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泛函分析（影印版）

泛函分析（影印版）
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作者: [美] 著
出版社: 高等教育出版社
2007-02
版次: 1
ISBN: 9787040216493
定价: 46.40
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 其他
页数: 580页
正文语种: 英语
原版书名: Functional Analysis
丛书: 天元基金影印数学丛书
分类: 自然科学
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  • 《泛函分析（影印版）》是美国科学院院士PeterD．Lax在CotJrant数学所长期讲授泛函分析课程的教学经验基础上编写的。《泛函分析（影印版）》包括泛函分析的基本内容：Barlach空间、Hilbert空间和线性拓扑空间的基本概念和性质，线性拓扑空间中的凸集及其端点集的性质，有界线性算子的性质等。可作为本科生泛函分析课的教学内容；还包括泛函分析较深的内容：自伴算子的谱分解理论。紧算子的理论，交换Barlach代数的Gelfand理论，不变子空间的理论等。可作为研究生泛函分析课的教学内容。《泛函分析（影印版）》特别强调泛函分析与其他数学分支的联系及泛函分析理论的应用，可以使读者深刻地理解到：抽象的泛函分析理论有着丰富的数学背景。 Foreword
    1.LinearSpaces
    Axiomsforlinearspaces-Infinite-dimensionalexamples-Subspace,linearspan-Quotientspace-Isomorphism-Convexsets-Extremesubsets

    2.LinearMaps
    2.1Algebraoflinearmaps,
    Axiomsforlinearmaps-Sumsandcomposites-Invertiblelinearmaps-Nullspaceandrange-Invariantsubspaces
    2.2.Indexofalinearmap,
    Degeneratemaps-Pseudoinverse-IndexmProductformulafortheindex-Stabilityoftheindex

    3.TheHahn,BanachTheorem
    3.1Theextensiontheorem,
    Positivehomogeneous,subadditivefunctionals-Extensionoflinearfunctionals-Gaugefunctionsofconvexsets
    3.2GeometricHahn-Banachtheorem,
    Thehyperplaneseparationtheorem
    3.3ExtensionsoftheHahn-Banachtheorem,
    TheAgnew-Morsetheorem-The
    Bohnenblust-Sobczyk-Soukhomlinovtheorem

    4.ApplicationsoftheHahn-Banachtheorem
    4.1Extensionofpositivelinearfunctionals,
    4.2Banachlimits.
    4.3Finitelyadditiveinvariantsetfunctions,
    Historicalnote,

    5.NormedLinearSpaces
    5.1Norms,
    Normsforquotientspaces-Completenormedlinearspaces-ThespacesC,B-LpspacesandH61dersinequality-Sobolevspaces,embeddingtheorems-Separablespaces
    5.2Noncompactnessoftheunitbail,
    Uniformconvexity-TheMazur-Ulamtheoremonisometrics
    5.3Isometrics,

    6.HilbertSpace
    6.1Scalarproduct,
    SchwarzinequalityParallelogramidentity——Completeness,closure-e2,L
    6.2Closestpointinaclosedconvexsubset,54Orthogonalcomplementofasubspace-Orthogonaldecomposition
    6.3Linearfunctionals,
    TheRiesz-Frechetrepresentationtheorem-Lax-Milgramlemma
    6.4Linearspan,
    Orthogonalprojection-Orthonormalbases,Gram-Schmidtprocess-IsometriesofaHilbertspace

    7.ApplicationsofHilbertSpaceResults
    7.1Radon-Nikodymtheorem,
    7.2Dirichletsproblem,
    UseoftheRiesz-Frechettheorem-UseoftheLax-MilgramtheoremUseoforthogonaldecomposition

