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应用泛函分析（第1卷）

应用泛函分析（第1卷）
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作者: [德] 著
出版社: 世界图书出版公司
2009-10
版次: 1
ISBN: 9787510005442
定价: 59.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 481页
正文语种: 英语
分类: 自然科学
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  • 　　Moreprecisely，by（i），Imeanasystematicpresentationofthematerialgovernedbythedesireformathematicalperfectionandcompletenessoftheresults.Incontrastto（i），approach（ii）startsoutfromthequestion"Whatarethemostimportantapplications？"andthentriestoanswerthisquestionasquicklyaspossible.Here，onewalksdirectlyonthemainroadanddoesnotwanderintoalltheniceandinterestingsideroads.
    　　Thepresentbookisbasedonthesecondapproach.Itisaddressedtoundergraduateandbeginninggraduatestudentsofmathematics，physics，andengineeringwhowanttolearnhowfunctionalanalysiselegantlysolvesmahematicalproblemsthatarerelatedtoourrealworldazldthathaveplayedanimportantroleinthehistoryofmathematics.Thereadershouldsensethatthetheoryisbeingdeveloped，notsimplyforitsownsake，butfortheeffectivesolutionofconcreteproblems. Preface
    Prologue
    ContentsofAMSVolume109
    1BanachSpacesandFixed-PointTheorems
    1.1LinearSpacesandDimension
    1.2NormedSpacesandConvergence
    1.3BanachSpacesandtheCauchyConvergenceCriterion
    1.4OpenandClosedSets
    1.5Operators
    1.6TheBanachFixed-PointTheoremandtheIterationMethod
    1.7ApplicationstoIntegralEquations
    1.8ApplicationstoOrdinaryDifferentialEquations
    1.9Continuity
    1.10Convexity
    1.11Compactness
    1.12Finite-DimensionalBanachSpacesandEquivalentNorms
    1.13TheMinkowskiFunctionalandHomeomorphisms
    1.14TheBrouwerFixed-PointTheorem
    1.15TheSchauderFixed-PointTheorem
    1.16ApplicationstoIntegralEquations
    1.17ApplicationstoOrdinaryDifferentialEquations
    1.18TheLeray-SchauderPrincipleandaprioriEstimates
    1.19Sub-andSupersolutions，andtheIterationMethodinOrderedBanachSpaces
    1.20LinearOperators
    1.21TheDualSpace
    1.22InfiniteSeriesinNormedSpaces
    1.23BanachAlgebrasandOperatorFunctions
    1.24ApplicationstoLinearDifferentialEquationsinBanachSpaces
    1.25ApplicationstotheSpectrum
    1.26DensityandApproximation
    1.27SummaryofImportantNotions

    2HilbertSpaces，Orthogonality，andtheDirichlet
    Principle
    2.1HilbertSpaces
    2.2StandardExamples
    2.3BilinearForms
    2.4TheMainTheoremonQuadraticVariationalProblems
    2.5TheFunctionalAnalyticJustificationoftheDirichletPrinciple
    2.6TheConvergenceoftheRitzMethodforQuadraticVariationalProblems
    2.7ApplicationstoBoundary-ValueProblems，theMethodofFiniteElements，andElasticity
    2.8GeneralizedFunctionsandLinearFunctionals
    2.9OrthogonalProjection
    2.10LinearFunctionalsandtheRieszTheorem
    2.11TheDualityMap
    2.12DualityforQuadraticVariationalProblems
    2.13TheLinearOrthogonalityPrinciple
    2.14NonlinearMonotoneOperators
    2.15ApplicationstotheNonlinearLax-MilgramTheoremandtheNonlinearOrthogonalityPrinciple

    3HilbertSpacesandGeneralizedFourierSeries
    3.1OrthonormalSeries
    3.2ApplicationstoClassicalFourierSeries
    3.3TheSchmidtOrthogonalizationMethod
    3.4ApplicationstoPolynomials
    3.5UnitaryOperators
    3.6TheExtensionPrinciple
    3.7ApplicationstotheFourierTransformation
    3.8TheFourierTransformofTemperedGeneralizedFunctions

