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偏微分方程（第1卷）（第2版）

偏微分方程（第1卷）（第2版）
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作者: [美] （Taylor M.E.） 著
出版社: 世界图书出版公司
2014-01
版次: 3
ISBN: 9787510068133
定价: 99.00
装帧: 平装
开本: 24开
纸张: 胶版纸
页数: 654页
正文语种: 英语
分类: 自然科学
44人买过
  • 　　《偏微分方程（第1卷）（第2版）》是一套3卷集经典名著，第一版曾影印出版，广受好评。第2版新增内容312页（3卷），这是第1卷。本卷在引入连续统力学、电磁学和复分析和实例的基础上，介绍了许多解决实际问题的方法，如傅里叶分析、分布理论和索伯列夫空间，这些方法可用于解决线性偏微分方程的基本问题。书中涉及的线性偏微分方程有拉普拉斯方程、热方程、波动方程、一般椭圆方程、双曲方程和抛物方程等。目次：偏微分方程和向量场基本理论；拉普拉斯方程和波动方程；傅里叶分析、分布函数和常系数线性偏微分方程；索伯列夫空间；线性椭圆方程；线性发展方程；泛函分析概述；流形、向量丛和李群。 ContentsofVolumesIIandIII
    Preface
    1BasicTheoryofODEandVectorFields
    1Thederivative
    2FundamentallocalexistencetheoremforODE
    3Inversefunctionandimplicitfunctiontheorems
    4Constant-coefficientlinearsystems;exponentiationofmatrices
    5Variable-coefficientlinearsystemsofODE:Duhamelsprinciple
    6Dependenceofsolutionsoninitialdataandonotherparameters
    7Flowsandvectorfields
    8Liebrackets
    9Commutingflows;Frobeniusstheorem
    10Hamiltoniansystems
    11Geodesics
    12Variationalproblemsandthestationaryactionprinciple
    13DifferentialformsN
    14Thesymplecticformandcanonicaltransformations
    15First-orderscalarnonlinearPDE
    16Completelyintegrablehamiltoniansystems
    17Examplesofintegrablesystems;centralforceproblems
    18Relativisticmotion
    19Topologicalapplicationsofdifferentialforms
    20Criticalpointsandindexofavectorfield
    ANonsmoothvectorfields
    References

    2TheLaplaceEquationandWaveEquation
    1Vibratingstringsandmembranes
    2Thedivergenceofavectorfield
    3Thecovariantderivativeanddivergenceoftensorfields
    4TheLaplaceoperatoronaRiemannianmanifold
    5Thewaveequationonaproductmanifoldandenergyconservation
    6Uniquenessandfinitepropagationspeed
    7Lorentzmanifoldsandstress-energytensors
    8Moregeneralhyperbolicequations;energyestimates
    9ThesymbolofadifferentialoperatorandageneralGreen-Stokesformula
    10TheHodgeLaplacianonk-forms
    11Maxwellsequations
    References

    3FourierAnalysisDistributionsandConstant-CoefficientLinearPDE
    1Fourierseries
    2Harmonicfunctionsandholomorphicfunctionsintheplane
    3TheFouriertransform
    4Distributionsandtempereddistributions
    5Theclassicalevolutionequations
    6RadialdistributionspolarcoordinatesandBesselfunctions
    7ThemethodofimagesandPoissonssummationformula
    8Homogeneousdistributionsandprincipalvaluedistributions
    9Ellipticoperators
    10Localsolvabilityofconstant-coefficientPDE
    11ThediscreteFouriertransform
    12ThefastFouriertransform
    AThemightyGaussianandthesublimegammafunction
    References

    4SobolevSpaces
    1SobolevspacesonRn
    2Thecomplexinterpolationmethod
    3Sobolevspacesoncompactmanifolds
    4Sobolevspacesonboundeddomains
    5TheSobolevspacesH50（Ω）
    6TheSchwartzkerneltheorem
    7Sobolevspacesonroughdomains
    References

