高等数学(下册)
出版时间:
2016-12
版次:
1
ISBN:
9787115426406
定价:
39.80
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
288页
正文语种:
简体中文
-
《高等数学(下册)》是按照教育部大学数学课程教学指导委员会的基本要求,充分吸取当前优秀高等数学教材的精华,并结合同济大学数学系多年来的教学实践经验,针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书为下册,是多元函数微积分部分,四章,主要内容包括向量与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数。每节前面配有课前导读,核心知识点配备微课,每章后面附有章节测试和拓展阅读。
本书注重知识点的引入方法,使之符合认知规律,更易于读者接受。同时,本书精炼了主要内容,对部分内容调整了顺序,使结构更加简洁,思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性,例题的多样性和习题的丰富性、层次性,使读者在学习数学知识点的同时拓宽视野,欣赏数学之美。
本书可作为高等院校理工科类各专业的教材,也可作为社会从业人员的自学参考用书。 殷俊锋,同济大学数学系教授,博士生导师,风险管理研究所成员,上海市浦江人才计划入选者,同济大学优秀青年教师入选者。2010年中国数学会计算数学分会应用数值代数奖获得者,主持和参与含3项国家自然科学基金在内的10余项国家级与省部级科研项目。并在国际知名期刊上发表多篇高水平的学术论文。 第五章 向量与空间解析几何………… 1
第一节 向量及其运算……………… 1
一、空间直角坐标系………………… 1
二、向量的运算……………………… 3
三、向量的模、方向角………………… 7
四、数量积…………………………… 9
五、向量积………………………… 12
六、向量的混合积…………………… 14
习题5-1 …………………………… 16
第二节 平面及其方程……………… 18
一、平面的点法式方程……………… 18
二、平面的一般方程………………… 20
三、平面的截距式方程……………… 21
四、平面与平面、点与平面的关系…… 21
习题5-2 …………………………… 23
第三节 直线及其方程……………… 24
一、空间直线一般方程……………… 25
二、对称式方程及参数方程………… 25
三、直线与平面的关系……………… 27
四、平面束………………………… 29
习题5-3 …………………………… 30
第四节 曲面与曲线………………… 32
一、曲面方程的概念………………… 33
二、旋转曲面……………………… 34
三、柱面…………………………… 36
四、二次曲面……………………… 37
五、空间曲线及其方程……………… 40
六、空间曲线在坐标面上的投影……… 42
习题5-4 …………………………… 44
本章小结……………………………… 46
章节测试五…………………………… 47
拓展阅读……………………………… 49
第六章 多元函数微分学……………… 53
第一节 多元函数的概念、极限与
连续………………………… 53
一、平面上的集合…………………… 53
二、二元函数的概念………………… 54
三、二元函数的极限………………… 56
四、二元函数的连续性……………… 57
习题6-1 …………………………… 59
第二节 多元函数的偏导数与
全微分……………………… 60
一、偏导数………………………… 60
二、全微分………………………… 66
习题6-2 …………………………… 70
第三节 复合求导、隐函数求导及
方向导数…………………… 72
一、多元函数复合求导……………… 73
二、隐函数的求导公式……………… 79
三、方向导数与梯度………………… 85
习题6-3 …………………………… 90
第四节 多元函数微分学的应用…… 93
一、空间曲线的切线与法平面……… 93
二、空间曲面的切平面与法线……… 100
三、多元函数的极值……………… 103
习题6-4 …………………………… 108
本章小结…………………………… 111
章节测试六………………………… 113
拓展阅读…………………………… 115
第七章 多元函数积分学…………… 119
第一节 二重积分的概念、计算和
应用……………………… 119
一、二重积分的概念和性质………… 119
·1·
二、直角坐标系下二重积分的计算… 122
三、极坐标系下二重积分的计算…… 130
四、二重积分换元法……………… 134
五、二重积分应用举例……………… 136
习题7-1 …………………………… 142
第二节 三重积分的概念、计算和
应用……………………… 146
一、三重积分的概念……………… 146
