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最优化导论

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作者: [美] 著
出版社: 人民邮电出版社
2008-04
版次: 1
ISBN: 9787115176073
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 357页
字数: 418千字
正文语种: 英语
原版书名: A First Course in Optimization Theory
丛书: 图灵原版数学·统计学系列
分类: 经济
1 张插图图片
21人买过
  • 　　最优化是在20世纪得到快速发展的一门学科。本书介绍了最优化理论及其在经济学和相关学科中的应用，全书共分三个部分。第一部分研究了Rn中最优化问题的解的存在性以及如何确定这些解，第二部分探讨了最优化问题的解如何随着基本参数的变化而变化，最后一部分描述了有限维和无限维的动态规划。另外，还给出基础知识准备一章和三个附录，使得本书自成体系。
    　　本书适合于高等院校经济学、工商管理、保险学、精算学等专业高年级本科生和研究生参考。 　　RangarajanK.Sundaram，毕业于美国康乃尔大学，哲学博士，工商管理硕士。先后在罗切斯特人学和组约人学斯特恩商学院任教，授课课程涉及微分、期权定价、最优化理论、博弈论、公司理财、经济学原理、中级微观经济学和数理经济学等。研究领域包括：代理问题、管理层薪资水平、公司础财、衍生工具定价、信用风险与信用衍生工具等。他在世界顶级学术期刊上还发表了大量论文。 MathematicalPreliminaries
    1.1NotationandPreliminaryDefinitions
    1.1.1Integers，Rationals，Reals，Rn
    1.1.2InnerProduct，Norm，Metric

    1.2SetsandSequencesinRn
    1.2.1　SequencesandLimits
    1.2.2SubsequencesandLimitPoints
    1.2.3CauchySequencesandCompleteness
    1.2.4Suprema，Infima，Maxima，Minima
    1.2.5　MonotoneSequencesinR
    1.2.6TheLimSupandLimInf
    1.2.7OpenBalls，OpenSets，ClosedSets
    1.2.8　BoundedSetsandCompactSets
    1.2.9ConvexCombinationsandConvexSets
    1.2.10Unions，Intersections，andOtherBinaryOperations

    1.3Matrices
    1.3.1　Sum，Product，Transpose
    1.3.2SomeImportantClassesofMatrices
    1.3.3RankofaMatrix
    1.3.4　TheDeterminant
    1.3.5　TheInverse
    1.3.6CalculatingtheDeterminant

    1.4Functions
    1.4.1　ContinuousFunctions
    1.4.2DifferentiableandContinuouslyDifferentiableFunctions
    1.4.3PartialDerivativesandDifferentiability
    1.4.4DirectionalDerivativesandDifferentiability
    1.4.5HigherOrderDerivatives

    1.5QuadraticForms：DefiniteandSemidefiniteMatrices
    1.5.1QuadraticFormsandDefiniteness
    1.5.2IdentifyingDefinitenessandSemidefiniteness

    1.6SomeImportantResults
    1.6.1SeparationTheorems
    1.6.2TheIntermediateandMeanValueTheorems
    1.6.3TheInverseandImplicitFunctionTheorems
    1.7Exercises

    2OptimizationinR
    2.1OptimizationProblemsinRn
    2.2OptimizationProblemsinParametricForm
    2.3OptimizationProblems：SomeExamples
    2.5ARoadmap
    2.6Exercises

    3ExistenceofSolutions：TheWeierstrassTheorem
    3.1TheWeierstrassTheorem
    3.2TheWeierstrassTheoreminApplications
    3.3AProofoftheWeierstrassTheorem
    3.4Exercises

    4UnconstrainedOptima
    4.1"Unconstrained"Optima
    4.2First-OrderConditions
    4.3Second-OrderConditions
    4.4UsingtheFirst-andSecond-OrdeiConditions
    4.5AProofoftheFirst-OrderConditions
    4.6AProofoftheSecond-OrderConditions
    4.7Exercises

    5EqualityConstraintsandtheTheoremofLagrange
    5.1ConstrainedOptimizationProblems
    5.2EqualityConstraintsandtheTheoremofLagrange
    5.2.1StatementoftheTheorem
    5.2.2TheConstraintQualification
    5.2.3TheLagrangeanMultipliers
    5.3Second-OrderConditions

    5.4UsingtheTheoremofLagrange
    5.4.1A"Cookbook"Procedure
    5.4.2WhytheProcedureUsuallyWorks
    5.4.3WhenItCouldFail
    5.4.4ANumericalExample

    5.5TwoExamplesfromEconomics
    5.5.1AnIllustrationfromConsumerTheory
    5.5.2AnIllustrationfromProducerTheory
    5.5.3Remarks
    5.6AProofoftheTheoremofLagrange
    5.7AProofoftheSecond-OrderConditions
    5.8Exercises

