六章平行四边形
第一节巧选平行四边形判定方法
第二节巧添辅助线构造平行四边形
第三节巧选矩形、菱形、正方形判定方法
第四节巧用矩形的性质证题
第五节巧用菱形的性质证题
第六节巧解与菱形面积有关的问题
第七节巧用正方形性质
第八节巧用三角形中位线
第九节巧用直角三角形斜边上的中线解题
第十节巧用基本图形
第十一节巧平移解梯形问题
第十二节巧分割解梯形问题
第十三节巧用梯形的中位线
第十四节巧算“准等距点”个数
第十五节巧证“半等角点”
第十六节巧找“好线”
第十七节巧证“等对边四边形”
第十八节巧证“等对角线四边形”
第十九节巧用同一法
第二十节以“静”制“动”
第七章相似三角形
第一节巧证平行线分线段成比例定理
第二节巧解“黄金分割点”与“黄金分割线”
第三节巧寻相似三角形
第四节巧用相似三角形求线段长
第五节巧解相似三角形中的开放探究性问题
第六节巧用共角三角形添平行线
第七节巧“转移”
第八节巧证线段成比例
第九节巧用面积比代替线段比
第十节巧证比例中项
第十一节巧证
第十二节巧用线段成比例证明线段相等
第十三节巧用相似三角形性质证明角相等
第十四节巧用基本图形“双垂直图形”
第十五节巧用基本图形“一线三等角”
第八章解直角三角形
第一节巧用锐角三角函数之间的关系
第二节巧用锐角三角函数值的变化规律
第三节巧求锐角三角函数值
第四节巧找相等的角
第五节巧解斜三角形
第六节巧补直角三角形
第七节巧添辅助线构造直角三角形解题
第八节巧解直角三角形的实际应用问题
第九节巧用方程解直角三角形
第十节巧用锐角三角函数证明几何题
第九章图形的变换
第一节巧用平移变换实现边与角的移动
第二节巧用角平分线的轴对称性添加辅助线
第三节巧用轴对称解几何最值问题
第四节巧解三角形的折叠
第五节巧解矩形的折叠（一）
第六节巧解矩形的折叠（二）
第七节巧算旋转角
第八节巧解三角板的旋转
第九节巧用旋转构造直角三角形
第十节巧用线段中点构造中心对称图形
第十一节巧解与全等三角形相关的动态问题
第十二节巧探旋转变换中的线段关系
第十章圆
第一节巧用圆的定义构造圆
第二节巧添辅助线构造直径所对的圆周角解题
第三节巧用垂径定理
第四节巧用圆的轴对称性
第五节巧用圆中的等量关系
第六节巧定圆心
第七节巧证切线
第八节巧用圆的切线性质
第九节巧用切线长定理
第十节巧用圆内接四边形
第十一节巧证与圆有关的不等关系
第十二节巧解圆中的多解问题
第十三节巧用相似形求圆中线段的长
第十四节巧用基本图形“二倍角”求圆中线段的长
第十五节巧用圆确定点的位置
第十六节巧解圆中动点的函数图像问题
第十七节巧求圆中函数关系式
第十八节巧解与平面直角坐标系有关的圆的问题
第十九节巧探圆中三条线段的关系
第二十节巧求弧长
第二十一节巧求不规则阴影图形的面积
第二十二节巧求圆柱与圆锥中的最短路径
第二十三节巧用圆幂定理
第二十四节巧证与圆有关的线段比例式
第二十五节巧解与切点有关的问题
第二十六节巧用内心
第二十七节巧用垂心参考答案
内容简介:
　　本书共十章，是以巧解的形式将初中阶段出现的各种类型的平面几何题目直观、清晰地展现在学生的面前，帮助学生厘清解题思路，将抽象问题具体化，通过分类讲解，结合题型渐进有序地训练，逐步形成巧解问题的能力及良好的思维方式。
　　每小节由“解题锦囊”“巧思妙解”“举一反三”三大板块构成。“解题锦囊”板块介绍了该类解题思路的具体过程；“巧思妙解”板块精选典型例题，配以相应的解题思路作详细解答；“举一反三”板块要求习题与例题之间的匹配一致，重在对相应解题思路的消化与吸收。
作者简介:
　　彭林，北京市资深数学教研员，中国教育学会《中小学数学》杂志副主编，致力于中高考复习备考研究、著述颇丰，主编编著过数十部初高中数学教辅图书。
目录:
目录
第一章图形认识初步
第一节巧看几何图形
第二节巧数线段与角
第三节巧求线段的长
第四节巧求角的度数
第五节线段、角中常用的数学思想方法
第六节巧辨“三线八角”
第七节几何证明巧入门（一）
第八节几何证明巧入门（二）
第九节巧证两条直线平行
第十节巧用“横M型”基本图形
第十一节让点“动”起来
第十二节巧用平行线间的距离相等的性质
第二章三角形
第一节巧证三角形内角和定理
第二节巧用三角形内角和定理
第三节巧求折多边形的内角和
第四节巧证半角问题
第五节避免添加辅助线
第六节巧用三角形中三边不等关系
第三章全等三角形
第一节巧判定三角形全等
