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无限维拓扑学引论

无限维拓扑学引论

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作者: 杨寒彪著

出版社: 西南交通大学出版社

出版时间: 2019-08

版次: 1

ISBN: 9787564370688

定价: 56.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 172页

分类: 教材教辅考试>教材>研究生教材>工程技术

　　《无限维拓扑学引论》是为拓扑学专业的硕士研究生和博士研究生提供的关于度量空间和无限维拓扑学学习的学术专著。相对于国内一般的点集拓扑学著作而言，《无限维拓扑学引论》的重点是度量空间的拓扑学和无限维拓扑学，这恰好是拓扑学在其他学科的应用中重要的部分，同时也满足了在一个相对比较短的篇幅内以比较低的起点给出一些深刻的拓扑学定理的要求。另外，《无限维拓扑学引论》提供的无限维拓扑学知识在国内出版的专著中较少涉及。
　　《无限维拓扑学引论》由4章组成。第1章给出了《无限维拓扑学引论》需要的集合论知识。第2章定义了度量空间、连续映射和其他基本概念，并给出了这些概念的性质，同时也给出了大量例子。第3章定义了度量空间的连通性。《无限维拓扑学引论》的后一章给出了无限维拓扑学引论，其主要目的是证明Anderson定理，即Hilbert空间ι2同胚于无限可数个实直线的乘积；为证明这个结果所使用的工具在今天的无限维拓扑学研究中仍然生机勃勃。第1章公理集合论简述
1．1 集合论公理
练习1．1
1．2 集合上的几种特殊关系
练习1．2
1．3 序数与基数
1．3．1 序数
1．3．2 基数
练习1．3
1．4 选择公理
练习1．4

第2章度量空间
2．1 度量空间的定义及例子
练习2．1
2．2 开集、闭集、基、序列
练习2．2
2．3 闭包、内部、边界
2．3．1 闭包
2．3．2 内部
2．3．3 边界
练习2．3
2．4 连续映射、同胚、拓扑性质
2．4．1 连续映射
2．4．2 同胚及拓扑性质
练习2．4
2．5 一致连续、等距映射与等价映射
练习2．5
2．6 度量空间的运算
练习2．6
2．7 Urysohn引理和Tietze扩张定理
练习2．7
2．8 Borel集和绝对Borel空间
练习2．8

第3章度量空间的连通性
3．1 连通空间
练习3．1
3．2 连通分支与局部连通空间
练习3．2
3．3 道路连通空间
练习3．3

第4章无限维拓扑学引论
4．1 构造同胚的三种方法及其应用
4．1．1 方法一：同胚列的极限是同胚的条件
4．1．2 方法二：Bing收缩准则
4．1．3 方法三：同痕
练习4．1
4．2 Z-集
练习4．2
4．3 Z-集的同胚扩张定理I
练习4-3
4．4 Z-集的同胚扩张定理II
练习4．4
4．5 吸收子
练习4．5
4．6 Anderson定理
练习4．6
参考文献
内容简介:
　　《无限维拓扑学引论》是为拓扑学专业的硕士研究生和博士研究生提供的关于度量空间和无限维拓扑学学习的学术专著。相对于国内一般的点集拓扑学著作而言，《无限维拓扑学引论》的重点是度量空间的拓扑学和无限维拓扑学，这恰好是拓扑学在其他学科的应用中重要的部分，同时也满足了在一个相对比较短的篇幅内以比较低的起点给出一些深刻的拓扑学定理的要求。另外，《无限维拓扑学引论》提供的无限维拓扑学知识在国内出版的专著中较少涉及。
　　《无限维拓扑学引论》由4章组成。第1章给出了《无限维拓扑学引论》需要的集合论知识。第2章定义了度量空间、连续映射和其他基本概念，并给出了这些概念的性质，同时也给出了大量例子。第3章定义了度量空间的连通性。《无限维拓扑学引论》的后一章给出了无限维拓扑学引论，其主要目的是证明Anderson定理，即Hilbert空间ι2同胚于无限可数个实直线的乘积；为证明这个结果所使用的工具在今天的无限维拓扑学研究中仍然生机勃勃。
目录:
第1章公理集合论简述
1．1 集合论公理
练习1．1
1．2 集合上的几种特殊关系
练习1．2
1．3 序数与基数
1．3．1 序数
1．3．2 基数
练习1．3
1．4 选择公理
练习1．4

第2章度量空间
2．1 度量空间的定义及例子
练习2．1
2．2 开集、闭集、基、序列
练习2．2
2．3 闭包、内部、边界
2．3．1 闭包
2．3．2 内部
2．3．3 边界
练习2．3
2．4 连续映射、同胚、拓扑性质
2．4．1 连续映射
2．4．2 同胚及拓扑性质
练习2．4
2．5 一致连续、等距映射与等价映射
练习2．5
2．6 度量空间的运算
练习2．6
2．7 Urysohn引理和Tietze扩张定理
练习2．7
2．8 Borel集和绝对Borel空间
练习2．8

第3章度量空间的连通性
3．1 连通空间
练习3．1
3．2 连通分支与局部连通空间
练习3．2
3．3 道路连通空间
练习3．3

第4章无限维拓扑学引论
4．1 构造同胚的三种方法及其应用
4．1．1 方法一：同胚列的极限是同胚的条件
4．1．2 方法二：Bing收缩准则
4．1．3 方法三：同痕
练习4．1
4．2 Z-集
练习4．2
4．3 Z-集的同胚扩张定理I
练习4-3
4．4 Z-集的同胚扩张定理II
练习4．4
4．5 吸收子
练习4．5
4．6 Anderson定理
练习4．6
参考文献

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