复分析引论

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作者:
出版社: 科学出版社
2019-02
版次: 1
ISBN: 9787030603678
定价: 49.00
装帧: 平装
开本: 其他
页数: 228页
字数: 320千字
分类: 综合性图书
  • 本书是作者多年从事复变函数论双语教学经验的总结。其内容设置接近适合我国现行高等院校(特别是师范院校)本科教学的教学目标与课时需要。本书内容深入浅出、层次分明,理论体系严谨、逻辑推导详尽,强调“分析式”教学法,在引入概念前,加入了必要的分析与归纳总结,然后提出相应的概念;在提出问题之后,进行推理分析、增加条件,很后得到问题的答案,并把前边的讨论总结成一个定理。其次,本书配有大量图形,帮助读者直观理解相应的概念与论证思路。
       Preface

    Chapter 1 Complex Number Field

    1.1 Addition and Multiplication

    1.2 Basic Algebraic Properties

    1.3 Further Properties

    1.4 Moduli of Complex Numbers

    1.5 Conjugates of Complex Numbers

    1.6 Arguments of Complex Numbers

    1.7 Arguments of Products and Quotients

    1.8 Roots of Complex Numbers

    1.9 Examples of Roots

    1.10 Domains and Regions in the Complex Plane

    Chapter 2 Complex Variable Functions

    2.1 Complex Variable Functions

    2.2 Functions as Mappings

    2.3 The Exponential Function and its Mapping Properties

    2.4 Limits of Sequences and Functions

    2.5 Properties of Limits

    2.6 Limits Involving the Infinity

    2.7 Continuous Functions

    2.8 Differentiable Functions

    2.9 Differentiation Formulas

    2.10 A Characterization of Differentiability

    2.11 Cauchy-Piemann Equations in Polar Coordinates

    2.12 Analytic Functions

    Chapter 3 Elementary Functions

    3.1 The Exponential Function

    3.2 Trigonometric Functions

    3.3 The Logarithmic Function

    3.4 Branches of Logarithms

    3.5 Complex Power Functions

    Chapter 4 Integral Theory of Complex Functions

    4.1 Definite Integrals

    4.2 Path Integrals

    4.3 Computation and Estimation of Integrals

    4.4 Cauchy Integral Theorem and its Extensions

    4.5 Proof of Cauchy Integral Theorem

    4.6 Cauchy Integral Formula

    4.7 Cauchy Integral Formula for Derivatives

    4.8 Liouville\\\'s Theorem and Maximum Modulus Principle

    Chapter 5 Taylor Series and Laurent Series

    5.1 Convergence of Series

    5.2 Taylor Series

    5.3 Laurent Series

    5.4 Absolute and Uniform Convergence of Power Series

    5.5 Properties of Sums of Power Series

    5.6 Uniqueness of Series Representations

    Chapter 6 Singular Points and Zeros of Analytic Functions.

    6.1 Singular Points

    6.2 Behavior of a Function Near Isolated Singular Points

    6.3 Residues of Functions

    6.4 Zeros of Analytic Functions

    6.5 Zeros and Poles

    6.6 Argument Principle

    6.7 Rouche\\\'s Theorem

    Chapter 7 Conformal Mappings

    7.1 Concepts and Examples

    7.2 Unilateral Functions

    7.3 Local Inverses

    7.4 Affine Transformations

    7.5 The Reciprocal Transformation

    7.6 Fractional Linear Transformations

    7.7 Cross Ratios

    7.8 Mappings of the Upper Half Plane

    Bibliography
  • 内容简介:
    本书是作者多年从事复变函数论双语教学经验的总结。其内容设置接近适合我国现行高等院校(特别是师范院校)本科教学的教学目标与课时需要。本书内容深入浅出、层次分明,理论体系严谨、逻辑推导详尽,强调“分析式”教学法,在引入概念前,加入了必要的分析与归纳总结,然后提出相应的概念;在提出问题之后,进行推理分析、增加条件,很后得到问题的答案,并把前边的讨论总结成一个定理。其次,本书配有大量图形,帮助读者直观理解相应的概念与论证思路。
  • 作者简介:
      
  • 目录:
    Preface

    Chapter 1 Complex Number Field

    1.1 Addition and Multiplication

    1.2 Basic Algebraic Properties

    1.3 Further Properties

    1.4 Moduli of Complex Numbers

    1.5 Conjugates of Complex Numbers

    1.6 Arguments of Complex Numbers

    1.7 Arguments of Products and Quotients

    1.8 Roots of Complex Numbers

    1.9 Examples of Roots

    1.10 Domains and Regions in the Complex Plane

    Chapter 2 Complex Variable Functions

    2.1 Complex Variable Functions

    2.2 Functions as Mappings

    2.3 The Exponential Function and its Mapping Properties

    2.4 Limits of Sequences and Functions

    2.5 Properties of Limits

    2.6 Limits Involving the Infinity

    2.7 Continuous Functions

    2.8 Differentiable Functions

    2.9 Differentiation Formulas

    2.10 A Characterization of Differentiability

    2.11 Cauchy-Piemann Equations in Polar Coordinates

    2.12 Analytic Functions

    Chapter 3 Elementary Functions

    3.1 The Exponential Function

    3.2 Trigonometric Functions

    3.3 The Logarithmic Function

    3.4 Branches of Logarithms

    3.5 Complex Power Functions

    Chapter 4 Integral Theory of Complex Functions

    4.1 Definite Integrals

    4.2 Path Integrals

    4.3 Computation and Estimation of Integrals

    4.4 Cauchy Integral Theorem and its Extensions

    4.5 Proof of Cauchy Integral Theorem

    4.6 Cauchy Integral Formula

    4.7 Cauchy Integral Formula for Derivatives

    4.8 Liouville\\\'s Theorem and Maximum Modulus Principle

    Chapter 5 Taylor Series and Laurent Series

    5.1 Convergence of Series

    5.2 Taylor Series

    5.3 Laurent Series

    5.4 Absolute and Uniform Convergence of Power Series

    5.5 Properties of Sums of Power Series

    5.6 Uniqueness of Series Representations

    Chapter 6 Singular Points and Zeros of Analytic Functions.

    6.1 Singular Points

    6.2 Behavior of a Function Near Isolated Singular Points

    6.3 Residues of Functions

    6.4 Zeros of Analytic Functions

    6.5 Zeros and Poles

    6.6 Argument Principle

    6.7 Rouche\\\'s Theorem

    Chapter 7 Conformal Mappings

    7.1 Concepts and Examples

    7.2 Unilateral Functions

    7.3 Local Inverses

    7.4 Affine Transformations

    7.5 The Reciprocal Transformation

    7.6 Fractional Linear Transformations

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