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组合数学及其算法

组合数学及其算法
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作者: 著
出版社: 中国科学技术大学出版社
1997-11
版次: 1
ISBN: 9787312009334
定价: 20.00
装帧: 平装
开本: 32开
纸张: 胶版纸
页数: 396页
字数: 340千字
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
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  • 　　系统地介绍组成数学的基本原理与算法，结构严谨、选材精练、深入浅出、讲求实效、突出分析、注重算法。主要内容有组成数学的研究对象、排列与组合、容斥原理、鸽巢原理、母函数、递归关系、Polya定理、图论基础、拉丁与区组设计、线性规划和组合优化算法等，有些内容反映了作者研究的最新成果。全书叙述简明，例题丰富，颇具启发性。每章附有习题，供读者练习。
    　　《组合数学及其算法》可作为计算机科学、管理科学、电子工程和数字通讯等方面的研究生和高年级本科生的教材，对有关科技人员也有足够的参考价值。 序
    前言
    第一章引论
    1.1组合数学研究的对象
    1.2组合问题典型实例
    1.2.1分派问题
    1.2.2染色问题
    1.2.3幻方问题
    1.2.436军官问题
    1.2.5中国邮路问题
    习题

    第二章排列与组合
    2.1两个基本计数原理
    2.2无重集的排列与组合
    2.3重集的排列与组合
    2.4排列生成算法
    2.4.1序数法
    2.4.2字典序法
    2.4.3轮转法
    2.5组合生成算法
    2.6应用举例
    习题

    第三章容斥原理
    3.1引言
    3.2容斥原理
    3.3几个重要公式
    3.4错位排列
    3.5有限制的排列
    3.6棋阵多项式
    3.7禁位排列
    习题

    第四章鸽巢原理
    4.1鸽巢原理
    4.2鸽巢原理的推广形式
    4.3Ramsey数
    4.4Ramsey数的性质
    4.5Ramsey定理
    习题

    第五章母函数
    5.1母函数概念
    5.2幂级数型母函数
    5.3整数的拆分
    5.4Ferrers图
    5.5指数型母函数
    习题

    第六章递归关系
    6.1引言
    6.2几个典型的递归关系
    6.3用母函数方法求解递归关系
    6.4常系数线性齐次递归关系的求解
    6.5常系数线性非齐次递归关系的求解
    6.6非常系数非线性递归关系的求解
    6.7差分表法
    6.8Stirling数
    习题

    第七章Polya定理
    7.1有限集的映射
    7.2群的基本概念
    7.3置换群
    7.4置换的奇偶性
    7.5置换群下的共轭类
    7.6Burnside引理
    7.7Polya定理
    7.8Polya定理的母函数型式
    7.9不标号图的计数
    习题

    第八章图论基础
    8.1图的基本概念
    8.2同构图、完全图与二分图
    8.3通路、回路与图的连通性
    8.4Euler图与Hamilton图
    8.5割集与树
    8.6图的矩阵表示法
    8.7平面图、对偶图与色数
    8.8匹配理论
    8.9网络流
    习题

    第九章拉丁方与区组设计
    9.1引言
    9.2拉丁方
    9.3有限域
    9.4正交拉丁方的构造
    9.5完全区组设计
    9.6平衡不完全区组设计(BIBD)
    9.7区组设计的构造
    9.8Steiner三连系
    9.9Hadamard矩阵
    习题

    第十章线性规划
    10.1LP问题引例
    10.2LP问题的一般形式
    10.3LP问题的标准型
    10.4可行域和最优可行解
    10.5单纯形法
    10.6单纯形表格法
    10.7两阶段法
    10.8对偶原理
    10.9对偶单纯形法
    10.10应用举例
    习题

