正则化对偶模型研究及在图像重构中的应用

作者: 李旭超

出版社: 电子工业出版社

出版时间: 2022-12

版次: 1

ISBN: 9787121443541

定价: 88.00

装帧: 其他

页数: 216页

分类: 计算机与互联网

本书阐述正则化对偶模型研究及在图像重构中的应用，主要内容包括迫近算子基本原理，正则化对偶模型基本原理，正则化原始-对偶模型基本原理，以及迫近算子、正则化对偶模型、正则化原始-对偶模型在图像重构中的应用。
  本书可作为计算机科学与技术、数据科学与大数据技术、工业、医学图像处理及人工智能等专业高年级本科生、研究生的教材和参考书，也可作为相关领域教师、科研人员、医学工作者和工程技术人员等的参考书。李旭超，教授，主要研究变分原理及应用，能量泛函正则化模型、偏微分方程理论分析及应用，小波分析，图像重构，智能控制等。公开发表学术论文50余篇，专著4部，主持、参与完成国家、省、市、校级课题10余项。大数据图像处理研究所所长，数据科学与大数据技术团队主任。《中国图象图形学报》《自动化学报》等期刊审稿人。目录

第1章  正则化对偶模型国内外发展现状001

1.1  图像重构模型的发展阶段002

1.1.1  数据拟合阶段002

1.1.2  贝叶斯理论应用阶段004

1.1.3  能量泛函正则化模型阶段010

1.2  迭代步长更新准则020

1.3  正则化对偶模型存在的问题及发展方向020

1.3.1  正则化对偶模型存在的问题020

1.3.2  正则化对偶模型的发展方向021

1.4  本章小结021

本章参考文献022

第2章  正则化对偶模型研究的数学基础027

2.1  图像延拓027

2.2  有限差分法033

2.2.1  一元函数的泰勒公式033

2.2.2  二元函数的泰勒公式035

2.2.3  利用差分计算扩散函数的解037

2.3  图像的矢量分析040

2.3.1  一阶微分算子040

2.3.2  二阶微分算子044

2.4  非参数化迫近算子及参数化迫近算子046

2.4.1  非参数化迫近算子的定义046

2.4.2  常用函数的迫近算子046

2.4.3  参数化迫近算子的定义050

2.4.4  常用函数参数化迫近算子051

2.4.5  迫近算子在图像重构中的应用054

2.5  本章小结060

本章参考文献061

第3章  图像重构基本原理064

3.1  图像重构解决的基本问题065

3.1.1  图像重构基本原理简介065

3.1.2  图像重构常用检测的数学模型及其仿真065

3.2  傅里叶变换及图像重构基本原理072

3.2.1  连续傅里叶变换072

3.2.2  离散傅里叶变换079

3.3  层析成像基本原理088

3.3.1  平行束和扇束扫描089

3.3.2  利用平行束和扇束投影数据进行层析成像093

3.4  本章小结100

本章参考文献101

第4章  迭代算法在图像重构正则化模型中的应用103

4.1  图像的稀疏化表示105

4.2  不动点原理及在图像重构模型中的应用109

4.2.1  不动点迭代原理109

4.2.2  迭代算法在图像重构模型中的应用112

4.3  正则化模型及迭代算法在图像重构中的应用118

4.3.1  光滑型正则化模型在图像重构中的应用119

4.3.2  非光滑型正则化模型在图像重构中的应用123

4.3.3  混合型正则化模型在图像重构中的应用131

4.4  本章小结135

本章参考文献136

第5章  正则化对偶模型原理及在图像重构中的应用139

5.1  对偶变换的物理意义及应用举例139

5.1.1  对偶变换的物理意义140

5.1.2  对偶变换应用举例142

5.1.3  对偶变换的性质及应用147

5.2  对偶模型基本原理151

5.2.1  利用对偶变换将原始模型转化为对偶模型151

5.2.2  利用拉格朗日乘子原理将原始模型转化为对偶模型152

5.2.3  原始模型与对偶模型的算子关系153

5.2.4  原始函数与对偶函数的对偶函数的关系153

5.3  图像重构中的对偶模型156

5.4  对偶模型迭代算法163

5.4.1  对偶模型优化基本原理163

5.4.2  迭代算法在图像重构对偶模型中的应用164

5.4.3  对偶模型中的预测-校正交替迭代算法收敛特性175

5.5  本章小结177

本章参考文献178

第6章  正则化原始-对偶模型原理及在图像重构中的应用181

6.1  变分不等式基础及应用182

6.1.1  变分不等式182

6.1.2  变分不等式的应用183

6.2  基于转化模型的交替迭代算法185

6.2.1  基于原始-对偶模型的迫近-梯度交替迭代算法185

6.2.2  基于增广拉格朗日模型的交替方向乘子迭代算法191

6.3  交替迭代算法步长及迫近算子的计算194

6.3.1  交替迭代算法步长的确定194

6.3.2  迫近算子的计算196

