微分流形基础
出版时间:
2013-02
版次:
1
ISBN:
9787567604452
定价:
15.00
装帧:
平装
开本:
32开
纸张:
其他
页数:
176页
字数:
135千字
32人买过
-
《微分流形基础》是一本微分流形入门教材，包括微分流形引论、张量分析、外微分流形的积分与Stokrs定理、仿射联络及流形上的若干微分算子。各章末都附有思考题与练习。
本书高等师范院校基础教学相关专业方向研究生公共基础课和数学教育专业高年级本科生微分流形选修课 教材，也可供力学、理论物理等相关学科研究者参考。 宋卫东，1958年生，安徽桐城人。1982年7月毕业于安徽师范大学数学系，同年留校工作，一直从事高等师范院校数学教育专业几何类课程的数学和研究。1999年12月晋升为教授，硕士研究生导师。在《数学年刊》、《数学学报》、《数学物理学报》、《数学研究与评论》、《应用数学》等 前言
第一章预备知识
§1．1拓扑空间
1．1．1拓扑空间的概念1．1．2拓扑基1．1．3连续映射和同胚1．1．4连通性1．1．5A2空间1．1．6T2空间1．1．7紧致性
§1．2向量值函数
1．2．1向量值函数的概念1．2．2向量值函数的连续性1．2．3向量值函数的可微性1．2．4反函数定理1．2．5秩定理
§1．3张量代数
1．3．1向量空问及其对偶空间1．3．2张量的定义1．3．3张量积运算1．3．4对称和反对称协变张量
§1．4外代数
1．4．1外积1．4．2外代数1．4．3几个重要定理问题与练习
第二章微分流形
§2．1微分流形的定义和例子§2．2微分流形上的可微函数与可微映射2．2．1可微函数2．2．2流形问的可微映射2．2．3流形上的光滑曲线2．2．4流形间的光滑同胚§2．3切空间和余切空间
2．3．1流形M在点p的切向量xP2．3．2流形M在点p的切空间TP（M）2．3．3流形M在点p的余切向量与余切空间
§2．4切映射与余切映射
2．4．1切映射2．4．2余切映射
§2．5子流形
2．5．1光滑映射的进一步讨论2．5．2子流形问题与练习第三章流形上的张量场
§3．1流形上的切向量场
3．1．1基本概念3．1．2Poisson括号积3．1．3光滑切向量场的积分曲线3．1．4F-相关性3．1．5单参数变换群
§3．2流形上点p的（r，s）型张量
3．2．1基本概念3．2．3协变张量的张量积3．2．3反称协变张量的外积及其性质
§3．3流形上的张量场§3．4黎曼度量
问题与练习
第四章外微分形式的积分和Stokes定理
§4．1外微分形式
4．1．1s阶外微分形式4．1．2外微分形式的外积4．1．3外微分形式间的拉回映射4．1．4Cartan定理
§4．2外微分算子d
§4．3外微分形式的积分Stokes定理
4．3．1流形的定向4．3．2带边流形和它的定向4．3．3流形上的m阶外微分形式∞的积分与Stokes定理
问题与练习
第五章仿射联络空间
§5．1仿射联络
5．1．1仿射联络的定义及局部表示5．1．2仿射联络的存在性定理5．1．3仿射联络的挠率和曲率5．1．4仿射联络的结构方程
§5．2仿射联络空间上张量场沿切向量场的共变导数
5．2．1切向量场Y沿切向量场X的共变导数5．2．2余切向量场ω沿X方向的共变导数5．2．3（r，s）型张量场T沿切向量场x的共变导数
§5．3仿射联络空间上张量场T的共变微
§5．4Riemann流形上的Laplace算子
5．4．1Riemann度量诱导仿射联络5．4．2□f的定义及局部表示5．4．3散度、梯度和Laplace算子的性质5．4．4Hopf引理
问题与练习
-
内容简介:
《微分流形基础》是一本微分流形入门教材，包括微分流形引论、张量分析、外微分流形的积分与Stokrs定理、仿射联络及流形上的若干微分算子。各章末都附有思考题与练习。
本书高等师范院校基础教学相关专业方向研究生公共基础课和数学教育专业高年级本科生微分流形选修课 教材，也可供力学、理论物理等相关学科研究者参考。
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作者简介:
宋卫东，1958年生，安徽桐城人。1982年7月毕业于安徽师范大学数学系，同年留校工作，一直从事高等师范院校数学教育专业几何类课程的数学和研究。1999年12月晋升为教授，硕士研究生导师。在《数学年刊》、《数学学报》、《数学物理学报》、《数学研究与评论》、《应用数学》等
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目录:
前言
第一章预备知识
§1．1拓扑空间
1．1．1拓扑空间的概念1．1．2拓扑基1．1．3连续映射和同胚1．1．4连通性1．1．5A2空间1．1．6T2空间1．1．7紧致性
§1．2向量值函数
1．2．1向量值函数的概念1．2．2向量值函数的连续性1．2．3向量值函数的可微性1．2．4反函数定理1．2．5秩定理
§1．3张量代数
1．3．1向量空问及其对偶空间1．3．2张量的定义1．3．3张量积运算1．3．4对称和反对称协变张量
§1．4外代数
1．4．1外积1．4．2外代数1．4．3几个重要定理问题与练习
第二章微分流形
§2．1微分流形的定义和例子§2．2微分流形上的可微函数与可微映射2．2．1可微函数2．2．2流形问的可微映射2．2．3流形上的光滑曲线2．2．4流形间的光滑同胚§2．3切空间和余切空间
2．3．1流形M在点p的切向量xP2．3．2流形M在点p的切空间TP（M）2．3．3流形M在点p的余切向量与余切空间
§2．4切映射与余切映射
2．4．1切映射2．4．2余切映射
§2．5子流形
2．5．1光滑映射的进一步讨论2．5．2子流形问题与练习第三章流形上的张量场
§3．1流形上的切向量场
3．1．1基本概念3．1．2Poisson括号积3．1．3光滑切向量场的积分曲线3．1．4F-相关性3．1．5单参数变换群
§3．2流形上点p的（r，s）型张量
3．2．1基本概念3．2．3协变张量的张量积3．2．3反称协变张量的外积及其性质
§3．3流形上的张量场§3．4黎曼度量
问题与练习
第四章外微分形式的积分和Stokes定理
§4．1外微分形式
4．1．1s阶外微分形式4．1．2外微分形式的外积4．1．3外微分形式间的拉回映射4．1．4Cartan定理
§4．2外微分算子d
§4．3外微分形式的积分Stokes定理
4．3．1流形的定向4．3．2带边流形和它的定向4．3．3流形上的m阶外微分形式∞的积分与Stokes定理
问题与练习
第五章仿射联络空间
§5．1仿射联络
5．1．1仿射联络的定义及局部表示5．1．2仿射联络的存在性定理5．1．3仿射联络的挠率和曲率5．1．4仿射联络的结构方程
§5．2仿射联络空间上张量场沿切向量场的共变导数
5．2．1切向量场Y沿切向量场X的共变导数5．2．2余切向量场ω沿X方向的共变导数5．2．3（r，s）型张量场T沿切向量场x的共变导数
§5．3仿射联络空间上张量场T的共变微
§5．4Riemann流形上的Laplace算子
5．4．1Riemann度量诱导仿射联络5．4．2□f的定义及局部表示5．4．3散度、梯度和Laplace算子的性质5．4．4Hopf引理
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