    第十一章组合优化算法与计算的时间复杂度理论
    11.1Dijkstra算法
    11.2Floyd算法
    11.3Kruskal算法
    11.4求最优树的破圈法和统观法
    11.5二分图中最大匹配与最佳匹配的算法
    11.6Fleury算法
    11.7中国邮路问题及其算法
    11.8深度优先搜索法——DFS算法
    11.9项目网络与关键路径法
    11.10网络最大流算法
    11.11状态转移法
    11.12好算法、坏算法和NP类问题
    11.13NPC类问题
    11.14货郎问题的近似解
    习题
    参考文献
  • 内容简介:
    　　系统地介绍组成数学的基本原理与算法，结构严谨、选材精练、深入浅出、讲求实效、突出分析、注重算法。主要内容有组成数学的研究对象、排列与组合、容斥原理、鸽巢原理、母函数、递归关系、Polya定理、图论基础、拉丁与区组设计、线性规划和组合优化算法等，有些内容反映了作者研究的最新成果。全书叙述简明，例题丰富，颇具启发性。每章附有习题，供读者练习。
    　　《组合数学及其算法》可作为计算机科学、管理科学、电子工程和数字通讯等方面的研究生和高年级本科生的教材，对有关科技人员也有足够的参考价值。
  • 目录:
    序
    前言
    第一章引论
    1.1组合数学研究的对象
    1.2组合问题典型实例
    1.2.1分派问题
    1.2.2染色问题
    1.2.3幻方问题
    1.2.436军官问题
    1.2.5中国邮路问题
    习题

    第二章排列与组合
    2.1两个基本计数原理
    2.2无重集的排列与组合
    2.3重集的排列与组合
    2.4排列生成算法
    2.4.1序数法
    2.4.2字典序法
    2.4.3轮转法
    2.5组合生成算法
    2.6应用举例
    习题

    第三章容斥原理
    3.1引言
    3.2容斥原理
    3.3几个重要公式
    3.4错位排列
    3.5有限制的排列
    3.6棋阵多项式
    3.7禁位排列
    习题

    第四章鸽巢原理
    4.1鸽巢原理
    4.2鸽巢原理的推广形式
    4.3Ramsey数
    4.4Ramsey数的性质
    4.5Ramsey定理
    习题

    第五章母函数
    5.1母函数概念
    5.2幂级数型母函数
    5.3整数的拆分
    5.4Ferrers图
    5.5指数型母函数
    习题

    第六章递归关系
    6.1引言
    6.2几个典型的递归关系
    6.3用母函数方法求解递归关系
    6.4常系数线性齐次递归关系的求解
    6.5常系数线性非齐次递归关系的求解
    6.6非常系数非线性递归关系的求解
    6.7差分表法
    6.8Stirling数
    习题

    第七章Polya定理
    7.1有限集的映射
    7.2群的基本概念
    7.3置换群
    7.4置换的奇偶性
    7.5置换群下的共轭类
    7.6Burnside引理
    7.7Polya定理
    7.8Polya定理的母函数型式
    7.9不标号图的计数
    习题

    第八章图论基础
    8.1图的基本概念
    8.2同构图、完全图与二分图
    8.3通路、回路与图的连通性
    8.4Euler图与Hamilton图
    8.5割集与树
    8.6图的矩阵表示法
    8.7平面图、对偶图与色数
    8.8匹配理论
    8.9网络流
    习题

    第九章拉丁方与区组设计
    9.1引言
    9.2拉丁方
    9.3有限域
    9.4正交拉丁方的构造
    9.5完全区组设计
    9.6平衡不完全区组设计(BIBD)
    9.7区组设计的构造
    9.8Steiner三连系
    9.9Hadamard矩阵
    习题

    第十章线性规划
    10.1LP问题引例
    10.2LP问题的一般形式
    10.3LP问题的标准型
    10.4可行域和最优可行解
    10.5单纯形法
    10.6单纯形表格法
    10.7两阶段法
    10.8对偶原理
    10.9对偶单纯形法
    10.10应用举例
    习题

    第十一章组合优化算法与计算的时间复杂度理论
    11.1Dijkstra算法
    11.2Floyd算法
    11.3Kruskal算法
    11.4求最优树的破圈法和统观法
    11.5二分图中最大匹配与最佳匹配的算法
    11.6Fleury算法
    11.7中国邮路问题及其算法
    11.8深度优先搜索法——DFS算法
    11.9项目网络与关键路径法
    11.10网络最大流算法
    11.11状态转移法
    11.12好算法、坏算法和NP类问题
    11.13NPC类问题
    11.14货郎问题的近似解
    习题
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