    8.DualsofNormedLinearSpaces
    8.1Boundedlinearfunctionals,
    Dualspace
    8.2Extensionofboundedlinearfunctionals,
    Dualcharacterizationofnorm-Dualcharacterizationofdistancefromasubspace-Dualcharacterizationoftheclosedlinearspanofaset
    8.3Reflexivespaces,
    ReflexivityofLp,1
  • 内容简介:
    《泛函分析（影印版）》是美国科学院院士PeterD．Lax在CotJrant数学所长期讲授泛函分析课程的教学经验基础上编写的。《泛函分析（影印版）》包括泛函分析的基本内容：Barlach空间、Hilbert空间和线性拓扑空间的基本概念和性质，线性拓扑空间中的凸集及其端点集的性质，有界线性算子的性质等。可作为本科生泛函分析课的教学内容；还包括泛函分析较深的内容：自伴算子的谱分解理论。紧算子的理论，交换Barlach代数的Gelfand理论，不变子空间的理论等。可作为研究生泛函分析课的教学内容。《泛函分析（影印版）》特别强调泛函分析与其他数学分支的联系及泛函分析理论的应用，可以使读者深刻地理解到：抽象的泛函分析理论有着丰富的数学背景。
  • 目录:
    Foreword
    1.LinearSpaces
    Axiomsforlinearspaces-Infinite-dimensionalexamples-Subspace,linearspan-Quotientspace-Isomorphism-Convexsets-Extremesubsets

    2.LinearMaps
    2.1Algebraoflinearmaps,
    Axiomsforlinearmaps-Sumsandcomposites-Invertiblelinearmaps-Nullspaceandrange-Invariantsubspaces
    2.2.Indexofalinearmap,
    Degeneratemaps-Pseudoinverse-IndexmProductformulafortheindex-Stabilityoftheindex

    3.TheHahn,BanachTheorem
    3.1Theextensiontheorem,
    Positivehomogeneous,subadditivefunctionals-Extensionoflinearfunctionals-Gaugefunctionsofconvexsets
    3.2GeometricHahn-Banachtheorem,
    Thehyperplaneseparationtheorem
    3.3ExtensionsoftheHahn-Banachtheorem,
    TheAgnew-Morsetheorem-The
    Bohnenblust-Sobczyk-Soukhomlinovtheorem

    4.ApplicationsoftheHahn-Banachtheorem
    4.1Extensionofpositivelinearfunctionals,
    4.2Banachlimits.
    4.3Finitelyadditiveinvariantsetfunctions,
    Historicalnote,

    5.NormedLinearSpaces
    5.1Norms,
    Normsforquotientspaces-Completenormedlinearspaces-ThespacesC,B-LpspacesandH61dersinequality-Sobolevspaces,embeddingtheorems-Separablespaces
    5.2Noncompactnessoftheunitbail,
    Uniformconvexity-TheMazur-Ulamtheoremonisometrics
    5.3Isometrics,

    6.HilbertSpace
    6.1Scalarproduct,
    SchwarzinequalityParallelogramidentity——Completeness,closure-e2,L
    6.2Closestpointinaclosedconvexsubset,54Orthogonalcomplementofasubspace-Orthogonaldecomposition
    6.3Linearfunctionals,
    TheRiesz-Frechetrepresentationtheorem-Lax-Milgramlemma
    6.4Linearspan,
    Orthogonalprojection-Orthonormalbases,Gram-Schmidtprocess-IsometriesofaHilbertspace

    7.ApplicationsofHilbertSpaceResults
    7.1Radon-Nikodymtheorem,
    7.2Dirichletsproblem,
    UseoftheRiesz-Frechettheorem-UseoftheLax-MilgramtheoremUseoforthogonaldecomposition

    8.DualsofNormedLinearSpaces
    8.1Boundedlinearfunctionals,
    Dualspace
    8.2Extensionofboundedlinearfunctionals,
    Dualcharacterizationofnorm-Dualcharacterizationofdistancefromasubspace-Dualcharacterizationoftheclosedlinearspanofaset
    8.3Reflexivespaces,
    ReflexivityofLp,1
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