什么是数学：对思想和方法的基本研究

作者: [美] R·柯朗（Richard Courant）著 , [美] H·罗宾（Herbert Robbins）著 , 左平译 , 张饴慈译

出版社: 复旦大学出版社

出版时间: 2012-01

版次: 3

ISBN: 9787309086232

定价: 43.00

装帧: 平装

开本: 32开

纸张: 胶版纸

页数: 588页

字数: 475千字

正文语种: 简体中文

原版书名: What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas And Methods,Second Edition

丛书: 西方数学文化理念传播译丛

分类: 自然科学

　　《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第3版）》是世界知名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。　　R·柯朗（RichardCourant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得很好的该学科的代表作。
　　H·罗宾（HerbertRobbins）足新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
　　I·斯图尔特（IanStewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
　　左平，首都师范大学数学系副教授。
　　张饴慈，1965年毕业于北京大学数学力学系，后为首都师范大学数学系教授。什么是数学

第1章自然数
引言
1整数的计算
1．算术的规律
2．整数的表示
3．非十进位制中的计算
2数系的无限性数学归纳法
1.数学归纳法原理
2．等差级数
3．等比级数
4．前n项平方和
5．一个重要的不等式
6．二项式定理
7．再谈数学归纳法
第1章补充数论
引言
1素数
1．基本事实
2．素数的分布
2同余
1．一般概念
2．费马定理
3．二次剩余
3毕达哥拉斯数和费马大定理
4欧几里得辗转相除法
1．一般理论
2．在算术基本定理上的应用
3．欧拉函数再谈费马定理
4．连分数丢番都方程

第2章数学中的数系
引言
有理数
1.作为度量工具的有理数
2．数学内部对有理数的需要推广的原则
3．有理数的几何解释
2不可公度线段无理数和极限概念
1．引言
2．十进位小数无限小数
3．极限无穷等比级数
4．有理数和循环小数
5．用区间套给出无理数的一般定义
6．定义无理数的另一个方法戴特金分割
3解析几何概述
1．基本原理
2．直线方程和曲线方程
4无限的数学分析
1．基本概念
2．有理数的可数性和连续统的不可数性
3．康托的“基数”
4．反证法
5．有关无限的悖论
6．数学的基础
5复数
1．复数的起源
2．复数的几何解释
3.棣莫弗公式和单位根
4．代数基本定理
6代数数和超越数
1．定义和存在性
2．柳维尔定理和超越数的构造

第2章补充集合代数
1．一般理论
2．在数理逻辑中的应用
3．在概率论中的一个应用

第3章几何作图数域的代数
引言
第1部分不可能性的证明和代数
……

第4章射影几何公理体系非欧几里得几何
第5章拓扑学
第6章函数和极限
第7章极大与极小
第8章微积分
第9章最新进展

参考书目1
参考书目2（推荐阅读）
跋
内容简介:
　　《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第3版）》是世界知名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。
作者简介:
　　R·柯朗（RichardCourant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得很好的该学科的代表作。
　　H·罗宾（HerbertRobbins）足新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
　　I·斯图尔特（IanStewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
　　左平，首都师范大学数学系副教授。
　　张饴慈，1965年毕业于北京大学数学力学系，后为首都师范大学数学系教授。
目录:
什么是数学

第1章自然数
引言
1整数的计算
1．算术的规律
2．整数的表示
3．非十进位制中的计算
2数系的无限性数学归纳法
1.数学归纳法原理
2．等差级数
3．等比级数
4．前n项平方和
5．一个重要的不等式
6．二项式定理
7．再谈数学归纳法
第1章补充数论
引言
1素数
1．基本事实
2．素数的分布
2同余
1．一般概念
2．费马定理
3．二次剩余
3毕达哥拉斯数和费马大定理
4欧几里得辗转相除法
1．一般理论
2．在算术基本定理上的应用
3．欧拉函数再谈费马定理
4．连分数丢番都方程

第2章数学中的数系
引言
有理数
1.作为度量工具的有理数
2．数学内部对有理数的需要推广的原则
3．有理数的几何解释
2不可公度线段无理数和极限概念
1．引言
2．十进位小数无限小数
3．极限无穷等比级数
4．有理数和循环小数
5．用区间套给出无理数的一般定义
6．定义无理数的另一个方法戴特金分割
3解析几何概述
1．基本原理
2．直线方程和曲线方程
4无限的数学分析
1．基本概念
2．有理数的可数性和连续统的不可数性
3．康托的“基数”
4．反证法
5．有关无限的悖论
6．数学的基础
5复数
1．复数的起源
2．复数的几何解释
3.棣莫弗公式和单位根
4．代数基本定理
6代数数和超越数
1．定义和存在性
2．柳维尔定理和超越数的构造

第2章补充集合代数
1．一般理论
2．在数理逻辑中的应用
3．在概率论中的一个应用

第3章几何作图数域的代数
引言
第1部分不可能性的证明和代数
……

第4章射影几何公理体系非欧几里得几何
第5章拓扑学
第6章函数和极限
第7章极大与极小
第8章微积分
第9章最新进展

参考书目1
参考书目2（推荐阅读）
跋