    4EigenvalueProblemsforLinearCompactSymmetricOperators
    4.1SymmetricOperators
    4.2TheHilbert-SchmidtTheory
    4.3TheFredholmAlternative
    4.4ApplicationstoIntegralEquations
    4.5ApplicationstoBoundary-EigenvalueValueProblems

    5Self-AdjointOperators，thePriedrichsExtensionandthePartialDifferentialEquationsofMathematical
    Physics
    5.1ExtensionsandEmbeddings
    5.2Self-AdjointOperators
    5.3TheEnergeticSpace
    5.4TheEnergeticExtension
    5.5TheFriedrichsExtensionofSymmetricOperators
    5.6ApplicationstoBoundary-EigenvalueProblemsfortheLaplaceEquation
    5.7ThePoincar6InequalityandRellichsCompactnessTheorem
    5.8FunctionsofSelf-AdjointOperators
    5.9Semigroups，One-ParameterGroups，andTheirPhysicalRelevance
    5.10ApplicationstotheHeatEquation
    5.11ApplicationstotheWaveEquation
    5.12ApplicationstotheVibratingStringandtheFourierMethod
    5.13ApplicationstotheSchrSdingerEquation
    5.14ApplicationstoQuantumMechanics
    5.15GeneralizedEigenfunctions
    5.16TraceClassOperators
    5.17ApplicationstoQuantumStatistics
    5.18C*-AlgebrasandtheAlgebraicApproachtoQuantumStatistics
    5.19TheFockSpaceinQuantumFieldTheoryandthePauliPrinciple
    5.20ALookatScatteringTheory
    5.21TheLanguageofPhysicistsinQuantumPhysicsandtheJustificationoftheDiracCalculus
    5.22TheEuclideanStrategyinQuantumPhysics
    5.23ApplicationstoFeynmansPathIntegral
    5.24TheImportanceofthePropagatorinQuantumPhysics
    5.25ALookatSolitonsandInverseScatteringTheory
    Epilogue
    Appendix
    References
    HintsforFurtherReading
    ListofSymbols
    ListofTheorems
    ListoftheMostImportantDefinitions
    SubjectIndex
  • 内容简介:
    　　Moreprecisely，by（i），Imeanasystematicpresentationofthematerialgovernedbythedesireformathematicalperfectionandcompletenessoftheresults.Incontrastto（i），approach（ii）startsoutfromthequestion"Whatarethemostimportantapplications？"andthentriestoanswerthisquestionasquicklyaspossible.Here，onewalksdirectlyonthemainroadanddoesnotwanderintoalltheniceandinterestingsideroads.
    　　Thepresentbookisbasedonthesecondapproach.Itisaddressedtoundergraduateandbeginninggraduatestudentsofmathematics，physics，andengineeringwhowanttolearnhowfunctionalanalysiselegantlysolvesmahematicalproblemsthatarerelatedtoourrealworldazldthathaveplayedanimportantroleinthehistoryofmathematics.Thereadershouldsensethatthetheoryisbeingdeveloped，notsimplyforitsownsake，butfortheeffectivesolutionofconcreteproblems.
  • 目录:
    Preface
    Prologue
    ContentsofAMSVolume109
    1BanachSpacesandFixed-PointTheorems
    1.1LinearSpacesandDimension
    1.2NormedSpacesandConvergence
    1.3BanachSpacesandtheCauchyConvergenceCriterion
    1.4OpenandClosedSets
    1.5Operators
    1.6TheBanachFixed-PointTheoremandtheIterationMethod
    1.7ApplicationstoIntegralEquations
    1.8ApplicationstoOrdinaryDifferentialEquations
    1.9Continuity
    1.10Convexity
    1.11Compactness
    1.12Finite-DimensionalBanachSpacesandEquivalentNorms
    1.13TheMinkowskiFunctionalandHomeomorphisms
    1.14TheBrouwerFixed-PointTheorem
    1.15TheSchauderFixed-PointTheorem
    1.16ApplicationstoIntegralEquations
    1.17ApplicationstoOrdinaryDifferentialEquations
    1.18TheLeray-SchauderPrincipleandaprioriEstimates
    1.19Sub-andSupersolutions，andtheIterationMethodinOrderedBanachSpaces
    1.20LinearOperators
    1.21TheDualSpace
    1.22InfiniteSeriesinNormedSpaces
    1.23BanachAlgebrasandOperatorFunctions
    1.24ApplicationstoLinearDifferentialEquationsinBanachSpaces
    1.25ApplicationstotheSpectrum
    1.26DensityandApproximation
    1.27SummaryofImportantNotions

