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高等应用数学

作者: 王岳

出版社: 电子工业出版社

出版时间: 2022-05

版次: 1

ISBN: 9787121432941

定价: 39.90

装帧: 其他

页数: 248页

分类: 教材教辅考试>教材>高职教材>工程技术

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本书主要针对高职院校理工类专业编写，较好地体现了高等数学的应用性，可供大一理工类学生使用。本书内容主要包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程和数学实验 7 个章节，书中加“*”号的内容为选学内容，供任课老师酌情选用。每章按节配置了由易到难的习题，书后附有答案，扫码可以查看答案详解。同时，每章最后有本章复习题和在线测试题。为了便于学生学习，书末附录还给出了常用数学公式和积分表。本书内容突出数学与理工类专业及生活实践的密切联系，在案例选取上，精选与专业相关的生产、生活实例，体现“数学与专业”“数学与生产、生活”的融合性；在内容的选择上，注重对学生基础知识的强化、基本技能的训练和应用能力的培养。本书增设了数学实验章节，实现了通过数学实验学生能进一步简化计算、强化应用、拓展能力的目的。每章中结合知识点设计了“思政之窗”，将思政元素融入数学理论和方法之中。最后的“学海拾贝”对本书中提及的数学家进行了简介，使学生对数学史有初步了解，增强学生学习数学的兴趣。本书可作为高职高专院校、成人高校及其他职业学院、继续教育学院和民办高校大一理工类学生的教学用书，也可作为专升本复习和有关人员学习高等数学知识的参考书。王岳，《外贸应用数学》省级精品课主讲教师《高等数学》省级共享资源课主讲教师山东省教育厅《五年制高职数学新课程标准》，主要项目完成人，新课程标准和新教材的主要执笔者近年主持、参与省级、市级、校级教科研课题和项目十余项在SCI、EI期刊、国家级、省级期刊共发表论文二十余篇山东数学会高职数学联盟各类教科研活动和竞赛活动组织者第1章  函数、极限和连续1