二、三重积分的计算……………… 147
三、三重积分的应用……………… 151
习题7-2 …………………………… 153
第三节 对弧长的曲线积分与对坐标
的曲线积分……………… 155
一、对弧长的曲线积分(第一类
曲线积分) …………………… 155
二、对坐标的曲线积分(第二类
曲线积分) …………………… 161
习题7-3 …………………………… 169
第四节 对面积的曲面积分与对坐标
的曲面积分……………… 171
一、对面积的曲面积分(第一类
曲面积分) …………………… 172
二、对坐标的曲面积分(第二类
曲面积分) …………………… 177
习题7-4 …………………………… 186
第五节 格林公式、高斯公式和
斯托克斯公式…………… 188
一、格林公式及其应用……………… 188
二、高斯公式、通量与散度………… 197
三、斯托克斯公式、环流量与
旋度………………………… 201
习题7-5 …………………………… 203
本章小结…………………………… 208
章节测试七………………………… 209
拓展阅读…………………………… 211
第八章 无穷级数…………………… 215
第一节 常数项级数的概念与
性质……………………… 215
一、常数项级数的概念……………… 215
二、收敛级数的基本性质…………… 219
习题8-1 …………………………… 221
第二节 常数项级数的审敛准则… 223
一、正项级数及其审敛性…………… 224
二、交错级数及其审敛性…………… 231
三、绝对收敛和条件收敛…………… 232
习题8-2 …………………………… 234
第三节 幂级数的收敛及函数的
展开式…………………… 238
一、函数项级数的概念……………… 238
二、幂级数及其收敛性……………… 239
三、函数展开成幂级数……………… 247
习题8-3 …………………………… 251
第四节 傅里叶级数……………… 253
一、周期为2π 的函数的傅里叶
级数…………………………… 253
二、一般周期函数的傅里叶级数…… 260
习题8-4 …………………………… 261
本章小结…………………………… 263
章节测试八………………………… 265
拓展阅读…………………………… 267
习题答案……………………………… 269
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内容简介:
《高等数学(下册)》是按照教育部大学数学课程教学指导委员会的基本要求,充分吸取当前优秀高等数学教材的精华,并结合同济大学数学系多年来的教学实践经验,针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书为下册,是多元函数微积分部分,四章,主要内容包括向量与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数。每节前面配有课前导读,核心知识点配备微课,每章后面附有章节测试和拓展阅读。
本书注重知识点的引入方法,使之符合认知规律,更易于读者接受。同时,本书精炼了主要内容,对部分内容调整了顺序,使结构更加简洁,思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性,例题的多样性和习题的丰富性、层次性,使读者在学习数学知识点的同时拓宽视野,欣赏数学之美。
本书可作为高等院校理工科类各专业的教材,也可作为社会从业人员的自学参考用书。
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作者简介:
殷俊锋,同济大学数学系教授,博士生导师,风险管理研究所成员,上海市浦江人才计划入选者,同济大学优秀青年教师入选者。2010年中国数学会计算数学分会应用数值代数奖获得者,主持和参与含3项国家自然科学基金在内的10余项国家级与省部级科研项目。并在国际知名期刊上发表多篇高水平的学术论文。
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目录:
第五章 向量与空间解析几何………… 1
第一节 向量及其运算……………… 1
一、空间直角坐标系………………… 1
二、向量的运算……………………… 3
三、向量的模、方向角………………… 7
四、数量积…………………………… 9
五、向量积………………………… 12
六、向量的混合积…………………… 14
习题5-1 …………………………… 16
第二节 平面及其方程……………… 18
一、平面的点法式方程……………… 18
二、平面的一般方程………………… 20
三、平面的截距式方程……………… 21
四、平面与平面、点与平面的关系…… 21
习题5-2 …………………………… 23
第三节 直线及其方程……………… 24
一、空间直线一般方程……………… 25
