物理学中的非线性方程
出版时间:
2012-03
版次:
2
ISBN:
9787301201688
定价:
68.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
393页
字数:
495千字
正文语种:
简体中文
33人买过
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自20世纪60年代以来,非线性科学取得了飞速的发展,与此相应,物理学中的非线性方程的求解也日趋丰富。刘式适、刘式达所著的《中外物理学精品书系·前沿系列11:物理学中的非线性方程(第2版)》着重介绍在物理学中广泛遇到的非线性方程(包括非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性差分方程和函数方程)的求解(解析解)和求解方法。
非线性方程的求解内容丰富,涉及数学的许多领域。本书力求用一种相对简、单的方法去说明,让读者把它作为一个应用数学的范畴去了解,以便在物理学的各个分支领域中去应用。
《中外物理学精品书系·前沿系列11:物理学中的非线性方程(第2版)》共分10章。第1章普遍地给出物理学中的一些非线性方程。第2章从物理学角度去定性分析一些非线性方程,并从中说明一些非线性的概念。第3章给出一些经典的非线性常微分方程、差分方程和函数方程的求解。第4~10章分别介绍试探函数法(含Adomian分解法),摄动法(含幂级数展开法),行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法(含守恒律、Lam6函数和多级行波解),相似变换和自相似解,特殊变换法(含wTC方法和Hirota方法),散射反演法(含Darbotlx变换)以及Backlund变换。附录A,B,C分别列出了线性常微分方程、自治系统、椭圆积分和椭圆函数的一些必备的知识。附录D为各章的问题与思考。
本书包含作者十多年来的研究成果,可作为理工科研究生的教材或参考书,也可供理工科大学教师、高年级学生和科技人员阅读参考。 刘式适,1938年生,1956年至1962年在北京大学物理系、地球物理系学习,毕业后留校任教至今。主讲“大气动力学”、“特殊函数”、“非线性波”等课程。现任北京大学教授、博士生导师。在国内外主要学术刊物上发表了100多篇论文,主要著作有《特殊函数》、《地球流体力学中的数学问题》、《大气动力学》、《非线性大气动力学》等,其中《大气动力学》获1995年国家教委优秀教材一等奖。获国家自然科学奖两次(1991,1997),光华科技基金奖一次(1995),国家教委科技进步奖三次(1990,1996,1997)。
刘式达,1938年生,1956年至1962年在北京大学物理系、地球物理系学习,毕业后留校任教至今。主讲“大气湍流”、“自然界中的复杂现象和混沌”、“分形和分维”等课程。曾任地球物理系系主任,现任北京大学教授、博士生导师。在国内外主要学术刊物上发表了100多篇论文,主要著作有《分形和分维引论》、《地球流体力学中的数学问题》、《弧波和湍流》、《非线性大气动力学》等。“非线性大气动力学若干问题的研究”获国家自然科学三等奖(1991),获光华科技基金奖一次(1997),国家教委科技进步奖三次(1990,1996,1997)。 第1章物理学中的非线性方程
1.1非线性常微分方程
1.2非线性偏微分方程
1.3非线性差分方程
1.4函数方程
第2章非线性方程的定性分析
2.1Logistic方程
2.2Landau方程
2.3Lotka-Volterra方程
2.4无阻尼的单摆运动方程
2.5有阻尼的单摆运动方程
2.6vanderPol方程
2.7Duffing方程
2.8Euler方程组
2.9Lorenz方程组
第3章经典的非线性方程的求解
3.1等尺度方程和尺度不变方程
3.2经典的一阶非线性方程
3.3椭圆方程
3.4经典的二阶非线性方程
3.5Painleve方程
3.6Euler方程组
3.7差分方程
3.8函数方程
第4章试探函数法
4.1幂试探函数
4.2三角试探函数
4.3指数试探函数
4.4微扰法
4.5Adomian分解法
第5章摄动法
5.1正则摄动法
5.2多尺度方法
5.3PLK(Poincare-Lighthill-Kuo)方法
5.4平均值方法
5.5KBM(Krylov-Bogoliubov-Mitropolski)方法
5.6约化摄动法
5.7幂级数展开法
第6章行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法
6.1行波解
6.2双曲函数展开法
6.3Jacobi椭圆函数展开法
6.4守恒律
6.5扩展的行波解和Jacobi椭圆函数展开法
6.6Lame函数和多级行波解
第7章相似变换和自相似解
7.1活动奇点和Painleve性质
7.2相似变换和自相似解
7.3Burgers方程
7.4KdV方程
7.5mKdV方程
7.6正弦-Gordon方程
7.7浅水方程组
第8章特殊变换法
8.1特征线方法
8.2因变量或自变量变换
8.3Cole-Hopf变换
8.4推广的Cole-Hopf变换
……
第9章散射反演法
第10章Backlund变换
附录A线性常微分方程
附录B自治系统
附录C椭圆积分和椭圆函数
附录D问题与思考
参考文献