§1.1  函数1

1.1.1  集合、区间和邻域1

1.1.2  函数的概念3

1.1.3  函数的特性6

1.1.4  初等函数8

习题1.113

§1.2  函数的极限14

1.2.1  数列的极限14

1.2.2  函数的极限16

习题1.223

§1.3  无穷小与无穷大25

1.3.1  无穷小25

1.3.2  无穷大27

1.3.3  无穷大与无穷小的关系28

习题1.328

§1.4  极限的运算法则及应用29

1.4.1  极限的四则运算法则29

1.4.2  极限的应用32

习题1.433

§1.5  两个重要极限34

1.5.1  两个重要极限公式34

1.5.2  无穷小的比较38

习题1.540

§1.6  函数的连续性41

1.6.1  函数连续的概念41

1.6.2  初等函数的连续性43

1.6.3  函数的间断点及其分类43

1.6.4  闭区间上连续函数的性质45

习题1.646

§1.7  数学建模简介47

1.7.1  数学模型和数学建模的定义47

1.7.2  数学建模的全过程47

1.7.3　数学模型的分类48

1.7.4  数学建模的方法与步骤48

1.7.5  初等数学模型举例—选购手机SIM卡模型49

知识导图50

复习题151

在线测试53

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第2章  导数与微分55

§2.1　导数的概念55

2.1.1  引例55

2.1.2  导数的概念57

2.1.3  导数的几何意义61

2.1.4  可导与连续的关系62

习题2.163

§2.2  初等函数的导数64

2.2.1  导数公式与四则运算求导法则64

2.2.2  复合函数求导法则66

2.2.3  高阶导数68

习题2.269

§2.3  隐函数和由参数方程确定的函数求导70

2.3.1  隐函数的求导方法70

2.3.2  对数求导方法72

2.3.3  由参数方程确定的函数的求导法则73

习题2.374

§2.4  函数的微分及其应用74

2.4.1  微分的概念75

2.4.2  微分的几何意义76

2.4.3  微分的计算77

2.4.4  微分的应用77

习题2.478

§2.5  数学建模案例—旅行社交通费用模型79

2.5.1  问题提出79

2.5.2  模型假设和符号说明79

2.5.3  模型的分析与建立80

2.5.4  模型求解80

知识导图81

复习题281

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第3章  微分中值定理与导数的应用86

§3.1  微分中值定理86

3.1.1  罗尔定理86

3.1.2  拉格朗日中值定理87

习题3.189

§3.2  导数的应用89

3.2.1  函数的单调性89

3.2.2  函数的极值90

3.2.3  函数的最值93

*3.2.4  曲线的凹凸性与拐点95

习题3.297

§3.3  利用导数求极限—洛必达法则97

3.3.1 “ ”型或“ ”型不定式98

3.3.2  其他类型的不定式100

习题3.3101

§3.4  数学建模案例—汽车折后利润模型102

3.4.1  问题提出102

3.4.2  模型假设和符号说明103

3.4.3  模型的建立与求解103

知识导图104

复习题3104

在线测试105

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第4章  不定积分108

§4.1  不定积分的概念和性质108

4.1.1  原函数108

4.1.2  不定积分的概念109

4.1.3  不定积分的几何意义110

4.1.4  不定积分的性质110

4.1.5  基本积分公式111

习题4.1114

§4.2  换元积分法114

4.2.1  第一换元积分法115

4.2.2  第二换元积分法118

习题4.2120

§4.3  分部积分法121

习题4.3124

§4.4  数学建模案例—公平席位问题125

4.4.1  问题提出125

4.4.2  模型假设和符号说明125

4.4.3  模型建立与求解126

知识导图127

复习题4127

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第5章  定积分及其应用132

§5.1  定积分的概念与性质132

5.1.1  引例132

5.1.2  定积分的概念134

5.1.3  定积分的几何意义135

5.1.4  定积分的性质136

习题5.1138

§5.2  微积分基本公式138

5.2.1  积分上限函数138

