高等数学(第2版)(上册)/普通高等教育“十一五”国家级规划教材

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作者:
2009-07
版次: 2
ISBN: 9787560840321
定价: 28.00
装帧: 平装
开本: 16开
纸张: 胶版纸
页数: 319页
字数: 410千字
正文语种: 简体中文
  •   上册包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程初步等内容,下册包括无穷级数、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学以及多元函数积分学等内容。每节之后配有习题,习题按照难易程度分为A和B两级。每册书末附有习题答案。
      《高等数学(第2版)上册》主要强调的是微积分的运算以及运用,运用中涉及到的函数主要是初等函数。我们希望在这样一个学习过程中,初学者能够理解并接受微积分的基本思想与方法,既获得知识,获得学习其他课程的工具,也提高自己的数学素养。 前言
    第一章函数、极限与连续
    第一节函数
    一、集合及其运算
    二、函数的概念
    三、函数的几种简单特性
    四、反函数与复合函数
    五、初等函数
    习题1—1
    第二节数列的极限
    一、数列极限的概念
    二、收敛数列的性质
    三、数列极限概念的进一步讨论
    习题1—2
    第三节函数的极限
    一、函数极限的概念
    二、函数极限的性质
    三、函数极限概念的进一步讨论
    习题1—3
    第四节极限的运算法则
    一、无穷小量与无穷大量
    二、极限的四则运算法则
    三、复合函数的极限运算法则
    习题1—4
    第五节极限存在准则与重要极限
    第六节无穷小的比较
    一、无穷小的比较
    二、等价无穷小的应用
    习题1—6
    第七节函数的连续性
    一、函数连续的概念
    二、函数的间断点
    三、连续函数的运算与初等函数的连续性
    习题1—7
    第八节闭区间上连续函数的性质
    一、有界性与最大值最小值定理
    二、零点定理与介值定理
    习题1—8

    第二章导数与微分
    第一节导数的概念
    一、导数概念的引出
    二、导数的定义
    三、求导数举例
    四、单侧导数
    五、可导与连续的关系
    习题2—1
    第二节求导法则
    一、导数的四则运算法则
    二、反函数与复合函数的求导法则
    三、基本求导法则与导数公式
    四、高阶导数
    习题2—2
    第三节隐函数及由参数方程所确
    定的函数的导数相关变化率
    一、隐函数的导数
    二、由参数方程所确定的函数的导数
    三、对数求导法
    四、相关变化率
    习题2—3
    第四节微分及其应用
    一、微分的概念
    二、微分的几何意义
    三、基本初等函数的微分公式与
    微分运算法则
    四、微分的应用
    习题2—4

    第三章微分中值定理与导数的应用
    第一节微分中值定理
    一、罗尔定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
    四、洛必达法则
    习题3—1
    第二节导数的应用
    一、函数的单调性
    二、函数的极值
    三、函数的最大值、最小值
    习题3—2
    第三节曲线的凹凸性与函数图形的描绘
    一、曲线的凹凸性与拐点
    二、函数图形的描绘
    习题3—3
    第四节曲率
    一、弧微分
    二、曲率及其计算公式
    三、曲率圆与曲率半径
    习题3—4
    第五节方程的近似解
    习题3—5

    第四章不定积分
    第一节不定积分的概念与性质
    一、原函数与不定积分的概念
    二、基本积分表
    三、不定积分的性质
    习题4一l
    第二节换元积分法
    一、第一类换元法
    二、第二类换元法
    习题4—2
    第三节分部积分法
    习题4—3

    第五章定积分及其应用
    第一节定积分的概念与性质
    一、引例
    二、定积分的定义
    三、定积分的性质
    习题5—1
    第二节微积分基本公式
    一、积分上限的函数及其导数
    二、牛顿一莱布尼兹公式
    习题5—2
    第三节定积分的换元法与分部积分法
    一、定积分的换元法
    二、定积分的分部积分法
    习题5—3
    第四节广义积分
    一、无穷限的广义积分
    二、无界函数的广义积分
    习题5—4
    第五节定积分在几何问题中的应用举例
    一、定积分的元素法
    二、平面图形的面积
    三、体积
    四、平面曲线的弧长
    习题5—5
    第六节定积分在物理学中的应用举例
    一、变力沿直线所作的功
    二、水压力
    三、引力
    习题5—6

    第六章常微分方程
    第一节微分方程的基本概念
    习题6—1
    第二节可分离变量的微分方程与齐次方程
    一、可分离变量的微分方程
    二、齐次方程
    习题6—2
    第三节一阶线性微分方程
    习题6—3
    第四节可降价的高阶微分方程
    一、y(n)=f(x)型的微分方程
    二、y"=f(x,y)型的微分方程
    三、y"=(y,y)型的微分方程
    习题6—4
    第五节二阶线性微分方程
    一、二阶线性微分方程举例
    二、二阶线性微分方程解的结构
    习题6-5
    第六节二阶常系数线性微分方程
    一、二阶常系数齐次线性微分方程
    二、二阶常系数非齐次线性微分方程
    习题6-6
    附录I基本初等函数的图形及其主要性质
    附录Ⅱ几种常用的曲线

