非参数统计（第3版）

作者: 王星

出版社: 电子工业出版社

出版时间: 2021-01

版次: 1

ISBN: 9787121399756

定价: 69.00

装帧: 其他

开本: 其他

纸张: 胶版纸

页数: 320页

分类: 教材教辅考试>教材>大学教材>工程技术

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本书为中国人民大学“十三五”规划教材——核心教材。非参数统计是统计学和数据科学的重要分支领域，本书作为该领域的基础教材，在内容上尽可能涵盖非参数统计基础知识的各个方面。为了使尽可能多的读者通过本书对非参数统计和稳健统计有所了解, 作者尽可能多地从方法的背景、原理、R 使用和案例四个方面进行详细介绍。本书内容主要包括基本概念、单变量位置推断问题、两独立样本数据的位置和尺度推断、多组数据位置推断、分类数据的关联分析、秩相关和稳健回归、非参数密度估计、非参数回归、数据挖掘与机器学习。每章都配备了案例与讨论和习题。为方便读者使用, 本书附录给出了相关 R 基础知识简介、R Markdown 基本知识和常用统计分布表。本书还提供电子课件、数据、解题参考和程序代码等资源，读者可通过华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）免费下载使用。此外，扫描前言后二维码可进行扩展阅读，扫描正文中二维码可观看相应微课短视频。本书可作为高等院校统计学、经济学、管理学、生物学、信息科学、数据分析等专业领域本科三、四年级以上学生以及相关研究人员学习非参数统计方法的教材, 也可作为从事统计研究或数据分析工作人员的案头参考书。中国人民大学统计学院副教授，中国人民大学首都发展与战略研究院研究员，国家社科基金重点项目负责人，全国应用统计案例大赛一等奖指导教师。主要研究方向: 大数据分析，研究兴趣:社交网络，知识图谱与大数据分析。第 1 章基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 非参数统计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 假设检验回顾 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 经验分布和生存函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.3.1 经验分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.2 生存函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 检验的相对效率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 分位数和非参数估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

1.6 秩检验统计量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.6.1 无结数据的秩及其性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.6.2 有结数据的秩及其性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

1.7 U 统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

案例与讨论：大学正态型成绩单与分布的力量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

第 2 章单变量位置推断问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1 符号检验和分位数检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.1 基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.2 大样本的检验方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.1.3 符号检验在配对样本比较中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1.4 分位数检验 || 符号检验的推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2 Cox-Stuart 趋势存在性检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

2.2.1 最优权重 Cox-Stuart 统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2.2 无权重 Cox-Stuart 统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 随机游程检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

2.3.1 两类随机游程检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.2 三类及多类游程检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

VI 非参数统计（第 3 版）

2.4 Wilcoxon 符号秩检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.4.1 基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.4.2 Wilcoxon 符号秩检验和抽样分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.5 估计量的稳健性评价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

2.6 单组数据的位置参数置信区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.6.1 顺序统计量位置参数置信区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.6.2 基于方差估计法的位置参数置信区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.7 正态记分检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

2.8 分布的一致性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.8.1 .2 拟合优度检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.8.2 Kolmogorov-Smirnov 正态性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.8.3 Lilliefor 正态分布检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.9 单一总体渐近相对效率比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

案例与讨论 1：排球比赛中的局点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

案例与讨论 2：我们发明了趋势，趋势是我们理解的那样吗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

第 3 章两独立样本数据的位置和尺度推断 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.1 Brown-Mood 中位数检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.2 Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.3 Mann-Whitney U 统计量与 ROC 曲线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

3.4 置换检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.5 Mood 方差检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.6 Moses 方差检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

案例与讨论：等候还是离开 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

第 4 章多组数据位置推断 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.1 试验设计和方差分析的基本概念回顾. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

4.2 多重检验问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

4.3 HC 高阶鉴定法 . . . . . . . . .
内容简介:
本书为中国人民大学“十三五”规划教材——核心教材。非参数统计是统计学和数据科学的重要分支领域，本书作为该领域的基础教材，在内容上尽可能涵盖非参数统计基础知识的各个方面。为了使尽可能多的读者通过本书对非参数统计和稳健统计有所了解, 作者尽可能多地从方法的背景、原理、R 使用和案例四个方面进行详细介绍。本书内容主要包括基本概念、单变量位置推断问题、两独立样本数据的位置和尺度推断、多组数据位置推断、分类数据的关联分析、秩相关和稳健回归、非参数密度估计、非参数回归、数据挖掘与机器学习。每章都配备了案例与讨论和习题。为方便读者使用, 本书附录给出了相关 R 基础知识简介、R Markdown 基本知识和常用统计分布表。本书还提供电子课件、数据、解题参考和程序代码等资源，读者可通过华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）免费下载使用。此外，扫描前言后二维码可进行扩展阅读，扫描正文中二维码可观看相应微课短视频。本书可作为高等院校统计学、经济学、管理学、生物学、信息科学、数据分析等专业领域本科三、四年级以上学生以及相关研究人员学习非参数统计方法的教材, 也可作为从事统计研究或数据分析工作人员的案头参考书。
作者简介:
中国人民大学统计学院副教授，中国人民大学首都发展与战略研究院研究员，国家社科基金重点项目负责人，全国应用统计案例大赛一等奖指导教师。主要研究方向: 大数据分析，研究兴趣:社交网络，知识图谱与大数据分析。
目录:
第 1 章基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 非参数统计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 假设检验回顾 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 经验分布和生存函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.3.1 经验分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.2 生存函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 检验的相对效率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 分位数和非参数估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

1.6 秩检验统计量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.6.1 无结数据的秩及其性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

1.6.2 有结数据的秩及其性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

1.7 U 统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

案例与讨论：大学正态型成绩单与分布的力量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

第 2 章单变量位置推断问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1 符号检验和分位数检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.1 基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.2 大样本的检验方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.1.3 符号检验在配对样本比较中的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1.4 分位数检验 || 符号检验的推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2 Cox-Stuart 趋势存在性检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

2.2.1 最优权重 Cox-Stuart 统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2.2 无权重 Cox-Stuart 统计量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 随机游程检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

2.3.1 两类随机游程检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.2 三类及多类游程检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

VI 非参数统计（第 3 版）

2.4 Wilcoxon 符号秩检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.4.1 基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.4.2 Wilcoxon 符号秩检验和抽样分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.5 估计量的稳健性评价. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

2.6 单组数据的位置参数置信区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.6.1 顺序统计量位置参数置信区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.6.2 基于方差估计法的位置参数置信区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.7 正态记分检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

2.8 分布的一致性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.8.1 .2 拟合优度检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.8.2 Kolmogorov-Smirnov 正态性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.8.3 Lilliefor 正态分布检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.9 单一总体渐近相对效率比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

案例与讨论 1：排球比赛中的局点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

案例与讨论 2：我们发明了趋势，趋势是我们理解的那样吗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

第 3 章两独立样本数据的位置和尺度推断 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.1 Brown-Mood 中位数检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.2 Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.3 Mann-Whitney U 统计量与 ROC 曲线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

3.4 置换检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.5 Mood 方差检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.6 Moses 方差检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112

案例与讨论：等候还是离开 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

第 4 章多组数据位置推断 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.1 试验设计和方差分析的基本概念回顾. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

4.2 多重检验问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

4.3 HC 高阶鉴定法 . . . . . . . . .

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非参数统计（第3版）

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