6.4  图像重构中迫近算子的计算201

6.5  本章小结203

本章参考文献204
内容简介:
本书阐述正则化对偶模型研究及在图像重构中的应用，主要内容包括迫近算子基本原理，正则化对偶模型基本原理，正则化原始-对偶模型基本原理，以及迫近算子、正则化对偶模型、正则化原始-对偶模型在图像重构中的应用。
本书可作为计算机科学与技术、数据科学与大数据技术、工业、医学图像处理及人工智能等专业高年级本科生、研究生的教材和参考书，也可作为相关领域教师、科研人员、医学工作者和工程技术人员等的参考书。
作者简介:
李旭超，教授，主要研究变分原理及应用，能量泛函正则化模型、偏微分方程理论分析及应用，小波分析，图像重构，智能控制等。公开发表学术论文50余篇，专著4部，主持、参与完成国家、省、市、校级课题10余项。大数据图像处理研究所所长，数据科学与大数据技术团队主任。《中国图象图形学报》《自动化学报》等期刊审稿人。
目录:
目录

第1章  正则化对偶模型国内外发展现状001

1.1  图像重构模型的发展阶段002

1.1.1  数据拟合阶段002

1.1.2  贝叶斯理论应用阶段004

1.1.3  能量泛函正则化模型阶段010

1.2  迭代步长更新准则020

1.3  正则化对偶模型存在的问题及发展方向020

1.3.1  正则化对偶模型存在的问题020

1.3.2  正则化对偶模型的发展方向021

1.4  本章小结021

本章参考文献022

第2章  正则化对偶模型研究的数学基础027

2.1  图像延拓027

2.2  有限差分法033

2.2.1  一元函数的泰勒公式033

2.2.2  二元函数的泰勒公式035

2.2.3  利用差分计算扩散函数的解037

2.3  图像的矢量分析040

2.3.1  一阶微分算子040

2.3.2  二阶微分算子044

2.4  非参数化迫近算子及参数化迫近算子046

2.4.1  非参数化迫近算子的定义046

2.4.2  常用函数的迫近算子046

2.4.3  参数化迫近算子的定义050

2.4.4  常用函数参数化迫近算子051

2.4.5  迫近算子在图像重构中的应用054

2.5  本章小结060

本章参考文献061

第3章  图像重构基本原理064

3.1  图像重构解决的基本问题065

3.1.1  图像重构基本原理简介065

3.1.2  图像重构常用检测的数学模型及其仿真065

3.2  傅里叶变换及图像重构基本原理072

3.2.1  连续傅里叶变换072

3.2.2  离散傅里叶变换079

3.3  层析成像基本原理088

3.3.1  平行束和扇束扫描089

3.3.2  利用平行束和扇束投影数据进行层析成像093

3.4  本章小结100

本章参考文献101

第4章  迭代算法在图像重构正则化模型中的应用103

4.1  图像的稀疏化表示105

4.2  不动点原理及在图像重构模型中的应用109

4.2.1  不动点迭代原理109

4.2.2  迭代算法在图像重构模型中的应用112

4.3  正则化模型及迭代算法在图像重构中的应用118

4.3.1  光滑型正则化模型在图像重构中的应用119

4.3.2  非光滑型正则化模型在图像重构中的应用123

4.3.3  混合型正则化模型在图像重构中的应用131

4.4  本章小结135

本章参考文献136

第5章  正则化对偶模型原理及在图像重构中的应用139

5.1  对偶变换的物理意义及应用举例139

5.1.1  对偶变换的物理意义140

5.1.2  对偶变换应用举例142

5.1.3  对偶变换的性质及应用147

5.2  对偶模型基本原理151

5.2.1  利用对偶变换将原始模型转化为对偶模型151

5.2.2  利用拉格朗日乘子原理将原始模型转化为对偶模型152

5.2.3  原始模型与对偶模型的算子关系153

5.2.4  原始函数与对偶函数的对偶函数的关系153

5.3  图像重构中的对偶模型156

5.4  对偶模型迭代算法163

5.4.1  对偶模型优化基本原理163

5.4.2  迭代算法在图像重构对偶模型中的应用164

5.4.3  对偶模型中的预测-校正交替迭代算法收敛特性175

5.5  本章小结177

本章参考文献178

第6章  正则化原始-对偶模型原理及在图像重构中的应用181

6.1  变分不等式基础及应用182

6.1.1  变分不等式182

6.1.2  变分不等式的应用183

6.2  基于转化模型的交替迭代算法185

6.2.1  基于原始-对偶模型的迫近-梯度交替迭代算法185

6.2.2  基于增广拉格朗日模型的交替方向乘子迭代算法191

6.3  交替迭代算法步长及迫近算子的计算194

6.3.1  交替迭代算法步长的确定194

6.3.2  迫近算子的计算196

6.4  图像重构中迫近算子的计算201

6.5  本章小结203

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