经济学拓扑方法

作者: 王则柯著

出版社: 北京大学出版社

出版时间: 2002-01

版次: 1

ISBN: 9787301049457

定价: 32.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 323页

正文语种: 简体中文

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>经济

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　　20世纪最后的几十年，拓扑学方法在经济均衡和博弈论等方面取得很大成功，好几位经济学家因此而获得诺贝尔奖。本书的宗旨，是帮助读者了解和掌握拓扑学的基础概念、基本方法和典型应用，特别是在经济学方面的应用。本书第一部分是点集拓扑学基础，第二部分是代数拓扑学技巧，第三部分是微分拓扑学初步，其中的Sard定理，说明“好”的情况发生的概率为1，从而不必因为“坏”的情况可能存在而束手无策。后面两个部分共六章，集中谈诺贝尔奖水平的经济学应用。　　王则柯，中山大学岭南学院教授，经济学博士生导师和数学博士生导师。1942年生于浙江永嘉。1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，导师是江泽涵教授和姜伯驹教授。曾先后在中学和中等专业学校任教。1978年调入中山大学，现在是中山大学岭南学院教授，主要致力于经济学教育现代化的工作，对经济发展和社会进步发表观察和提供意见。1981年以来，作为访问学者先后访问美国普林斯顿大学和美国伯克利加州大学，作为富布赖特学者访问美国密歇根大学；1991年3月曾应邀到荷兰梯伯格大学担任经济学研究中心首次博士学位论文答辩委员会委员；与美国数学家斯蒂芬o斯梅尔和经济学家约瑟夫o斯蒂格利茨有过互访的交往。第一部分点集拓扑学基础
第一章拓扑空间与同胚映射
集合与映射
拓扑空间
基本运算：内部与闭包
可数公理与分离公理
连续映射与同胚
第二章紧致性和连通性
紧致性
单点紧致化
连通性
道路连通性
第二部分代数拓扑学技巧
第三章同伦与基本群
引言与代数预备
映射的同伦和空间的伦型
基本群
基本群的性质
第四章多面体的同调群
单纯复形与多面体
复形的同调形
同调群的伦型不变性
伪流形与Brouwer定理
第三部分微分拓扑学初步
第五章微分流形与光滑映射
欧氏空间的光滑映射
微分流形与光滑映射
光滑映射的正则值
带边流形
第六章Sard定理及其应用
零测集和Sard定理
一维流形分类
Brouwer不动点定理
Morse函数
横截性定理
第四部分单纯剖分及不动点定理
第七章单纯剖分
第八章不动点定理
第九章Kakutani不动点定理
第五部分博弈论及经济均衡理论
第十章博弈论与Nash定理
第十一章效用函数的存在性
第十二章经济均衡问题
参考文献
索引
内容简介:
　　20世纪最后的几十年，拓扑学方法在经济均衡和博弈论等方面取得很大成功，好几位经济学家因此而获得诺贝尔奖。本书的宗旨，是帮助读者了解和掌握拓扑学的基础概念、基本方法和典型应用，特别是在经济学方面的应用。本书第一部分是点集拓扑学基础，第二部分是代数拓扑学技巧，第三部分是微分拓扑学初步，其中的Sard定理，说明“好”的情况发生的概率为1，从而不必因为“坏”的情况可能存在而束手无策。后面两个部分共六章，集中谈诺贝尔奖水平的经济学应用。
作者简介:
　　王则柯，中山大学岭南学院教授，经济学博士生导师和数学博士生导师。1942年生于浙江永嘉。1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，导师是江泽涵教授和姜伯驹教授。曾先后在中学和中等专业学校任教。1978年调入中山大学，现在是中山大学岭南学院教授，主要致力于经济学教育现代化的工作，对经济发展和社会进步发表观察和提供意见。1981年以来，作为访问学者先后访问美国普林斯顿大学和美国伯克利加州大学，作为富布赖特学者访问美国密歇根大学；1991年3月曾应邀到荷兰梯伯格大学担任经济学研究中心首次博士学位论文答辩委员会委员；与美国数学家斯蒂芬o斯梅尔和经济学家约瑟夫o斯蒂格利茨有过互访的交往。
目录:
第一部分点集拓扑学基础
第一章拓扑空间与同胚映射
集合与映射
拓扑空间
基本运算：内部与闭包
可数公理与分离公理
连续映射与同胚
第二章紧致性和连通性
紧致性
单点紧致化
连通性
道路连通性
第二部分代数拓扑学技巧
第三章同伦与基本群
引言与代数预备
映射的同伦和空间的伦型
基本群
基本群的性质
第四章多面体的同调群
单纯复形与多面体
复形的同调形
同调群的伦型不变性
伪流形与Brouwer定理
第三部分微分拓扑学初步
第五章微分流形与光滑映射
欧氏空间的光滑映射
微分流形与光滑映射
光滑映射的正则值
带边流形
第六章Sard定理及其应用
零测集和Sard定理
一维流形分类
Brouwer不动点定理
Morse函数
横截性定理
第四部分单纯剖分及不动点定理
第七章单纯剖分
第八章不动点定理
第九章Kakutani不动点定理
第五部分博弈论及经济均衡理论
第十章博弈论与Nash定理
第十一章效用函数的存在性
第十二章经济均衡问题
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