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分析中的问题研究（第二版）

分析中的问题研究（第二版）
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作者: 著 , 著 , 著
出版社: 科学出版社
2016-02
版次: 2
ISBN: 9787030472366
定价: 76.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 194页
字数: 260千字
正文语种: 简体中文
分类: 自然科学
5 张插图图片
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  • 　　《分析中的问题研究（第二版）》在对数学分析中几个专题作较深入研究的基础上，阐述分析中若干主要的思想和方法，并展示关于这些专题新的研究成果，也包括作者的许多工作，所涉及的问题包括中值定理与单调函数、凸函数及平均值有关的不等式、几类积分不等式和广义函数方程的幂级数解法。《分析中的问题研究（第二版）》适合大学理科学生及理工科高校教师阅读。 第二版前言
    第一版前言

    第1章 关于中值定理的几个问题
    1．1 微分中值定理的推广
    1．1．1 Lagrange中值定理的一个证明
    1．1 ，2Cauchy中值定理的一个证明
    1．1．3 高阶微分中值定理
    1．1．4 有关微分中值定理的若干问题
    1．2 Tavlor定理的推广及应用
    1．2．1 Taylor定理的两个推广
    1．2．2 Taylor定理的应用
    1．3 中值定理“中间值”的极限性质
    1．3．1 微分中值的极限性质之一
    1．3．2 微分中值的极限性质之二
    1．3．3 积分中值的极限性质

    第2章 与单调函数、凸函数及平均值有关的不等式
    2．1 有关单调函数的不等式
    2．1．1 函数的单调性
    2．1．2 有关单调函数的不等式
    2．1．3 平均值H≤G≤A≤C的统一证明
    2．2 有关凸函数的不等式
    2．2．1 凸函数的概念与判别法
    2．2．2 凸函数的性质
    2．2．3 Jensen不等式
    2．2．4 函数的平均值

    第3章 几类积分不等式
    3．1 Bellman型积分不等式及其应用
    3．1．1 Bellman不等式及推广
    3．1．2 Bihari不等式的推广
    3．1．3 应用
    3．2 Ou-Iang型积分不等式及其应用
    3．2．1 Ou-Iang型积分不等式及其推广
    3．2．2 应用
    3．3 Wendroff型积分不等式及其应用
    3．3．1 Wendroff不等式及其推广
    3．3．2 应用
    3．4 其他类型积分不等式
    3．4．1 Hilbert积分不等式
    3．4．2 Pachpatte积分不等式

    第4章 广义函数方程的幂级数解法
    4．1 幂级数解法大意
    4．2 函数方程的幂级数解法
    4．2．1 两类线性函数方程的解析解
    4．2．2 Schroder方程的解析解
    4．2．3 非齐次Poincare方程的解析解
    4．2．4 不变曲线方程的解析解
    4．3 常微分方程的幂级数解法
    4．3．1 二阶线性方程的解析解
    4．3．2 两类Jabotinsky微分方程的解析解
    4．4 泛函微分方程的幂级数解法
    4．4．1 线性泛函微分方程的解析解
    4．4．2 非线性泛函微分方程的解析解
    4．4．3 迭代泛函微分方程的解析解
    参考文献
    索引
  • 内容简介:
    　　《分析中的问题研究（第二版）》在对数学分析中几个专题作较深入研究的基础上，阐述分析中若干主要的思想和方法，并展示关于这些专题新的研究成果，也包括作者的许多工作，所涉及的问题包括中值定理与单调函数、凸函数及平均值有关的不等式、几类积分不等式和广义函数方程的幂级数解法。《分析中的问题研究（第二版）》适合大学理科学生及理工科高校教师阅读。
  • 目录:
    第二版前言
    第一版前言

    第1章 关于中值定理的几个问题
    1．1 微分中值定理的推广
    1．1．1 Lagrange中值定理的一个证明
    1．1 ，2Cauchy中值定理的一个证明
    1．1．3 高阶微分中值定理
    1．1．4 有关微分中值定理的若干问题
    1．2 Tavlor定理的推广及应用
    1．2．1 Taylor定理的两个推广
    1．2．2 Taylor定理的应用
    1．3 中值定理“中间值”的极限性质
    1．3．1 微分中值的极限性质之一
    1．3．2 微分中值的极限性质之二
    1．3．3 积分中值的极限性质

    第2章 与单调函数、凸函数及平均值有关的不等式
    2．1 有关单调函数的不等式
    2．1．1 函数的单调性
    2．1．2 有关单调函数的不等式
    2．1．3 平均值H≤G≤A≤C的统一证明
    2．2 有关凸函数的不等式
    2．2．1 凸函数的概念与判别法
    2．2．2 凸函数的性质
    2．2．3 Jensen不等式
    2．2．4 函数的平均值

    第3章 几类积分不等式
    3．1 Bellman型积分不等式及其应用
    3．1．1 Bellman不等式及推广
    3．1．2 Bihari不等式的推广
    3．1．3 应用
    3．2 Ou-Iang型积分不等式及其应用
    3．2．1 Ou-Iang型积分不等式及其推广
    3．2．2 应用
    3．3 Wendroff型积分不等式及其应用
    3．3．1 Wendroff不等式及其推广
    3．3．2 应用
    3．4 其他类型积分不等式
    3．4．1 Hilbert积分不等式
    3．4．2 Pachpatte积分不等式

    第4章 广义函数方程的幂级数解法
    4．1 幂级数解法大意
    4．2 函数方程的幂级数解法
    4．2．1 两类线性函数方程的解析解
    4．2．2 Schroder方程的解析解
    4．2．3 非齐次Poincare方程的解析解
    4．2．4 不变曲线方程的解析解
    4．3 常微分方程的幂级数解法
    4．3．1 二阶线性方程的解析解
    4．3．2 两类Jabotinsky微分方程的解析解
    4．4 泛函微分方程的幂级数解法
    4．4．1 线性泛函微分方程的解析解
    4．4．2 非线性泛函微分方程的解析解
    4．4．3 迭代泛函微分方程的解析解
    参考文献
    索引
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