伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书

作者: 盛新庆著

出版社: 清华大学出版社

出版时间: 2021-06

版次: 1

ISBN: 9787302578024

定价: 55.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 126页

分类: 自然科学

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  《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》从分析二次、三次、四次多项式方程求解过程开始。通过从“数集扩大”和“根系对称性”两个角度观察多项式方程求解过程，抽象出两个核心概念“域”和“群”。围绕“域”和“群”，继续以方程求解过程为研究材料，进行再提炼和抽象：发明“域”和“群”的数学运算，揭示多项式根系扩域及其伽罗瓦群的正规性，以及它们之间的对应关系，展示高次方程不可根式求解的机理。
  在此基础之上，《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》简略探究了伽罗瓦群论诞生的过程，以及对更一般群论的理解，深化对群论的认识。
  除此之外，《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》还联想阐释：微积分、复变函数，甚至诗歌、绘画，其创造过程与群论创建一脉相承，从而在更广泛意义上，展示抽象的力量，抽象的化繁为简之美。
  《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》意在希望通过重温或虚构群论发明的抽象过程，展示抽象的力量之美，探讨原创力的根源，启发对教育宗旨和内涵的再思考、再定义。
  《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》可作为中学生和大学生的素质教育教材，也可供对数学、思想、创造力、教育等领域感兴趣的读者参阅。盛新庆,北京理工大学讲席教授。2001年度中国科学院“百人计划”入选者。2004年度教育部长江学者特聘教授。2009年度北京科学技术奖一等奖第1完成人。第一部分问题之理解
第1章一元二次方程配方求解
第2章一元三次方程置换求解
第3章用置换法求解一元四次方程
第4章一元五次方程置换求解尝试
第5章从数集范围扩大角度看一元多项式方程求解――域
第6章从对称性角度看根式表达――群
第7章方程求解过程的再分析――正规扩域和正规子群
第8章高次方程分解与扩展群序列之关系
第9章如何将一个群变成可交换群
第10章高次方程置换群的换位子群
第二部分问题之深化
第11章群论思想诞生过程探究
第12章更为一般的伽罗瓦群――阿丁引理
第13章拉格朗日定理逆命题成立吗？――西罗定理
第14章伽罗瓦群与置换群同构的高次方程构造
第15章回望群论创建
第三部分问题之联想
第16章思想之力量
第17章一个古典数学难题――三等分角
第18章群论、微积分、复数
第19章群、诗、画
第20章群论、原创力、教育
内容简介:
  《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》从分析二次、三次、四次多项式方程求解过程开始。通过从“数集扩大”和“根系对称性”两个角度观察多项式方程求解过程，抽象出两个核心概念“域”和“群”。围绕“域”和“群”，继续以方程求解过程为研究材料，进行再提炼和抽象：发明“域”和“群”的数学运算，揭示多项式根系扩域及其伽罗瓦群的正规性，以及它们之间的对应关系，展示高次方程不可根式求解的机理。
  在此基础之上，《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》简略探究了伽罗瓦群论诞生的过程，以及对更一般群论的理解，深化对群论的认识。
  除此之外，《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》还联想阐释：微积分、复变函数，甚至诗歌、绘画，其创造过程与群论创建一脉相承，从而在更广泛意义上，展示抽象的力量，抽象的化繁为简之美。
  《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》意在希望通过重温或虚构群论发明的抽象过程，展示抽象的力量之美，探讨原创力的根源，启发对教育宗旨和内涵的再思考、再定义。
  《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》可作为中学生和大学生的素质教育教材，也可供对数学、思想、创造力、教育等领域感兴趣的读者参阅。
作者简介:
盛新庆,北京理工大学讲席教授。2001年度中国科学院“百人计划”入选者。2004年度教育部长江学者特聘教授。2009年度北京科学技术奖一等奖第1完成人。
目录:
第一部分问题之理解
第1章一元二次方程配方求解
第2章一元三次方程置换求解
第3章用置换法求解一元四次方程
第4章一元五次方程置换求解尝试
第5章从数集范围扩大角度看一元多项式方程求解――域
第6章从对称性角度看根式表达――群
第7章方程求解过程的再分析――正规扩域和正规子群
第8章高次方程分解与扩展群序列之关系
第9章如何将一个群变成可交换群
第10章高次方程置换群的换位子群
第二部分问题之深化
第11章群论思想诞生过程探究
第12章更为一般的伽罗瓦群――阿丁引理
第13章拉格朗日定理逆命题成立吗？――西罗定理
第14章伽罗瓦群与置换群同构的高次方程构造
第15章回望群论创建
第三部分问题之联想
第16章思想之力量
第17章一个古典数学难题――三等分角
第18章群论、微积分、复数
第19章群、诗、画
第20章群论、原创力、教育