    5LinearEllipticEquations
    1ExistenceandregularityofsolutionstotheDirichletproblem
    2Theweakandstrongmaximumprinciples
    3TheDirichletproblemontheba
    4TheRiemannmappingtheorem（smoothboundary）
    5TheDirichletproblemonadomainwitharoughboundary
    6TheRiemannmappingtheorem（roughboundary）
    7TheNeumannboundaryproblem
    8TheHodgedecompositionandharmonicforms
    9NaturalboundaryproblemsfortheHodgeLaplacian
    10Isothermalcoordinatesandconformalstructuresonsurfaces
    11Generalellipticboundaryproblems
    12Operatorpropertiesofregularboundaryproblems
    ……
    6LinearEvolutionEquations
    AOutlineofFunctionaIAnalysis
    BMarufoldsVectorBundlesandLieGroups
    ……
  • 内容简介:
    　　《偏微分方程（第1卷）（第2版）》是一套3卷集经典名著，第一版曾影印出版，广受好评。第2版新增内容312页（3卷），这是第1卷。本卷在引入连续统力学、电磁学和复分析和实例的基础上，介绍了许多解决实际问题的方法，如傅里叶分析、分布理论和索伯列夫空间，这些方法可用于解决线性偏微分方程的基本问题。书中涉及的线性偏微分方程有拉普拉斯方程、热方程、波动方程、一般椭圆方程、双曲方程和抛物方程等。目次：偏微分方程和向量场基本理论；拉普拉斯方程和波动方程；傅里叶分析、分布函数和常系数线性偏微分方程；索伯列夫空间；线性椭圆方程；线性发展方程；泛函分析概述；流形、向量丛和李群。
  • 目录:
    ContentsofVolumesIIandIII
    Preface
    1BasicTheoryofODEandVectorFields
    1Thederivative
    2FundamentallocalexistencetheoremforODE
    3Inversefunctionandimplicitfunctiontheorems
    4Constant-coefficientlinearsystems;exponentiationofmatrices
    5Variable-coefficientlinearsystemsofODE:Duhamelsprinciple
    6Dependenceofsolutionsoninitialdataandonotherparameters
    7Flowsandvectorfields
    8Liebrackets
    9Commutingflows;Frobeniusstheorem
    10Hamiltoniansystems
    11Geodesics
    12Variationalproblemsandthestationaryactionprinciple
    13DifferentialformsN
    14Thesymplecticformandcanonicaltransformations
    15First-orderscalarnonlinearPDE
    16Completelyintegrablehamiltoniansystems
    17Examplesofintegrablesystems;centralforceproblems
    18Relativisticmotion
    19Topologicalapplicationsofdifferentialforms
    20Criticalpointsandindexofavectorfield
    ANonsmoothvectorfields
    References

    2TheLaplaceEquationandWaveEquation
    1Vibratingstringsandmembranes
    2Thedivergenceofavectorfield
    3Thecovariantderivativeanddivergenceoftensorfields
    4TheLaplaceoperatoronaRiemannianmanifold
    5Thewaveequationonaproductmanifoldandenergyconservation
    6Uniquenessandfinitepropagationspeed
    7Lorentzmanifoldsandstress-energytensors
    8Moregeneralhyperbolicequations;energyestimates
    9ThesymbolofadifferentialoperatorandageneralGreen-Stokesformula
    10TheHodgeLaplacianonk-forms
    11Maxwellsequations
    References

    3FourierAnalysisDistributionsandConstant-CoefficientLinearPDE
    1Fourierseries
    2Harmonicfunctionsandholomorphicfunctionsintheplane
    3TheFouriertransform
    4Distributionsandtempereddistributions
    5Theclassicalevolutionequations
    6RadialdistributionspolarcoordinatesandBesselfunctions
    7ThemethodofimagesandPoissonssummationformula
    8Homogeneousdistributionsandprincipalvaluedistributions
    9Ellipticoperators
    10Localsolvabilityofconstant-coefficientPDE
    11ThediscreteFouriertransform
    12ThefastFouriertransform
    AThemightyGaussianandthesublimegammafunction
    References

    4SobolevSpaces
    1SobolevspacesonRn
    2Thecomplexinterpolationmethod
    3Sobolevspacesoncompactmanifolds
    4Sobolevspacesonboundeddomains
    5TheSobolevspacesH50（Ω）
    6TheSchwartzkerneltheorem
    7Sobolevspacesonroughdomains
    References

    5LinearEllipticEquations
    1ExistenceandregularityofsolutionstotheDirichletproblem
    2Theweakandstrongmaximumprinciples
    3TheDirichletproblemontheba
    4TheRiemannmappingtheorem（smoothboundary）
    5TheDirichletproblemonadomainwitharoughboundary
    6TheRiemannmappingtheorem（roughboundary）
    7TheNeumannboundaryproblem
    8TheHodgedecompositionandharmonicforms
    9NaturalboundaryproblemsfortheHodgeLaplacian
    10Isothermalcoordinatesandconformalstructuresonsurfaces
    11Generalellipticboundaryproblems
    12Operatorpropertiesofregularboundaryproblems
    ……
    6LinearEvolutionEquations
    AOutlineofFunctionaIAnalysis
    BMarufoldsVectorBundlesandLieGroups
    ……
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