几类非线性问题解析结果的构造与分析

作者: 王春艳著

出版社: 西安交通大学出版社

出版时间: 2022-12

版次: 1

ISBN: 9787569325256

装帧: 平装

开本: 16开

页数: 130页

字数: 106.000千字

正文语种: 简体中文

分类: 自然科学

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本书要针对几类不同的非线性问题展开系统的研究，这些问题是来自于生物学、工程力学、流体力学等各个领域的非常重要的非线性问题。全书共分为四个部分：首先，利用多项式完全判别系统法讨论了CH-DP方程的解析结果，获得了其单行波解的分类，特别我们对具体参数给出了相应的解；其次，利用试探方程法化Bretherton方程、形变Boussioesq方程，再利用四阶多项式的完全判别系统，求出了该方程包括椭圆函数双周期解和有理函数的精确行波解；然后，应用TR方法理论研究了生物学中阻尼Fisher问题、工程力学中的杆振动问题，并构造出了它们的一致有效的近似解析解；最后，利用HTR方法系统研究了三类流体力学中无穷大旋转平板边界层问题的渐近解，分别是Schlichting边界层问题、高雷诺数边界层问题和冯卡门边界层问题。这些问题的特点是非线性、高维数、以及复杂的边界条件。王春艳，1980年12月生，黑龙江省佳木斯市人。毕业于吉林大学应用数学系，博士。任职于东北石油大学数学与统计学院，副教授，硕士生导师。
    主要从事非线性微分方程解析理论的研究，在国内外重要学术期刊发表论文20余篇，其中SCI收录论文4篇。先后参与及主持黑龙江省自然科学基金面上项目、黑龙江省教育厅项目、黑龙江省规划办重点课题、黑龙江省引导基金、东北石油大学青年基金等省级、厅局级项目10余项。曾获黑龙江省自然科学技术学术成果自然科学奖三等奖，大庆市自然科学技术学术成果自然科学奖二等奖。第1章  多项式完全判别系统法及其应用
  1.1  多项式完全判别系统法简介
  1.2  不同参数下K（m，n）方程精确行波解的分类
    1.2.1  分类1（m=1，n=2）
    1.2.2  分类2（m=1，n=3）
    1.2.3  分类3（m=1，n=4）
    1.2.4  分类4（m=1，2，3，4，n=1）
    1.2.5  分类5（m=3，n=2）
    1.2.6  分类6（m=1/2，n=3/2）
  1.3  Camassa-Holm-Degasperis-Procesi方程精确行波解的分类
第2章  试探方程法及其应用
  2.1  试探方程法概述
  2.2  Bretherton方程的单行波解
  2.3  形变Boussinesq方程的单行波解
第3章  基于泰勒展开式的重正化方法及应用
  3.1  基于泰勒展开式的重正化方法概述
  3.2  阻尼Fisher问题的一致有效渐近解析解
    3.2.1  问题介绍
    3.2.2  阻尼Fisher方程的大范围渐近解
    3.2.3  解的形态分析
  3.3  杆振动问题的一致有效近似解析解
    3.3.1  问题介绍
    3.3.2  杆振动问题的大范围渐近解
第4章  同伦重正化方法及其在非线性分析中的应用
  4.1  同伦重正化方法概述
  4.2  修正的Boussinesq方程的大范围渐近解
    4.2.1  问题介绍
    4.2.2  修正Boussinesq方程的一致有效近似解析解
  4.3  带有三次和五次非线性项的Schrodinger方程渐近解的分类
    4.3.1  问题介绍
    4.3.2  CQ-Schrodinger方程渐近解的分类
  4.4  无穷大旋转平板边界层问题
    4.4.1  Schlichting方程的物理解
    4.4.2  高雷诺数下无穷大旋转圆盘边界层问题的大范围渐近解
    4.4.3  修正冯・卡门问题的大范围近似解析解
  4.5  总结与展望
参考文献
后记
内容简介:
本书要针对几类不同的非线性问题展开系统的研究，这些问题是来自于生物学、工程力学、流体力学等各个领域的非常重要的非线性问题。全书共分为四个部分：首先，利用多项式完全判别系统法讨论了CH-DP方程的解析结果，获得了其单行波解的分类，特别我们对具体参数给出了相应的解；其次，利用试探方程法化Bretherton方程、形变Boussioesq方程，再利用四阶多项式的完全判别系统，求出了该方程包括椭圆函数双周期解和有理函数的精确行波解；然后，应用TR方法理论研究了生物学中阻尼Fisher问题、工程力学中的杆振动问题，并构造出了它们的一致有效的近似解析解；最后，利用HTR方法系统研究了三类流体力学中无穷大旋转平板边界层问题的渐近解，分别是Schlichting边界层问题、高雷诺数边界层问题和冯卡门边界层问题。这些问题的特点是非线性、高维数、以及复杂的边界条件。
作者简介:
王春艳，1980年12月生，黑龙江省佳木斯市人。毕业于吉林大学应用数学系，博士。任职于东北石油大学数学与统计学院，副教授，硕士生导师。
主要从事非线性微分方程解析理论的研究，在国内外重要学术期刊发表论文20余篇，其中SCI收录论文4篇。先后参与及主持黑龙江省自然科学基金面上项目、黑龙江省教育厅项目、黑龙江省规划办重点课题、黑龙江省引导基金、东北石油大学青年基金等省级、厅局级项目10余项。曾获黑龙江省自然科学技术学术成果自然科学奖三等奖，大庆市自然科学技术学术成果自然科学奖二等奖。
目录:
第1章  多项式完全判别系统法及其应用
  1.1  多项式完全判别系统法简介
  1.2  不同参数下K（m，n）方程精确行波解的分类
    1.2.1  分类1（m=1，n=2）
    1.2.2  分类2（m=1，n=3）
    1.2.3  分类3（m=1，n=4）
    1.2.4  分类4（m=1，2，3，4，n=1）
    1.2.5  分类5（m=3，n=2）
    1.2.6  分类6（m=1/2，n=3/2）
  1.3  Camassa-Holm-Degasperis-Procesi方程精确行波解的分类
第2章  试探方程法及其应用
  2.1  试探方程法概述
  2.2  Bretherton方程的单行波解
  2.3  形变Boussinesq方程的单行波解
第3章  基于泰勒展开式的重正化方法及应用
  3.1  基于泰勒展开式的重正化方法概述
  3.2  阻尼Fisher问题的一致有效渐近解析解
    3.2.1  问题介绍
    3.2.2  阻尼Fisher方程的大范围渐近解
    3.2.3  解的形态分析
  3.3  杆振动问题的一致有效近似解析解
    3.3.1  问题介绍
    3.3.2  杆振动问题的大范围渐近解
第4章  同伦重正化方法及其在非线性分析中的应用
  4.1  同伦重正化方法概述
  4.2  修正的Boussinesq方程的大范围渐近解
    4.2.1  问题介绍
    4.2.2  修正Boussinesq方程的一致有效近似解析解
  4.3  带有三次和五次非线性项的Schrodinger方程渐近解的分类
    4.3.1  问题介绍
    4.3.2  CQ-Schrodinger方程渐近解的分类
  4.4  无穷大旋转平板边界层问题
    4.4.1  Schlichting方程的物理解
    4.4.2  高雷诺数下无穷大旋转圆盘边界层问题的大范围渐近解
    4.4.3  修正冯・卡门问题的大范围近似解析解
  4.5  总结与展望
参考文献
后记

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