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内容简介:
自20世纪60年代以来,非线性科学取得了飞速的发展,与此相应,物理学中的非线性方程的求解也日趋丰富。刘式适、刘式达所著的《中外物理学精品书系·前沿系列11:物理学中的非线性方程(第2版)》着重介绍在物理学中广泛遇到的非线性方程(包括非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性差分方程和函数方程)的求解(解析解)和求解方法。
非线性方程的求解内容丰富,涉及数学的许多领域。本书力求用一种相对简、单的方法去说明,让读者把它作为一个应用数学的范畴去了解,以便在物理学的各个分支领域中去应用。
《中外物理学精品书系·前沿系列11:物理学中的非线性方程(第2版)》共分10章。第1章普遍地给出物理学中的一些非线性方程。第2章从物理学角度去定性分析一些非线性方程,并从中说明一些非线性的概念。第3章给出一些经典的非线性常微分方程、差分方程和函数方程的求解。第4~10章分别介绍试探函数法(含Adomian分解法),摄动法(含幂级数展开法),行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法(含守恒律、Lam6函数和多级行波解),相似变换和自相似解,特殊变换法(含wTC方法和Hirota方法),散射反演法(含Darbotlx变换)以及Backlund变换。附录A,B,C分别列出了线性常微分方程、自治系统、椭圆积分和椭圆函数的一些必备的知识。附录D为各章的问题与思考。
本书包含作者十多年来的研究成果,可作为理工科研究生的教材或参考书,也可供理工科大学教师、高年级学生和科技人员阅读参考。
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作者简介:
刘式适,1938年生,1956年至1962年在北京大学物理系、地球物理系学习,毕业后留校任教至今。主讲“大气动力学”、“特殊函数”、“非线性波”等课程。现任北京大学教授、博士生导师。在国内外主要学术刊物上发表了100多篇论文,主要著作有《特殊函数》、《地球流体力学中的数学问题》、《大气动力学》、《非线性大气动力学》等,其中《大气动力学》获1995年国家教委优秀教材一等奖。获国家自然科学奖两次(1991,1997),光华科技基金奖一次(1995),国家教委科技进步奖三次(1990,1996,1997)。
刘式达,1938年生,1956年至1962年在北京大学物理系、地球物理系学习,毕业后留校任教至今。主讲“大气湍流”、“自然界中的复杂现象和混沌”、“分形和分维”等课程。曾任地球物理系系主任,现任北京大学教授、博士生导师。在国内外主要学术刊物上发表了100多篇论文,主要著作有《分形和分维引论》、《地球流体力学中的数学问题》、《弧波和湍流》、《非线性大气动力学》等。“非线性大气动力学若干问题的研究”获国家自然科学三等奖(1991),获光华科技基金奖一次(1997),国家教委科技进步奖三次(1990,1996,1997)。
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目录:
第1章物理学中的非线性方程
1.1非线性常微分方程
1.2非线性偏微分方程
1.3非线性差分方程
1.4函数方程
第2章非线性方程的定性分析
2.1Logistic方程
2.2Landau方程
2.3Lotka-Volterra方程
2.4无阻尼的单摆运动方程
2.5有阻尼的单摆运动方程
2.6vanderPol方程
2.7Duffing方程
2.8Euler方程组
2.9Lorenz方程组
第3章经典的非线性方程的求解
3.1等尺度方程和尺度不变方程
3.2经典的一阶非线性方程
3.3椭圆方程
3.4经典的二阶非线性方程
3.5Painleve方程
3.6Euler方程组
3.7差分方程
3.8函数方程
第4章试探函数法
4.1幂试探函数
4.2三角试探函数
4.3指数试探函数
4.4微扰法
4.5Adomian分解法
第5章摄动法
5.1正则摄动法
5.2多尺度方法
5.3PLK(Poincare-Lighthill-Kuo)方法
5.4平均值方法
5.5KBM(Krylov-Bogoliubov-Mitropolski)方法
5.6约化摄动法
5.7幂级数展开法
第6章行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法
6.1行波解
6.2双曲函数展开法
6.3Jacobi椭圆函数展开法
6.4守恒律
6.5扩展的行波解和Jacobi椭圆函数展开法
6.6Lame函数和多级行波解
第7章相似变换和自相似解
7.1活动奇点和Painleve性质
7.2相似变换和自相似解
7.3Burgers方程
7.4KdV方程
7.5mKdV方程
7.6正弦-Gordon方程
7.7浅水方程组
第8章特殊变换法
8.1特征线方法
8.2因变量或自变量变换
8.3Cole-Hopf变换
8.4推广的Cole-Hopf变换
……
第9章散射反演法
第10章Backlund变换
附录A线性常微分方程
附录B自治系统
附录C椭圆积分和椭圆函数
附录D问题与思考
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