    6InequalityConstraintsandtheTheoremofKuhnandTucker
    6.1TheTheoremofKuhnandTucker
    6.1.1StatementoftheTheorem
    6.1.2TheConstraintQualification
    6.1.3TheKuhn-TuckerMultipliers

    6.2UsingtheTheoremofKuhnandTucker
    6.2.1A"Cookbook"Procedure
    6.2.2WhytheProcedureUsuallyWorks
    6.2.3WhenItCouldFail
    6.2.4ANumericalExample

    6.3IllustrationsfromEconomics
    6.3.1AnIllustrationfromConsumerTheory
    6.3.2AnIllustrationfromProducerTheory
    6.4TheGeneralCase：MixedConstraints
    6.5AProofoftheTheoremofKuhnandTucker
    6.6Exercises

    7ConvexStructuresinOptimizationTheory
    7.1ConvexityDefined
    7.1.1ConcaveandConvexFunctions
    7.1.2StrictlyConcaveandStrictlyConvexFunctions

    7.2ImplicationsofConvexity
    7.2.1ConvexityandContinuity
    7.2.2ConvexityandDifferentiability
    7.2.3ConvexityandthePropertiesoftheDerivative

    7.3ConvexityandOptimization
    7.3.1SomeGeneralObservations
    7.3.2ConvexityandUnconstrainedOptimization
    7.3.3ConvexityandtheTheoremofKuhnandTucker
    7.4UsingConvexityinOptimization
    7.5AProofoftheFirst-DerivativeCharacterizationofConvexity
    7.6AProofoftheSecond-DerivativeCharacterizationofConvexity
    7.7AProofoftheTheoremofKuhnandTuckerunderConvexity
    7.8Exercises

    8Quasi-ConvexityandOptimization
    8.1Quasi-ConcaveandQuasi-ConvexFunctions
    8.2Quasi-ConvexityasaGeneralizationofConvexity
    8.3ImplicationsofQuasi-Convexity
    8.4Quasi-ConvexityandOptimization
    8.5UsingQuasi-ConvexityinOptimizationProblems
    8.6AProofoftheFirst-DerivativeCharacterizationofQuasi-Convexity
    8.7AProofoftheSecond-DerivativeCharacterizationof
    Quasi-Convexity
    8.8AProofoftheTheoremofKuhnandTuckerunderQuasi-Convexity
    8.9Exercises
    9ParametricContinuity：TheMaximumTheorem
    10SupermodularityandParametricMonotomicity
    11Finite-HorizonDynamicProgramming
    12StationaryDiscountedDynamicProgramming
    AppendixASetTheoryandLogic：AnIntroduction
    AppendixBTheRealLine
    Bibliography
    Index
  • 内容简介:
    　　最优化是在20世纪得到快速发展的一门学科。本书介绍了最优化理论及其在经济学和相关学科中的应用，全书共分三个部分。第一部分研究了Rn中最优化问题的解的存在性以及如何确定这些解，第二部分探讨了最优化问题的解如何随着基本参数的变化而变化，最后一部分描述了有限维和无限维的动态规划。另外，还给出基础知识准备一章和三个附录，使得本书自成体系。
    　　本书适合于高等院校经济学、工商管理、保险学、精算学等专业高年级本科生和研究生参考。
  • 作者简介:
    　　RangarajanK.Sundaram，毕业于美国康乃尔大学，哲学博士，工商管理硕士。先后在罗切斯特人学和组约人学斯特恩商学院任教，授课课程涉及微分、期权定价、最优化理论、博弈论、公司理财、经济学原理、中级微观经济学和数理经济学等。研究领域包括：代理问题、管理层薪资水平、公司础财、衍生工具定价、信用风险与信用衍生工具等。他在世界顶级学术期刊上还发表了大量论文。
  • 目录:
    MathematicalPreliminaries
    1.1NotationandPreliminaryDefinitions
    1.1.1Integers，Rationals，Reals，Rn
    1.1.2InnerProduct，Norm，Metric

    1.2SetsandSequencesinRn
    1.2.1　SequencesandLimits
    1.2.2SubsequencesandLimitPoints
    1.2.3CauchySequencesandCompleteness
    1.2.4Suprema，Infima，Maxima，Minima
    1.2.5　MonotoneSequencesinR
    1.2.6TheLimSupandLimInf
    1.2.7OpenBalls，OpenSets，ClosedSets
    1.2.8　BoundedSetsandCompactSets
    1.2.9ConvexCombinationsandConvexSets
    1.2.10Unions，Intersections，andOtherBinaryOperations

    1.3Matrices
    1.3.1　Sum，Product，Transpose
    1.3.2SomeImportantClassesofMatrices
    1.3.3RankofaMatrix
    1.3.4　TheDeterminant
    1.3.5　TheInverse
    1.3.6CalculatingtheDeterminant

