线性代数(高等学校通用教材)

作者: 时坚编 , 任伟编 , 张谦编

出版社: 北京航空航天大学出版社

出版时间: 2022-12

版次: 1

ISBN: 9787512439368

装帧: 平装

开本: 16开

页数: 122页

字数: 176.000千字

正文语种: 简体中文

分类: 教材教辅考试>教辅>其他教辅>其他

本书主要介绍线性代数的基本理论与方法。全书共分为6章，分别为行列式理论，方程组理论，矩阵理论，线性空间理论，特征值与特征向量理论，二次型理论。本书不拘泥于应试教育，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。各章均配有适量的习题，供读者加深理解有关知识。
    本书可作为高等院校一年级、二年级理工类、经管类、农林类、医学类专业线性代数课程教材，也可作为相关专业人员的参考用书。第1章  行列式理论
  1.1  行列式的定义
    1.1.1  二阶、三阶行列式的定义
    1.1.2  排列与逆序
    1.1.3  n阶行列式
  1.2  行列式的性质
    1.2.1  行列式的性质
    1.2.2  应用举例
  1.3  行列式的展开
    1.3.1  展开定理
    1.3.2  应用举例
  1.4  行列式的计算
    1.4.1  爪型行列式
    1.4.2  行和相等行列式
    1.4.3  数学归纳法计算行列式
  1.5  克莱姆法则
    1.5.1  克莱姆法则
    1.5.2  应用举例
  习题一
第2章  方程组理论
  2.1  向量与矩阵基础
    2.1.1  向量基础知识及基本运算
    2.1.2  矩阵基础知识及基本运算
  2.2  消元法
    2.2.1  高斯消元法
    2.2.2  线性方程组解的初步讨论
  2.3  线性相关
    2.3.1  线性相关与线性无关定义
    2.3.2  线性相关与线性无关的性质
  2.4  极大无关组
    2.4.1  极大无关组定义
    2.4.2  极大无关组的性质
  2.5  矩阵的秩理论
    2.5.1  矩阵的秩的定义及性质
    2.5.2  应用举例
  2.6  线性方程组的求解
    2.6.1  解的判定定理
    2.6.2  齐次线性方程组的通解
    2.6.3  非齐次线性方程组的通解
  习题二
第3章  矩阵理论
  3.1  矩阵的初步知识
    3.1.1  矩阵运算
    3.1.2  常见矩阵
  3.2  逆矩阵
    3.2.1  可逆矩阵定义
    3.2.2  可逆矩阵性质
  3.3  分块矩阵
    3.3.1  分块矩阵定义
    3.3.2  分块矩阵应用
  3.4  初等矩阵
    3.4.1  初等矩阵的定义
    3.4.2  初等矩阵的有关定理
  习题三
第4章  线性空间理论
  4.1  线性空间
    4.1.1  线性空间定义
    4.1.2  基与坐标
  4.2  欧氏空间
    4.2.1  内积
    4.2.2  标准正交基
    4.2.3  交矩阵
  习题四
第5章  特征值与特征向量理论
  5.1  特征值与特征向量
    5.1.1  特征值与特征向量定义
    5.1.2  特征值与特征向量运算
    5.1.3  特征值与特征向量性质
  5.2  可对角化
    5.2.1  相似矩阵
    5.2.2  可对角化
  5.3  实对称矩阵的可对角化
    5.3.1  实对称矩阵的可对角化
    5.3.2  应用举例
  习题五
第6章  二次型理论
  6.1  二次型的定义
    6.1.1  二次型定义及性质
    6.1.2  可逆替换及合同
  6.2  标准形
    6.2.1  正交替换法化二次型为标准形
    6.2.2  配方法化二次型为标准形
  6.3  规范形
    6.3.1  规范形的定义
    6.3.2  正负惯性指数的计算
  6.4  正定矩阵
    6.4.1  正定矩阵定义
    6.4.2  正定矩阵判别法及性质
    6.4.3  应用举例
  习题六
习题答案
参考文献
内容简介:
本书主要介绍线性代数的基本理论与方法。全书共分为6章，分别为行列式理论，方程组理论，矩阵理论，线性空间理论，特征值与特征向量理论，二次型理论。本书不拘泥于应试教育，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。各章均配有适量的习题，供读者加深理解有关知识。
本书可作为高等院校一年级、二年级理工类、经管类、农林类、医学类专业线性代数课程教材，也可作为相关专业人员的参考用书。
目录:
第1章  行列式理论
  1.1  行列式的定义
    1.1.1  二阶、三阶行列式的定义
    1.1.2  排列与逆序
    1.1.3  n阶行列式
  1.2  行列式的性质
    1.2.1  行列式的性质
    1.2.2  应用举例
  1.3  行列式的展开
    1.3.1  展开定理
    1.3.2  应用举例
  1.4  行列式的计算
    1.4.1  爪型行列式
    1.4.2  行和相等行列式
    1.4.3  数学归纳法计算行列式
  1.5  克莱姆法则
    1.5.1  克莱姆法则
    1.5.2  应用举例
  习题一
第2章  方程组理论
  2.1  向量与矩阵基础
    2.1.1  向量基础知识及基本运算
    2.1.2  矩阵基础知识及基本运算
  2.2  消元法
    2.2.1  高斯消元法
    2.2.2  线性方程组解的初步讨论
  2.3  线性相关
    2.3.1  线性相关与线性无关定义
    2.3.2  线性相关与线性无关的性质
  2.4  极大无关组
    2.4.1  极大无关组定义
    2.4.2  极大无关组的性质
  2.5  矩阵的秩理论
    2.5.1  矩阵的秩的定义及性质
    2.5.2  应用举例
  2.6  线性方程组的求解
    2.6.1  解的判定定理
    2.6.2  齐次线性方程组的通解
    2.6.3  非齐次线性方程组的通解
  习题二
第3章  矩阵理论
  3.1  矩阵的初步知识
    3.1.1  矩阵运算
    3.1.2  常见矩阵
  3.2  逆矩阵
    3.2.1  可逆矩阵定义
    3.2.2  可逆矩阵性质
  3.3  分块矩阵
    3.3.1  分块矩阵定义
    3.3.2  分块矩阵应用
  3.4  初等矩阵
    3.4.1  初等矩阵的定义
    3.4.2  初等矩阵的有关定理
  习题三
第4章  线性空间理论
  4.1  线性空间
    4.1.1  线性空间定义
    4.1.2  基与坐标
  4.2  欧氏空间
    4.2.1  内积
    4.2.2  标准正交基
    4.2.3  交矩阵
  习题四
第5章  特征值与特征向量理论
  5.1  特征值与特征向量
    5.1.1  特征值与特征向量定义
    5.1.2  特征值与特征向量运算
    5.1.3  特征值与特征向量性质
  5.2  可对角化
    5.2.1  相似矩阵
    5.2.2  可对角化
  5.3  实对称矩阵的可对角化
    5.3.1  实对称矩阵的可对角化
    5.3.2  应用举例
  习题五
第6章  二次型理论
  6.1  二次型的定义
    6.1.1  二次型定义及性质
    6.1.2  可逆替换及合同
  6.2  标准形
    6.2.1  正交替换法化二次型为标准形
    6.2.2  配方法化二次型为标准形
  6.3  规范形
    6.3.1  规范形的定义
    6.3.2  正负惯性指数的计算
  6.4  正定矩阵
    6.4.1  正定矩阵定义
    6.4.2  正定矩阵判别法及性质
    6.4.3  应用举例
  习题六
习题答案
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