    2HilbertSpaces，Orthogonality，andtheDirichlet
    Principle
    2.1HilbertSpaces
    2.2StandardExamples
    2.3BilinearForms
    2.4TheMainTheoremonQuadraticVariationalProblems
    2.5TheFunctionalAnalyticJustificationoftheDirichletPrinciple
    2.6TheConvergenceoftheRitzMethodforQuadraticVariationalProblems
    2.7ApplicationstoBoundary-ValueProblems，theMethodofFiniteElements，andElasticity
    2.8GeneralizedFunctionsandLinearFunctionals
    2.9OrthogonalProjection
    2.10LinearFunctionalsandtheRieszTheorem
    2.11TheDualityMap
    2.12DualityforQuadraticVariationalProblems
    2.13TheLinearOrthogonalityPrinciple
    2.14NonlinearMonotoneOperators
    2.15ApplicationstotheNonlinearLax-MilgramTheoremandtheNonlinearOrthogonalityPrinciple

    3HilbertSpacesandGeneralizedFourierSeries
    3.1OrthonormalSeries
    3.2ApplicationstoClassicalFourierSeries
    3.3TheSchmidtOrthogonalizationMethod
    3.4ApplicationstoPolynomials
    3.5UnitaryOperators
    3.6TheExtensionPrinciple
    3.7ApplicationstotheFourierTransformation
    3.8TheFourierTransformofTemperedGeneralizedFunctions

    4EigenvalueProblemsforLinearCompactSymmetricOperators
    4.1SymmetricOperators
    4.2TheHilbert-SchmidtTheory
    4.3TheFredholmAlternative
    4.4ApplicationstoIntegralEquations
    4.5ApplicationstoBoundary-EigenvalueValueProblems

    5Self-AdjointOperators，thePriedrichsExtensionandthePartialDifferentialEquationsofMathematical
    Physics
    5.1ExtensionsandEmbeddings
    5.2Self-AdjointOperators
    5.3TheEnergeticSpace
    5.4TheEnergeticExtension
    5.5TheFriedrichsExtensionofSymmetricOperators
    5.6ApplicationstoBoundary-EigenvalueProblemsfortheLaplaceEquation
    5.7ThePoincar6InequalityandRellichsCompactnessTheorem
    5.8FunctionsofSelf-AdjointOperators
    5.9Semigroups，One-ParameterGroups，andTheirPhysicalRelevance
    5.10ApplicationstotheHeatEquation
    5.11ApplicationstotheWaveEquation
    5.12ApplicationstotheVibratingStringandtheFourierMethod
    5.13ApplicationstotheSchrSdingerEquation
    5.14ApplicationstoQuantumMechanics
    5.15GeneralizedEigenfunctions
    5.16TraceClassOperators
    5.17ApplicationstoQuantumStatistics
    5.18C*-AlgebrasandtheAlgebraicApproachtoQuantumStatistics
    5.19TheFockSpaceinQuantumFieldTheoryandthePauliPrinciple
    5.20ALookatScatteringTheory
    5.21TheLanguageofPhysicistsinQuantumPhysicsandtheJustificationoftheDiracCalculus
    5.22TheEuclideanStrategyinQuantumPhysics
    5.23ApplicationstoFeynmansPathIntegral
    5.24TheImportanceofthePropagatorinQuantumPhysics
    5.25ALookatSolitonsandInverseScatteringTheory
    Epilogue
    Appendix
    References
    HintsforFurtherReading
    ListofSymbols
    ListofTheorems
    ListoftheMostImportantDefinitions
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