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计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）

计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）
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作者: 著 , 著
出版社: 科学出版社
2013-05
版次: 1
ISBN: 9787030367648
定价: 128.00
装帧: 精装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 371页
正文语种: 英语
分类: 自然科学
3 张插图图片
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  • 　　《计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）》的主要内容包括几何偏微分方程的构造方法、各种微分几何算子的离散化方法及其离散格式的收敛性、几何偏微分方程数值求解的有限差分法、有限元法以及水平集方法，还包括几何偏微分方程在曲而平滑、曲面拼接、N边洞填补、自由曲面设计、曲面重构、曲而恢复、分子曲面构造以及三维实体几何形变中的应用。
    　　《计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）》内容新颖、文字简练、可读性强，可作为理工科院校的应用数学、计算数学、计算几何、计算机辅助设计以及计算机图形学等专业本科生和研究生的教材，也可作为在上述领域中从事研究工作的广大科技工作者的参考书。 Preface
    Acronyms
    Chapter1ElementaryDifferentiaIGeometry
    1.1ParametricRepresentationofSurfaces
    1.2CurvaturesofSurfaces
    1.3TheFundamentalEquationsandtheFundamentalTheoremofSurfaces
    1.4Gauss-BonnetTheorem
    1.5DifferentialOperatorsonSurfaces
    1.6BasicPropertiesofDifferentialOperators
    1.7DifferentialOperatorsActingonSurfaceandNormalVector
    1.8SomeGlobalPropertiesofSurfaces
    1.8.1Green'sFormulas
    1.8.2IntegralFormulasofSurfaces
    1.9DifferentialGeometryofImplicitSurfaces

    Chapter2ConstructionofGeometricPartialDifferentialEquationsforParametricSurfaces
    2.1VariationofFunctionalsforParametricSurfaces
    2.2TheSecond-orderEuler-LagrangeOperator
    2.3TheFourth-orderEuler-LagrangeOperator
    2.4TheSixth-orderEuler-LagrangeOperator
    2.5OtherEuler-LagrangeOperators
    2.5.1AdditivityofEuler-LagrangeOperators
    2.5.2Euler-LagrangeOperatorforSurfaceswithGraphRepresentation
    2,6GradientFlow
    2.6.1L2-GradientFlowforParametricSurfaces
    2.6.2H-1GradientFlowforParametricSurfaces
    2.7OtherGeometricFlows
    2.7.1Area-PreservingorVolume-PreservingSecond-orderGeometricFlows
    2.7.2OtherSixth-orderGeometricFlows
    2.7.3GeometricFlowforSurfaceswithGraphRepresentation
    2.8Notes
    2.9RelatedWorks
    2.9.1TheChoiceofEnergyFunctionals
    2.9.2AboutGeometricFlows

    Chapter3ConstructionofGeometricPartialDifferentialEquationsforLevel-SetSurfaces
    3.1VariationofFunctionalsonLevel-SetSurfaces
    3.2TheSecond-orderEuler-LagrangeOperator
    3.3TheFourth-orderEuler-LagrangeOperator
    3.4TheSixth-orderEuler-LagrangeOperator
    3.5L2_GradientFlowsforLevelSets
    3.6H-1-GradientFlowforLevelSets
    3.7ConstructionofGeometricFlowsfromOperatorConversion
    3.8RelationshipAmongThreeConstructionMethodsoftheGeometricFlows

    Chapter4DiscretizationofDifferentialGeometricOperatorsandCurvatures
    4.1DiscretizationoftheLaplace-BeltramiOperatoroverTriangularMeshes
    4.1.1DiscretizationoftheLaplace-BeltramiOperatoroverTriangularMeshes
    4.1.2ConvergenceTestofDifferentDiscretizationSchemesof'theLBOperator
    4.1.3ConvergenceoftheDiscreteLBOperatoroverTriangularMeshes
    4.1.4ProofoftheConvergenceResults
    4.2DiscretizationoftheLaplace-BeltramiOperatoroverQuadrilateralMeshesandItsConvergenceAnalysis
    4.2.1DiscretizationofLBOperatoroverQuadrilateralMeshes
    4.2.2ConvergencePropertyoftheDiscreteLBOperator
    4.2.3SimplifiedIntegrationRule
    4.2.4NumericalExperiments
    4.3DiscretizationoftheGaussianCurvatureoverTriangularMeshes
    4.3.1DiscretizationoftheGaussianCurvatureoverTriangularMeshes
    4.3.2NumericalExperiments
    4.3.3ConvergencePropertiesoftheDiscreteGaussianCurvatures
    4.3.4ModifiedGauss-BonnetSchemesandTheirConvergence
    4.3.5ACounterexamplefortheRegularVertexwithValence4
    4.4DiscretizationoftheGaussianCurvatureoverQuadrilateralMeshesandItsConvergenceAnalysis
    4.4.1DiscretizationoftheGaussianCurvatureoverQuadrilateralMeshes
    4.4.2ConvergencePropertyoftheDiscreteGaussianCurvature
    4.5ConsistentApproximationsofSomeGeometricDifferentialOperators
    4.5.1ConsistentDiscretizationsofDifferentialGeometricOperatorsandCurvaturesBasedontheQuadraticFittingofSurfaces
    4.5.2ConvergencePropertyofDiscreteDifferentialOperators
    4.5.3ConsistentDiscretizationofDifferentialOperatorsBasedonBiquadraticInterpolation
    ……
    Chapter5DiscreteSurfaceDesignbyQuasiFiniteDifferenceMethod
    Chapter6SplineSurfaceDesignbyQuasiFiniteDifferenceMethodandFiniteElementMethod
    Chapter7SubdivisionSurfaceDesignbyFiniteElementMethods
    Chapter8Level-SetMethodforSurfaceDesignandItsApplications
    Chapter9QualityMeshingwithGeometricFlows
  • 内容简介:
    　　《计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）》的主要内容包括几何偏微分方程的构造方法、各种微分几何算子的离散化方法及其离散格式的收敛性、几何偏微分方程数值求解的有限差分法、有限元法以及水平集方法，还包括几何偏微分方程在曲而平滑、曲面拼接、N边洞填补、自由曲面设计、曲面重构、曲而恢复、分子曲面构造以及三维实体几何形变中的应用。
    　　《计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）》内容新颖、文字简练、可读性强，可作为理工科院校的应用数学、计算数学、计算几何、计算机辅助设计以及计算机图形学等专业本科生和研究生的教材，也可作为在上述领域中从事研究工作的广大科技工作者的参考书。
  • 目录:
    Preface
    Acronyms
    Chapter1ElementaryDifferentiaIGeometry
    1.1ParametricRepresentationofSurfaces
    1.2CurvaturesofSurfaces
    1.3TheFundamentalEquationsandtheFundamentalTheoremofSurfaces
    1.4Gauss-BonnetTheorem
    1.5DifferentialOperatorsonSurfaces
    1.6BasicPropertiesofDifferentialOperators
    1.7DifferentialOperatorsActingonSurfaceandNormalVector
    1.8SomeGlobalPropertiesofSurfaces
    1.8.1Green'sFormulas
    1.8.2IntegralFormulasofSurfaces
    1.9DifferentialGeometryofImplicitSurfaces