第二节巧用全等三角形的隐含条件
第三节巧寻全等三角形
第四节巧用全等三角形证明线段或角相等
第五节巧用全等三角形证明线段不等
第六节巧证两直线垂直
第七节巧证两条线段平行
第八节巧用综合法与分析法证明平面几何题
第九节巧用角平分线的性质
第十节巧用距离相等证明角平分线
第十一节巧用线段垂直平分线的性质证明线段相等
第十二节巧用倍长中线法
第十三节巧用截长（补短）法
第四章等腰三角形
第一节巧解等腰三角形的确定性问题
第二节分类讨论思想在等腰三角形中的应用
第三节巧用等腰三角形“三线合一”
第四节巧用“平行线+角平分线”基本图形
第五节巧用线段垂直平分线
第六节巧用“等边对等角”证明两角相等
第七节巧用“等角对等边”证明线段相等
第八节巧用方程（组）求等腰三角形的角
第九节巧添辅助线构造等腰三角形
第十节巧证等边三角形
第十一节巧添辅助线构造等边三角形
第十二节巧添辅助线证明二倍角问题
第十三节巧用含30°角的直角三角形性质证明线段的倍分关系
第十四节巧证30°
第五章勾股定理
第一节巧证勾股定理
第二节巧用勾股定理解计算问题
第三节巧用勾股定理证明线段平方的和、差等式
第四节巧用勾股定理的逆定理证明直角三角形
第五节勾股定理求解中的思想方法
第六节巧用等面积法
第六章平行四边形
第一节巧选平行四边形判定方法
第二节巧添辅助线构造平行四边形
第三节巧选矩形、菱形、正方形判定方法
第四节巧用矩形的性质证题
第五节巧用菱形的性质证题
第六节巧解与菱形面积有关的问题
第七节巧用正方形性质
第八节巧用三角形中位线
第九节巧用直角三角形斜边上的中线解题
第十节巧用基本图形
第十一节巧平移解梯形问题
第十二节巧分割解梯形问题
第十三节巧用梯形的中位线
第十四节巧算“准等距点”个数
第十五节巧证“半等角点”
第十六节巧找“好线”
第十七节巧证“等对边四边形”
第十八节巧证“等对角线四边形”
第十九节巧用同一法
第二十节以“静”制“动”
第七章相似三角形
第一节巧证平行线分线段成比例定理
第二节巧解“黄金分割点”与“黄金分割线”
第三节巧寻相似三角形
第四节巧用相似三角形求线段长
第五节巧解相似三角形中的开放探究性问题
第六节巧用共角三角形添平行线
第七节巧“转移”
第八节巧证线段成比例
第九节巧用面积比代替线段比
第十节巧证比例中项
第十一节巧证
第十二节巧用线段成比例证明线段相等
第十三节巧用相似三角形性质证明角相等
第十四节巧用基本图形“双垂直图形”
第十五节巧用基本图形“一线三等角”
第八章解直角三角形
第一节巧用锐角三角函数之间的关系
第二节巧用锐角三角函数值的变化规律
第三节巧求锐角三角函数值
第四节巧找相等的角
第五节巧解斜三角形
第六节巧补直角三角形
第七节巧添辅助线构造直角三角形解题
第八节巧解直角三角形的实际应用问题
第九节巧用方程解直角三角形
第十节巧用锐角三角函数证明几何题
第九章图形的变换
第一节巧用平移变换实现边与角的移动
第二节巧用角平分线的轴对称性添加辅助线
第三节巧用轴对称解几何最值问题
第四节巧解三角形的折叠
第五节巧解矩形的折叠（一）
第六节巧解矩形的折叠（二）
第七节巧算旋转角
第八节巧解三角板的旋转
第九节巧用旋转构造直角三角形
第十节巧用线段中点构造中心对称图形
第十一节巧解与全等三角形相关的动态问题
第十二节巧探旋转变换中的线段关系
第十章圆
第一节巧用圆的定义构造圆
第二节巧添辅助线构造直径所对的圆周角解题
第三节巧用垂径定理
第四节巧用圆的轴对称性
第五节巧用圆中的等量关系
第六节巧定圆心
第七节巧证切线
第八节巧用圆的切线性质
第九节巧用切线长定理
第十节巧用圆内接四边形
第十一节巧证与圆有关的不等关系
第十二节巧解圆中的多解问题
第十三节巧用相似形求圆中线段的长
第十四节巧用基本图形“二倍角”求圆中线段的长
第十五节巧用圆确定点的位置
第十六节巧解圆中动点的函数图像问题
第十七节巧求圆中函数关系式
第十八节巧解与平面直角坐标系有关的圆的问题
第十九节巧探圆中三条线段的关系
第二十节巧求弧长
第二十一节巧求不规则阴影图形的面积
第二十二节巧求圆柱与圆锥中的最短路径
第二十三节巧用圆幂定理
第二十四节巧证与圆有关的线段比例式
第二十五节巧解与切点有关的问题
第二十六节巧用内心
第二十七节巧用垂心参考答案

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