近代微分几何：谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量
出版时间:
2009-06
版次:
1
ISBN:
9787312024696
定价:
98.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
501页
字数:
500千字
正文语种:
简体中文
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前三章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率．详细研究了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容，此外，还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度、体积的极小性．在证明了Hodge分解定理之后，论述了Laplace．Be|trami算子△的特征值估计以及谱理论．进而，介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理．作为比较定理的应用，我们有著名的拓扑球面定理．这些内容视作近代微分几何必备的专业基础知识．在叙述时，我们同时采用了不变观点（映射观点、近代观点），坐标观点（古典观点）和活动标架法．无疑，对阅读文献和增强研究能力会起很大作用．书中第4、第5章是我们25年中关于特征值的估计，等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集．它将引导读者如何去阅读文献，如何去作研究，如何作出高水平的成果。《近代微分几何：谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量》可作理科大学数学系几何拓扑方向硕士生、博士生的教科书，也可作相关数学研究人员的参考书。 总序
序言
第l章Levi-Civita联络和Riemann截曲率
1.1向量丛上的线性联络
1.2切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线
1.3Levi.Civita联络和Riemann流形基本定理
1.4Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形
1.5C浸入子流形的Riemann联络
1.6活动标架
1.7C函数空间
1.8全测地、极小和全脐子流形
1.9Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形
1.10指数映射、Jacobi场、共轭点和割迹
1.11长度和体积的第1、第2变分公式
第2章Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题
第3章Riemann几何中的比较定理
3.1Rauch比较定理、Htessian比较定理、Laplace算子比较定理、体积比较定理
3.2拓扑球面定理
第4章特征值的估计和等谱问题的研究
第5章曲率与拓扑不变量
5.1具有非负Ricci曲率和大体积增长的开流形
5.2完备非紧流形上射线的excess函数
5.3具有非负Ricci曲率的开流形的拓扑
5.4具有非负曲率完备流形的体积增长及其拓扑
5.5小excess与开流形的拓扑
5.6曲率下界与有限拓扑型
5.7Excess函数的一个应用
5.8小excess和Ricci曲率具有负下界的开流形的拓扑
5.9具有非负Ricci曲率的开流形的基本群(I)
5.10具有非负Ricci曲率的开流形的基本群(Ⅱ)
5.11渐近非负Ricci曲率和弱有界几何的完备流形
5.12曲率与Betti数
5.13球面同伦群的伸缩不变量
5.14积分Ricci曲率有下界对基本群和第1Betti数的限制
5.15具有有限调和指标的极小超曲面
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内容简介:
前三章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率．详细研究了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容，此外，还应用变分和Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度、体积的极小性．在证明了Hodge分解定理之后，论述了Laplace．Be|trami算子△的特征值估计以及谱理论．进而，介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理．作为比较定理的应用，我们有著名的拓扑球面定理．这些内容视作近代微分几何必备的专业基础知识．在叙述时，我们同时采用了不变观点（映射观点、近代观点），坐标观点（古典观点）和活动标架法．无疑，对阅读文献和增强研究能力会起很大作用．书中第4、第5章是我们25年中关于特征值的估计，等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集．它将引导读者如何去阅读文献，如何去作研究，如何作出高水平的成果。《近代微分几何：谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量》可作理科大学数学系几何拓扑方向硕士生、博士生的教科书，也可作相关数学研究人员的参考书。
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目录:
总序
序言
第l章Levi-Civita联络和Riemann截曲率
1.1向量丛上的线性联络
1.2切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线
1.3Levi.Civita联络和Riemann流形基本定理
1.4Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形
1.5C浸入子流形的Riemann联络
1.6活动标架
1.7C函数空间
1.8全测地、极小和全脐子流形
1.9Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形
1.10指数映射、Jacobi场、共轭点和割迹
1.11长度和体积的第1、第2变分公式
第2章Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题
第3章Riemann几何中的比较定理
3.1Rauch比较定理、Htessian比较定理、Laplace算子比较定理、体积比较定理
3.2拓扑球面定理
第4章特征值的估计和等谱问题的研究
第5章曲率与拓扑不变量
5.1具有非负Ricci曲率和大体积增长的开流形
5.2完备非紧流形上射线的excess函数
5.3具有非负Ricci曲率的开流形的拓扑
5.4具有非负曲率完备流形的体积增长及其拓扑
5.5小excess与开流形的拓扑
5.6曲率下界与有限拓扑型
5.7Excess函数的一个应用
5.8小excess和Ricci曲率具有负下界的开流形的拓扑
5.9具有非负Ricci曲率的开流形的基本群(I)
5.10具有非负Ricci曲率的开流形的基本群(Ⅱ)
5.11渐近非负Ricci曲率和弱有界几何的完备流形
5.12曲率与Betti数
5.13球面同伦群的伸缩不变量
5.14积分Ricci曲率有下界对基本群和第1Betti数的限制
5.15具有有限调和指标的极小超曲面
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