Camassa-Holm方程
出版时间:
2008-08
版次:
1
ISBN:
9787030217066
定价:
52.00
装帧:
平装
开本:
16开
纸张:
胶版纸
页数:
254页
字数:
311千字
正文语种:
简体中文
11人买过
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《Camassa-Holm方程》给出该类方程的物理背景并阐述它的完全可积性。对该类方程的行波解作分类，获得多种奇异孤立波解；给出该类方程的谱图理论和散射数据；利用反散射方法，给出该类方程的多孤立子解。获得该类方程的整体强解的存在性及整体弱解的存在性；得到该类方程柯西问题的局部适定性；研究它们的blow-up问题以及尖峰孤立子解的轨道稳定性。《Camassa-Holm方程》同时研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一类方程激波的形成及动力学分析，给出b族方程的水波结构和非线性平衡关系，对Degasperis-Procesi方程的适定性给出具体证明。Camassa-Holm方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程，有广泛的应用背景。该类方程存在一类尖峰孤立子，并且它是完全可积的，具有双哈密顿结构和Lax对。
《Camassa-Holm方程》适合数学、物理和力学专业的研究生、教师及相关领域的科研工作者阅读。 郭柏灵，男，福建龙岩人。汉族，中共党员，计算数学专家。1958年毕业于复旦大学数学系。历任助教、助理研究员、副研究员、研究室主任。现任北京应用物理与计算数学研究所研究员、博士生导师，国家自然科学基金会数学专家组评委。2001年11月当选中国科学院数学与物理学部院士。在非线性发展方程方面，对力学及物理学中的一些重要方程进行了系统深入的研究，其中包括Landau-Lifshitz方程、Benjamin-Ono方程等非线性发展方程的大初值的整体可解性、解的唯一性、正则性、渐近行为以及爆破现象等，给出了系统而深刻的数学理论。在无穷维动力系统方面，成功地研究了一批重要的无穷维动力系统，给出了有关整体吸引子、惯性流形和近似惯性流形的存在性和分形维数精细估计等理论，提出了一种证明强紧吸引子的新方法，并利用离散化等方法进行理论分析和数值计算，展示了吸引子的结构和图象。 《现代数学基础丛书》序
前言
第1章Camassa－tolm方程的物理背景及完全可积性
1.1Camassa—Holm方程的物理背景
1.2Camassa—Holm方程的完全可积性
1.3孤立子的实验观察及应用
参考文献
第2章Camassa－Holm方程的行波解
2.1引言
2.2符号
2.3弱形式
2.4几类行波解
2.5定理2.4.1的证明
2.6参数的相关性
2.7波长
2.8尖峰孤立子的显式公式
参考文献
第3章Camassa－Holm方程的散射及反散射
3.1Camassa－Holm方程的散射
3.2Camassa－Holm方程的解
参考文献
第4章Camassa－tolm方程的适定性问题
4.1整体强解的存在性
4.2整体弱解的存在性
4.3Camassa－Holm方程的Cauchy问题在□中解的适定性
4.4Camassa－Holm方程的blowup问题
4.5尖峰解的轨道稳定性
参考文献
第5章Degasperis－Procesi方程激波的形成及动力学分析
5.1引言
5.2DP方程的激波尖峰解
5.3尖峰，反尖峰和激波的形成
5.4激波动力系统
5.5概括说明
参考文献
第6章6族非线性浅水波方程的水波结构和非线性平衡
6.1引言
6.26方程的历史背景与一般性质
6.3行波和广义函数
6.46>0时pulson的相互作用
6.5对任意6宽度α的尖峰
6.6将尖峰动力系统加入黏性项
6.7式（6.1.1）加了黏性和式（6.1.2）Burgersαβ演化的尖峰
6.8尖峰散射和初始值问题的数值结果
6.9结论
参考文献
第7章Degasperis－Procesi方程
7.1引言
7.2局部适定性
7.3强解的爆破
7.4强解的整体存在性
7.5弱解的整体存在性和唯一性
7.6新的结果和问题
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目
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内容简介:
《Camassa-Holm方程》给出该类方程的物理背景并阐述它的完全可积性。对该类方程的行波解作分类，获得多种奇异孤立波解；给出该类方程的谱图理论和散射数据；利用反散射方法，给出该类方程的多孤立子解。获得该类方程的整体强解的存在性及整体弱解的存在性；得到该类方程柯西问题的局部适定性；研究它们的blow-up问题以及尖峰孤立子解的轨道稳定性。《Camassa-Holm方程》同时研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一类方程激波的形成及动力学分析，给出b族方程的水波结构和非线性平衡关系，对Degasperis-Procesi方程的适定性给出具体证明。Camassa-Holm方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程，有广泛的应用背景。该类方程存在一类尖峰孤立子，并且它是完全可积的，具有双哈密顿结构和Lax对。
《Camassa-Holm方程》适合数学、物理和力学专业的研究生、教师及相关领域的科研工作者阅读。
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作者简介:
郭柏灵，男，福建龙岩人。汉族，中共党员，计算数学专家。1958年毕业于复旦大学数学系。历任助教、助理研究员、副研究员、研究室主任。现任北京应用物理与计算数学研究所研究员、博士生导师，国家自然科学基金会数学专家组评委。2001年11月当选中国科学院数学与物理学部院士。在非线性发展方程方面，对力学及物理学中的一些重要方程进行了系统深入的研究，其中包括Landau-Lifshitz方程、Benjamin-Ono方程等非线性发展方程的大初值的整体可解性、解的唯一性、正则性、渐近行为以及爆破现象等，给出了系统而深刻的数学理论。在无穷维动力系统方面，成功地研究了一批重要的无穷维动力系统，给出了有关整体吸引子、惯性流形和近似惯性流形的存在性和分形维数精细估计等理论，提出了一种证明强紧吸引子的新方法，并利用离散化等方法进行理论分析和数值计算，展示了吸引子的结构和图象。
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目录:
《现代数学基础丛书》序
前言
第1章Camassa－tolm方程的物理背景及完全可积性
1.1Camassa—Holm方程的物理背景
1.2Camassa—Holm方程的完全可积性
1.3孤立子的实验观察及应用
参考文献
第2章Camassa－Holm方程的行波解
2.1引言
2.2符号
2.3弱形式
2.4几类行波解
2.5定理2.4.1的证明
2.6参数的相关性
2.7波长
2.8尖峰孤立子的显式公式
参考文献
第3章Camassa－Holm方程的散射及反散射
3.1Camassa－Holm方程的散射
3.2Camassa－Holm方程的解
参考文献
第4章Camassa－tolm方程的适定性问题
4.1整体强解的存在性
4.2整体弱解的存在性
4.3Camassa－Holm方程的Cauchy问题在□中解的适定性
4.4Camassa－Holm方程的blowup问题
4.5尖峰解的轨道稳定性
参考文献
第5章Degasperis－Procesi方程激波的形成及动力学分析
5.1引言
5.2DP方程的激波尖峰解
5.3尖峰，反尖峰和激波的形成
5.4激波动力系统
5.5概括说明
参考文献
第6章6族非线性浅水波方程的水波结构和非线性平衡
6.1引言
6.26方程的历史背景与一般性质
6.3行波和广义函数
6.46>0时pulson的相互作用
6.5对任意6宽度α的尖峰
6.6将尖峰动力系统加入黏性项
6.7式（6.1.1）加了黏性和式（6.1.2）Burgersαβ演化的尖峰
6.8尖峰散射和初始值问题的数值结果
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第7章Degasperis－Procesi方程
7.1引言
7.2局部适定性
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