    1.4Functions
    1.4.1　ContinuousFunctions
    1.4.2DifferentiableandContinuouslyDifferentiableFunctions
    1.4.3PartialDerivativesandDifferentiability
    1.4.4DirectionalDerivativesandDifferentiability
    1.4.5HigherOrderDerivatives

    1.5QuadraticForms：DefiniteandSemidefiniteMatrices
    1.5.1QuadraticFormsandDefiniteness
    1.5.2IdentifyingDefinitenessandSemidefiniteness

    1.6SomeImportantResults
    1.6.1SeparationTheorems
    1.6.2TheIntermediateandMeanValueTheorems
    1.6.3TheInverseandImplicitFunctionTheorems
    1.7Exercises

    2OptimizationinR
    2.1OptimizationProblemsinRn
    2.2OptimizationProblemsinParametricForm
    2.3OptimizationProblems：SomeExamples
    2.5ARoadmap
    2.6Exercises

    3ExistenceofSolutions：TheWeierstrassTheorem
    3.1TheWeierstrassTheorem
    3.2TheWeierstrassTheoreminApplications
    3.3AProofoftheWeierstrassTheorem
    3.4Exercises

    4UnconstrainedOptima
    4.1"Unconstrained"Optima
    4.2First-OrderConditions
    4.3Second-OrderConditions
    4.4UsingtheFirst-andSecond-OrdeiConditions
    4.5AProofoftheFirst-OrderConditions
    4.6AProofoftheSecond-OrderConditions
    4.7Exercises

    5EqualityConstraintsandtheTheoremofLagrange
    5.1ConstrainedOptimizationProblems
    5.2EqualityConstraintsandtheTheoremofLagrange
    5.2.1StatementoftheTheorem
    5.2.2TheConstraintQualification
    5.2.3TheLagrangeanMultipliers
    5.3Second-OrderConditions

    5.4UsingtheTheoremofLagrange
    5.4.1A"Cookbook"Procedure
    5.4.2WhytheProcedureUsuallyWorks
    5.4.3WhenItCouldFail
    5.4.4ANumericalExample

    5.5TwoExamplesfromEconomics
    5.5.1AnIllustrationfromConsumerTheory
    5.5.2AnIllustrationfromProducerTheory
    5.5.3Remarks
    5.6AProofoftheTheoremofLagrange
    5.7AProofoftheSecond-OrderConditions
    5.8Exercises

    6InequalityConstraintsandtheTheoremofKuhnandTucker
    6.1TheTheoremofKuhnandTucker
    6.1.1StatementoftheTheorem
    6.1.2TheConstraintQualification
    6.1.3TheKuhn-TuckerMultipliers

    6.2UsingtheTheoremofKuhnandTucker
    6.2.1A"Cookbook"Procedure
    6.2.2WhytheProcedureUsuallyWorks
    6.2.3WhenItCouldFail
    6.2.4ANumericalExample

    6.3IllustrationsfromEconomics
    6.3.1AnIllustrationfromConsumerTheory
    6.3.2AnIllustrationfromProducerTheory
    6.4TheGeneralCase：MixedConstraints
    6.5AProofoftheTheoremofKuhnandTucker
    6.6Exercises

    7ConvexStructuresinOptimizationTheory
    7.1ConvexityDefined
    7.1.1ConcaveandConvexFunctions
    7.1.2StrictlyConcaveandStrictlyConvexFunctions

    7.2ImplicationsofConvexity
    7.2.1ConvexityandContinuity
    7.2.2ConvexityandDifferentiability
    7.2.3ConvexityandthePropertiesoftheDerivative

    7.3ConvexityandOptimization
    7.3.1SomeGeneralObservations
    7.3.2ConvexityandUnconstrainedOptimization
    7.3.3ConvexityandtheTheoremofKuhnandTucker
    7.4UsingConvexityinOptimization
    7.5AProofoftheFirst-DerivativeCharacterizationofConvexity
    7.6AProofoftheSecond-DerivativeCharacterizationofConvexity
    7.7AProofoftheTheoremofKuhnandTuckerunderConvexity
    7.8Exercises

    8Quasi-ConvexityandOptimization
    8.1Quasi-ConcaveandQuasi-ConvexFunctions
    8.2Quasi-ConvexityasaGeneralizationofConvexity
    8.3ImplicationsofQuasi-Convexity
    8.4Quasi-ConvexityandOptimization
    8.5UsingQuasi-ConvexityinOptimizationProblems
    8.6AProofoftheFirst-DerivativeCharacterizationofQuasi-Convexity
    8.7AProofoftheSecond-DerivativeCharacterizationof
    Quasi-Convexity
    8.8AProofoftheTheoremofKuhnandTuckerunderQuasi-Convexity
    8.9Exercises
    9ParametricContinuity：TheMaximumTheorem
    10SupermodularityandParametricMonotomicity
    11Finite-HorizonDynamicProgramming
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