5.2.2  微积分基本公式141

5.2.3  换元积分法142

5.2.4  分部积分法145

习题5.2145

*§5.3  广义积分147

习题5.3148

§5.4  定积分的应用148

5.4.1  微元法148

5.4.2  定积分在几何上的应用149

*5.4.3  定积分在物理上的应用152

习题5.4153

§5.5  数学建模案例—森林救火模型153

5.5.1  问题提出154

5.5.2  问题分析154

5.5.3  模型假设和符号说明154

5.5.4  模型的建立与求解154

5.5.5  模型的结果分析156

知识导图156

复习题5156

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第6章  常微分方程161

§6.1  微分方程的基本概念161

6.1.1  引例161

6.1.2  微分方程的相关概念162

习题6.1166

§6.2  一阶微分方程166

6.2.1  可分离变量的微分方程166

6.2.2  一阶线性微分方程169

习题6.2173

§6.3  二阶常系数线性齐次微分方程173

6.3.1  二阶线性齐次微分方程解的定理173

6.3.2  二阶常系数线性齐次微分方程的解法174

习题6.3176

*§6.4  二阶常系数线性非齐次微分方程176

6.4.1  二阶线性非齐次微分方程解的结构177

6.4.2  二阶线性非齐次微分方程的解法177

习题6.4179

§6.5  数学建模案例—刑事侦查中死亡时间的鉴定180

6.5.1  问题提出180

6.5.2  问题分析180

6.5.3  模型假设和符号说明180

6.5.4  模型的建立与求解181

知识导图181

复习题6182

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第7章  数学实验186

§7.1   MATLAB软件的基础知识186

7.1.1  MATLAB的主要特点186

7.1.2  操作入门187

7.1.3  变量和表达式189

7.1.4  MATLAB的函数190

7.1.5　MATLAB的基本运算符190

7.1.6  MATLAB的标点符号191

7.1.7  MATLAB的基本运算191

§7.2  利用MATLAB绘制函数图像192

7.2.1  实验目的192

7.2.2  实验内容192

§7.3  利用MATLAB求极限197

7.3.1  实验目的197

7.3.2  实验内容197

§7.4  利用MATLAB求导数201

7.4.1  实验目的201

7.4.2  实验内容201

§7.5   利用MATLAB求积分203

7.5.1  实验目的203

7.5.2  实验内容203

§7.6  利用MATLAB求解微分方程206

7.6.1  实验目的206

7.6.2  实验内容206

附录A  牛刀小试、习题与复习题答案208

附录B  初等数学中的常用公式223

附录C  积分表228

参考文献237
内容简介:
本书主要针对高职院校理工类专业编写，较好地体现了高等数学的应用性，可供大一理工类学生使用。本书内容主要包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程和数学实验 7 个章节，书中加“*”号的内容为选学内容，供任课老师酌情选用。每章按节配置了由易到难的习题，书后附有答案，扫码可以查看答案详解。同时，每章最后有本章复习题和在线测试题。为了便于学生学习，书末附录还给出了常用数学公式和积分表。本书内容突出数学与理工类专业及生活实践的密切联系，在案例选取上，精选与专业相关的生产、生活实例，体现“数学与专业”“数学与生产、生活”的融合性；在内容的选择上，注重对学生基础知识的强化、基本技能的训练和应用能力的培养。本书增设了数学实验章节，实现了通过数学实验学生能进一步简化计算、强化应用、拓展能力的目的。每章中结合知识点设计了“思政之窗”，将思政元素融入数学理论和方法之中。最后的“学海拾贝”对本书中提及的数学家进行了简介，使学生对数学史有初步了解，增强学生学习数学的兴趣。本书可作为高职高专院校、成人高校及其他职业学院、继续教育学院和民办高校大一理工类学生的教学用书，也可作为专升本复习和有关人员学习高等数学知识的参考书。
作者简介:
王岳，《外贸应用数学》省级精品课主讲教师《高等数学》省级共享资源课主讲教师山东省教育厅《五年制高职数学新课程标准》，主要项目完成人，新课程标准和新教材的主要执笔者近年主持、参与省级、市级、校级教科研课题和项目十余项在SCI、EI期刊、国家级、省级期刊共发表论文二十余篇山东数学会高职数学联盟各类教科研活动和竞赛活动组织者
目录:
第1章  函数、极限和连续1