    习题答案
  • 内容简介:
      上册包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程初步等内容,下册包括无穷级数、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学以及多元函数积分学等内容。每节之后配有习题,习题按照难易程度分为A和B两级。每册书末附有习题答案。
      《高等数学(第2版)上册》主要强调的是微积分的运算以及运用,运用中涉及到的函数主要是初等函数。我们希望在这样一个学习过程中,初学者能够理解并接受微积分的基本思想与方法,既获得知识,获得学习其他课程的工具,也提高自己的数学素养。
  • 目录:
    前言
    第一章函数、极限与连续
    第一节函数
    一、集合及其运算
    二、函数的概念
    三、函数的几种简单特性
    四、反函数与复合函数
    五、初等函数
    习题1—1
    第二节数列的极限
    一、数列极限的概念
    二、收敛数列的性质
    三、数列极限概念的进一步讨论
    习题1—2
    第三节函数的极限
    一、函数极限的概念
    二、函数极限的性质
    三、函数极限概念的进一步讨论
    习题1—3
    第四节极限的运算法则
    一、无穷小量与无穷大量
    二、极限的四则运算法则
    三、复合函数的极限运算法则
    习题1—4
    第五节极限存在准则与重要极限
    第六节无穷小的比较
    一、无穷小的比较
    二、等价无穷小的应用
    习题1—6
    第七节函数的连续性
    一、函数连续的概念
    二、函数的间断点
    三、连续函数的运算与初等函数的连续性
    习题1—7
    第八节闭区间上连续函数的性质
    一、有界性与最大值最小值定理
    二、零点定理与介值定理
    习题1—8

    第二章导数与微分
    第一节导数的概念
    一、导数概念的引出
    二、导数的定义
    三、求导数举例
    四、单侧导数
    五、可导与连续的关系
    习题2—1
    第二节求导法则
    一、导数的四则运算法则
    二、反函数与复合函数的求导法则
    三、基本求导法则与导数公式
    四、高阶导数
    习题2—2
    第三节隐函数及由参数方程所确
    定的函数的导数相关变化率
    一、隐函数的导数
    二、由参数方程所确定的函数的导数
    三、对数求导法
    四、相关变化率
    习题2—3
    第四节微分及其应用
    一、微分的概念
    二、微分的几何意义
    三、基本初等函数的微分公式与
    微分运算法则
    四、微分的应用
    习题2—4

    第三章微分中值定理与导数的应用
    第一节微分中值定理
    一、罗尔定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
    四、洛必达法则
    习题3—1
    第二节导数的应用
    一、函数的单调性
    二、函数的极值
    三、函数的最大值、最小值
    习题3—2
    第三节曲线的凹凸性与函数图形的描绘
    一、曲线的凹凸性与拐点
    二、函数图形的描绘
    习题3—3
    第四节曲率
    一、弧微分
    二、曲率及其计算公式
    三、曲率圆与曲率半径
    习题3—4
    第五节方程的近似解
    习题3—5

    第四章不定积分
    第一节不定积分的概念与性质
    一、原函数与不定积分的概念
    二、基本积分表
    三、不定积分的性质
    习题4一l
    第二节换元积分法
    一、第一类换元法
    二、第二类换元法
    习题4—2
    第三节分部积分法
    习题4—3

    第五章定积分及其应用
    第一节定积分的概念与性质
    一、引例
    二、定积分的定义
    三、定积分的性质
    习题5—1
    第二节微积分基本公式
    一、积分上限的函数及其导数
    二、牛顿一莱布尼兹公式
    习题5—2
    第三节定积分的换元法与分部积分法
    一、定积分的换元法
    二、定积分的分部积分法
    习题5—3
    第四节广义积分
    一、无穷限的广义积分
    二、无界函数的广义积分
    习题5—4
    第五节定积分在几何问题中的应用举例
    一、定积分的元素法
    二、平面图形的面积
    三、体积
    四、平面曲线的弧长
    习题5—5
    第六节定积分在物理学中的应用举例
    一、变力沿直线所作的功
    二、水压力
    三、引力
    习题5—6

    第六章常微分方程
    第一节微分方程的基本概念
    习题6—1
    第二节可分离变量的微分方程与齐次方程
    一、可分离变量的微分方程
    二、齐次方程
    习题6—2
    第三节一阶线性微分方程
    习题6—3
    第四节可降价的高阶微分方程
    一、y(n)=f(x)型的微分方程
    二、y"=f(x,y)型的微分方程
    三、y"=(y,y)型的微分方程
    习题6—4
    第五节二阶线性微分方程
    一、二阶线性微分方程举例
    二、二阶线性微分方程解的结构
    习题6-5
    第六节二阶常系数线性微分方程
    一、二阶常系数齐次线性微分方程
    二、二阶常系数非齐次线性微分方程
    习题6-6
    附录I基本初等函数的图形及其主要性质
    附录Ⅱ几种常用的曲线

    习题答案
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