二、对称式方程及参数方程………… 25
三、直线与平面的关系……………… 27
四、平面束………………………… 29
习题5-3 …………………………… 30
第四节 曲面与曲线………………… 32
一、曲面方程的概念………………… 33
二、旋转曲面……………………… 34
三、柱面…………………………… 36
四、二次曲面……………………… 37
五、空间曲线及其方程……………… 40
六、空间曲线在坐标面上的投影……… 42
习题5-4 …………………………… 44
本章小结……………………………… 46
章节测试五…………………………… 47
拓展阅读……………………………… 49
第六章 多元函数微分学……………… 53
第一节 多元函数的概念、极限与
连续………………………… 53
一、平面上的集合…………………… 53
二、二元函数的概念………………… 54
三、二元函数的极限………………… 56
四、二元函数的连续性……………… 57
习题6-1 …………………………… 59
第二节 多元函数的偏导数与
全微分……………………… 60
一、偏导数………………………… 60
二、全微分………………………… 66
习题6-2 …………………………… 70
第三节 复合求导、隐函数求导及
方向导数…………………… 72
一、多元函数复合求导……………… 73
二、隐函数的求导公式……………… 79
三、方向导数与梯度………………… 85
习题6-3 …………………………… 90
第四节 多元函数微分学的应用…… 93
一、空间曲线的切线与法平面……… 93
二、空间曲面的切平面与法线……… 100
三、多元函数的极值……………… 103
习题6-4 …………………………… 108
本章小结…………………………… 111
章节测试六………………………… 113
拓展阅读…………………………… 115
第七章 多元函数积分学…………… 119
第一节 二重积分的概念、计算和
应用……………………… 119
一、二重积分的概念和性质………… 119
·1·
二、直角坐标系下二重积分的计算… 122
三、极坐标系下二重积分的计算…… 130
四、二重积分换元法……………… 134
五、二重积分应用举例……………… 136
习题7-1 …………………………… 142
第二节 三重积分的概念、计算和
应用……………………… 146
一、三重积分的概念……………… 146
二、三重积分的计算……………… 147
三、三重积分的应用……………… 151
习题7-2 …………………………… 153
第三节 对弧长的曲线积分与对坐标
的曲线积分……………… 155
一、对弧长的曲线积分(第一类
曲线积分) …………………… 155
二、对坐标的曲线积分(第二类
曲线积分) …………………… 161
习题7-3 …………………………… 169
第四节 对面积的曲面积分与对坐标
的曲面积分……………… 171
一、对面积的曲面积分(第一类
曲面积分) …………………… 172
二、对坐标的曲面积分(第二类
曲面积分) …………………… 177
习题7-4 …………………………… 186
第五节 格林公式、高斯公式和
斯托克斯公式…………… 188
一、格林公式及其应用……………… 188
二、高斯公式、通量与散度………… 197
三、斯托克斯公式、环流量与
旋度………………………… 201
习题7-5 …………………………… 203
本章小结…………………………… 208
章节测试七………………………… 209
拓展阅读…………………………… 211
第八章 无穷级数…………………… 215
第一节 常数项级数的概念与
性质……………………… 215
一、常数项级数的概念……………… 215
二、收敛级数的基本性质…………… 219
习题8-1 …………………………… 221
第二节 常数项级数的审敛准则… 223
一、正项级数及其审敛性…………… 224
二、交错级数及其审敛性…………… 231
三、绝对收敛和条件收敛…………… 232
习题8-2 …………………………… 234
第三节 幂级数的收敛及函数的
展开式…………………… 238
一、函数项级数的概念……………… 238
二、幂级数及其收敛性……………… 239
三、函数展开成幂级数……………… 247
习题8-3 …………………………… 251
第四节 傅里叶级数……………… 253
一、周期为2π 的函数的傅里叶
级数…………………………… 253
二、一般周期函数的傅里叶级数…… 260
习题8-4 …………………………… 261
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习题答案……………………………… 269
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