§1.1  函数1

1.1.1  集合、区间和邻域1

1.1.2  函数的概念3

1.1.3  函数的特性6

1.1.4  初等函数8

习题1.113

§1.2  函数的极限14

1.2.1  数列的极限14

1.2.2  函数的极限16

习题1.223

§1.3  无穷小与无穷大25

1.3.1  无穷小25

1.3.2  无穷大27

1.3.3  无穷大与无穷小的关系28

习题1.328

§1.4  极限的运算法则及应用29

1.4.1  极限的四则运算法则29

1.4.2  极限的应用32

习题1.433

§1.5  两个重要极限34

1.5.1  两个重要极限公式34

1.5.2  无穷小的比较38

习题1.540

§1.6  函数的连续性41

1.6.1  函数连续的概念41

1.6.2  初等函数的连续性43

1.6.3  函数的间断点及其分类43

1.6.4  闭区间上连续函数的性质45

习题1.646

§1.7  数学建模简介47

1.7.1  数学模型和数学建模的定义47

1.7.2  数学建模的全过程47

1.7.3　数学模型的分类48

1.7.4  数学建模的方法与步骤48

1.7.5  初等数学模型举例—选购手机SIM卡模型49

知识导图50

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第2章  导数与微分55

§2.1　导数的概念55

2.1.1  引例55

2.1.2  导数的概念57

2.1.3  导数的几何意义61

2.1.4  可导与连续的关系62

习题2.163

§2.2  初等函数的导数64

2.2.1  导数公式与四则运算求导法则64

2.2.2  复合函数求导法则66

2.2.3  高阶导数68

习题2.269

§2.3  隐函数和由参数方程确定的函数求导70

2.3.1  隐函数的求导方法70

2.3.2  对数求导方法72

2.3.3  由参数方程确定的函数的求导法则73

习题2.374

§2.4  函数的微分及其应用74

2.4.1  微分的概念75

2.4.2  微分的几何意义76

2.4.3  微分的计算77

2.4.4  微分的应用77

习题2.478

§2.5  数学建模案例—旅行社交通费用模型79

2.5.1  问题提出79

2.5.2  模型假设和符号说明79

2.5.3  模型的分析与建立80

2.5.4  模型求解80

知识导图81

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第3章  微分中值定理与导数的应用86

§3.1  微分中值定理86

3.1.1  罗尔定理86

3.1.2  拉格朗日中值定理87

习题3.189

§3.2  导数的应用89

3.2.1  函数的单调性89

3.2.2  函数的极值90

3.2.3  函数的最值93

*3.2.4  曲线的凹凸性与拐点95

习题3.297

§3.3  利用导数求极限—洛必达法则97

3.3.1 “ ”型或“ ”型不定式98

3.3.2  其他类型的不定式100

习题3.3101

§3.4  数学建模案例—汽车折后利润模型102

3.4.1  问题提出102

3.4.2  模型假设和符号说明103

3.4.3  模型的建立与求解103

知识导图104

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第4章  不定积分108

§4.1  不定积分的概念和性质108

4.1.1  原函数108

4.1.2  不定积分的概念109

4.1.3  不定积分的几何意义110

4.1.4  不定积分的性质110

4.1.5  基本积分公式111

习题4.1114

§4.2  换元积分法114

4.2.1  第一换元积分法115

4.2.2  第二换元积分法118

习题4.2120

§4.3  分部积分法121

习题4.3124

§4.4  数学建模案例—公平席位问题125

4.4.1  问题提出125

4.4.2  模型假设和符号说明125

4.4.3  模型建立与求解126

知识导图127

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第5章  定积分及其应用132

§5.1  定积分的概念与性质132

5.1.1  引例132

5.1.2  定积分的概念134

5.1.3  定积分的几何意义135

5.1.4  定积分的性质136

习题5.1138

§5.2  微积分基本公式138

5.2.1  积分上限函数138

5.2.2  微积分基本公式141

5.2.3  换元积分法142

5.2.4  分部积分法145

习题5.2145

*§5.3  广义积分147

习题5.3148

§5.4  定积分的应用148

5.4.1  微元法148

5.4.2  定积分在几何上的应用149

*5.4.3  定积分在物理上的应用152

习题5.4153

§5.5  数学建模案例—森林救火模型153

5.5.1  问题提出154

5.5.2  问题分析154

5.5.3  模型假设和符号说明154

5.5.4  模型的建立与求解154

5.5.5  模型的结果分析156

知识导图156

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第6章  常微分方程161

§6.1  微分方程的基本概念161

6.1.1  引例161

6.1.2  微分方程的相关概念162

习题6.1166

§6.2  一阶微分方程166

6.2.1  可分离变量的微分方程166

6.2.2  一阶线性微分方程169

习题6.2173

§6.3  二阶常系数线性齐次微分方程173

6.3.1  二阶线性齐次微分方程解的定理173

6.3.2  二阶常系数线性齐次微分方程的解法174

习题6.3176

*§6.4  二阶常系数线性非齐次微分方程176

6.4.1  二阶线性非齐次微分方程解的结构177

6.4.2  二阶线性非齐次微分方程的解法177

习题6.4179

§6.5  数学建模案例—刑事侦查中死亡时间的鉴定180

6.5.1  问题提出180

6.5.2  问题分析180

6.5.3  模型假设和符号说明180

6.5.4  模型的建立与求解181

知识导图181

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第7章  数学实验186

§7.1   MATLAB软件的基础知识186

7.1.1  MATLAB的主要特点186

7.1.2  操作入门187

7.1.3  变量和表达式189

7.1.4  MATLAB的函数190

7.1.5　MATLAB的基本运算符190

7.1.6  MATLAB的标点符号191

7.1.7  MATLAB的基本运算191

§7.2  利用MATLAB绘制函数图像192

7.2.1  实验目的192

7.2.2  实验内容192

§7.3  利用MATLAB求极限197

7.3.1  实验目的197

7.3.2  实验内容197

§7.4  利用MATLAB求导数201

7.4.1  实验目的201

7.4.2  实验内容201

§7.5   利用MATLAB求积分203

7.5.1  实验目的203

7.5.2  实验内容203

§7.6  利用MATLAB求解微分方程206

7.6.1  实验目的206

7.6.2  实验内容206

附录A  牛刀小试、习题与复习题答案208

附录B  初等数学中的常用公式223

附录C  积分表228

参考文献237

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