    Chapter2ConstructionofGeometricPartialDifferentialEquationsforParametricSurfaces
    2.1VariationofFunctionalsforParametricSurfaces
    2.2TheSecond-orderEuler-LagrangeOperator
    2.3TheFourth-orderEuler-LagrangeOperator
    2.4TheSixth-orderEuler-LagrangeOperator
    2.5OtherEuler-LagrangeOperators
    2.5.1AdditivityofEuler-LagrangeOperators
    2.5.2Euler-LagrangeOperatorforSurfaceswithGraphRepresentation
    2,6GradientFlow
    2.6.1L2-GradientFlowforParametricSurfaces
    2.6.2H-1GradientFlowforParametricSurfaces
    2.7OtherGeometricFlows
    2.7.1Area-PreservingorVolume-PreservingSecond-orderGeometricFlows
    2.7.2OtherSixth-orderGeometricFlows
    2.7.3GeometricFlowforSurfaceswithGraphRepresentation
    2.8Notes
    2.9RelatedWorks
    2.9.1TheChoiceofEnergyFunctionals
    2.9.2AboutGeometricFlows

    Chapter3ConstructionofGeometricPartialDifferentialEquationsforLevel-SetSurfaces
    3.1VariationofFunctionalsonLevel-SetSurfaces
    3.2TheSecond-orderEuler-LagrangeOperator
    3.3TheFourth-orderEuler-LagrangeOperator
    3.4TheSixth-orderEuler-LagrangeOperator
    3.5L2_GradientFlowsforLevelSets
    3.6H-1-GradientFlowforLevelSets
    3.7ConstructionofGeometricFlowsfromOperatorConversion
    3.8RelationshipAmongThreeConstructionMethodsoftheGeometricFlows

    Chapter4DiscretizationofDifferentialGeometricOperatorsandCurvatures
    4.1DiscretizationoftheLaplace-BeltramiOperatoroverTriangularMeshes
    4.1.1DiscretizationoftheLaplace-BeltramiOperatoroverTriangularMeshes
    4.1.2ConvergenceTestofDifferentDiscretizationSchemesof'theLBOperator
    4.1.3ConvergenceoftheDiscreteLBOperatoroverTriangularMeshes
    4.1.4ProofoftheConvergenceResults
    4.2DiscretizationoftheLaplace-BeltramiOperatoroverQuadrilateralMeshesandItsConvergenceAnalysis
    4.2.1DiscretizationofLBOperatoroverQuadrilateralMeshes
    4.2.2ConvergencePropertyoftheDiscreteLBOperator
    4.2.3SimplifiedIntegrationRule
    4.2.4NumericalExperiments
    4.3DiscretizationoftheGaussianCurvatureoverTriangularMeshes
    4.3.1DiscretizationoftheGaussianCurvatureoverTriangularMeshes
    4.3.2NumericalExperiments
    4.3.3ConvergencePropertiesoftheDiscreteGaussianCurvatures
    4.3.4ModifiedGauss-BonnetSchemesandTheirConvergence
    4.3.5ACounterexamplefortheRegularVertexwithValence4
    4.4DiscretizationoftheGaussianCurvatureoverQuadrilateralMeshesandItsConvergenceAnalysis
    4.4.1DiscretizationoftheGaussianCurvatureoverQuadrilateralMeshes
    4.4.2ConvergencePropertyoftheDiscreteGaussianCurvature
    4.5ConsistentApproximationsofSomeGeometricDifferentialOperators
    4.5.1ConsistentDiscretizationsofDifferentialGeometricOperatorsandCurvaturesBasedontheQuadraticFittingofSurfaces
    4.5.2ConvergencePropertyofDiscreteDifferentialOperators
    4.5.3ConsistentDiscretizationofDifferentialOperatorsBasedonBiquadraticInterpolation
    ……
    Chapter5DiscreteSurfaceDesignbyQuasiFiniteDifferenceMethod
    Chapter6SplineSurfaceDesignbyQuasiFiniteDifferenceMethodandFiniteElementMethod
    Chapter7SubdivisionSurfaceDesignbyFiniteElementMethods
    Chapter8Level-SetMethodforSurfaceDesignandItsApplications
    Chapter9QualityMeshingwithGeometricFlows
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