高等学校教材：数学物理方程简明教程
出版时间:
2012-07
版次:
1
ISBN:
9787040351668
定价:
16.40
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
162页
字数:
190千字
正文语种:
简体中文
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-
《高等学校教材：数学物理方程简明教程》系统讲解了波动方程、热传导方程和泊松方程的基本求解方法，如Green函数法、分离变量法、特征线法等，同时介绍了几类重要的极值原理和能量不等式，并依此研究了三类数学物理方程的定解问题解的唯一性和稳定性。另外，还对Galerkin方法、有限元方法与差分方法作了简要介绍，给出了数值求解算法及其相关的理论基础。
《高等学校教材：数学物理方程简明教程》内容重点突出，循序渐进，深入浅出，对培养学生利用数学模型解决实际问题有很好的帮助，可作为高等学校理工类本科数学物理方程课程的教材和参考资料。 第一部分稳态问题
第一章二阶常微分方程的边值问题
1.1弦的平衡问题和平衡方程
1.2Diracδ函数与Green函数
1.3Green函数法
1.4极值原理与定解问题的适定性
1.5特征值与特征函数
第一章习题
第二章Poisson方程的边值问题
2.1热平衡问题
2.2基本解
2.3Green函数法
2.4极值原理与定解问题的适定性
2.5特征值与特征函数
第二章习题
第三章变分方法
3.1变分原理与弱形式
3.2Galerkin方法
3.3有限元方法
第三章习题
第二部分非稳态问题
第四章热传导方程的初值和初、边值问题
4.1热传导方程
4.2量纲分析
4.3Cauchy问题与基本解
4.4半无界问题与基本解
4.5混合问题的分离变量法
4.6极值原理与适定性
第四章习题
第五章波动方程的初值和初、边值问题
5.1弦振动方程与多维波动方程
5.2一阶方程与特征线方法
5.3初值问题与d'Alembert解
5.4影响区域、依赖区域与特征锥
5.5半无界混合问题
5.6分离变量法与共振
5.7能量不等式与适定性
第五章习题
第六章差分方法简介
6.1非稳态问题的差分方法
6.2稳态问题的差分方法
6.3小结
第六章习题
第七章变分方法
7.1弱形式
7.2半离散格式
7.3Fourier方法
7.4全离散格式与稳定性分析
第七章习题
参考文献
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内容简介:
《高等学校教材：数学物理方程简明教程》系统讲解了波动方程、热传导方程和泊松方程的基本求解方法，如Green函数法、分离变量法、特征线法等，同时介绍了几类重要的极值原理和能量不等式，并依此研究了三类数学物理方程的定解问题解的唯一性和稳定性。另外，还对Galerkin方法、有限元方法与差分方法作了简要介绍，给出了数值求解算法及其相关的理论基础。
《高等学校教材：数学物理方程简明教程》内容重点突出，循序渐进，深入浅出，对培养学生利用数学模型解决实际问题有很好的帮助，可作为高等学校理工类本科数学物理方程课程的教材和参考资料。
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目录:
第一部分稳态问题
第一章二阶常微分方程的边值问题
1.1弦的平衡问题和平衡方程
1.2Diracδ函数与Green函数
1.3Green函数法
1.4极值原理与定解问题的适定性
1.5特征值与特征函数
第一章习题
第二章Poisson方程的边值问题
2.1热平衡问题
2.2基本解
2.3Green函数法
2.4极值原理与定解问题的适定性
2.5特征值与特征函数
第二章习题
第三章变分方法
3.1变分原理与弱形式
3.2Galerkin方法
3.3有限元方法
第三章习题
第二部分非稳态问题
第四章热传导方程的初值和初、边值问题
4.1热传导方程
4.2量纲分析
4.3Cauchy问题与基本解
4.4半无界问题与基本解
4.5混合问题的分离变量法
4.6极值原理与适定性
第四章习题
第五章波动方程的初值和初、边值问题
5.1弦振动方程与多维波动方程
5.2一阶方程与特征线方法
5.3初值问题与d'Alembert解
5.4影响区域、依赖区域与特征锥
5.5半无界混合问题
5.6分离变量法与共振
5.7能量不等式与适定性
第五章习题
第六章差分方法简介
6.1非稳态问题的差分方法
6.2稳态问题的差分方法
6.3小结
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7.2半离散格式
7.3Fourier方法
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