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微分方程：理论.技术及实践

微分方程：理论.技术及实践

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作者: [美] 西蒙斯著 , [美] 克兰茨著

出版社: 清华大学出版社

出版时间: 2009-12

版次: 1

ISBN: 9787302215677

定价: 57.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 534页

正文语种: 英语

丛书: 数学图书影印版系列

分类: 自然科学

1 张插图图片

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　　GeorgeSimmonssfinetextisatraditionalbookwrittenintheclassicalstyle.Itprovidesacogentandaccessibleintroductiontoallthetraditionaltopics.Itisapleasuretohavethisopportunitytobringthistextuptodateandtoaddsomemoretimelymaterial.Wehavestreamlinedsomeoftheexpositionandaugmentedotherparts.ThereisnowcomputerworkbasednotonlyonnumbercrunchingbutalsooncomputeralgebrasystemssuchasMaple，Mathematica，andMATLAB.Certainlyastudyofflowsandvectorfields，andofthebeautifulPoincare-Bendixsontheorybuilttheorem，isessentialforanymoderntreatment.Onecanintroducesomeofthemodernideasfromthetheoryofdynamicstoobtainqualitativeinformationaboutnonlineardifferentialequationsandsystems.
　　Andalloftheaboveisabasisformodeling.Modelingiswhatbringsthesubjecttolifeandmakestheideasrealforthestudents：Differentialequationscanmodelreal-lifequestions，andcomputercalculationsandgraphicscanthenprovidereal-lifeanswers.Thesymbiosisofthesyntheticandthecalculationalprovidesaricheducationalexperienceforstudents，anditpreparesthemformoreconcrete，appliedworkinfuturecourses.ThenewAnatomyofanApplicationsectionsinthiseditionshowcasesomerichapplicationsfromengineering，physics，andappliedscience. 第1章微分方程概说
1.1引言
1.2解的性质
1.3可分离变量方程
1.4一阶线性方程
1.5恰当方程
1.6正交轨线与曲线族
1.7齐次方程
1.8积分因子
1.9降阶法
1.9.1缺失因变量的方程
1.9.2缺失自变量的方程
1.10悬链与追逐曲线
1.10.1悬链
1.10.2追逐曲线
1.11电路
应用详析：透析机的设计
分类习题
第2章二阶线性方程
2.1二阶常系数线性方程
2.2待定系数法
2.3变动参数法
2.4利用一个已知解来求其他解
2.5振动和震荡
2.5.1无阻尼的简谐振动
2.5.2阻尼振动
2.5.3强迫振动
2.5.4关于电路的几点说明
2.6牛顿引力定律和开普勒定律
2.6.1开普勒第二定律
2.6.2开普勒第一定律
2.6.3开普勒第三定律
2.7高阶线性方程，耦合谐振子
历史注记：欧拉
应用详析：贝塞尔函数和振动膜
分类习题
第3章定性理论概说
3.1线性代数复习
3.1.1向量空间
3.1.2线性无关的概念
3.1.3基
3.1.4内积空间
3.1.5线性变换与矩阵
3.1.6特征值和特征向量
3.2一点理论
3.3皮卡存在唯一性定理
3.3.1微分方程的形式
3.3.2皮卡迭代技术
3.3.3一些起辅助说明作用的例子
3.3.4皮卡迭代的估计
3.4振荡和施图姆分离定理
3.5施图姆比较定理
应用详析：格林函数
分类习题
第4章幂级数解与特殊函数
4.1引言及幂级数复习
4.4.1幂级数复习
4.2一阶微分方程的级数解
4.3二阶线性方程：寻常点
4.4正则奇异点
4.5关于正则奇异点的进一步讨论
4.6高斯超几何方程
历史注记：高斯
历史注记：阿贝尔
应用详析：球内的定态温度
分类习题
第5章傅里叶级数：基本概念
5.1傅里叶系数
5.2关于收敛性的一些说明
5.3偶函数和奇函数：余弦和正弦级数
5.4任意区间上的傅里叶级数
5.5正交函数组
历史注记：黎曼
应用详析：傅里叶变换初步
分类习题
第6章偏微分方程和边值问题
6.1引言及历史注记
6.2特征值、特征函数、振动弦
6.2.1边值问题
6.2.2波动方程的导出
6.2.3波动方程的解
6.3热传导方程
6.4圆盘上的狄利克雷问题
6.4.1泊松积分
6.5施图姆-刘维尔问题
历史注记：傅里叶
历史注记：狄利克雷
应用详析：量子力学中的一些思想
分类习题
第7章拉普拉斯变换
7.1引言
7.2应用于微分方程
7.3拉普拉斯变换的导数和积分
7.4卷积
7.4.1阿贝尔力学问题
7.5阶梯函数和冲激函数
历史注记：拉普拉斯
应用详析：起始于冲激启动平板的流
分类习题
第8章变分法
8.1引言
8.2欧拉方程
8.3等周问题及相关问题
8.3.1拉格朗日乘子
8.3.2积分形式的附加条件
8.3.3有限形式的附加条件
历史注记：牛顿
应用详析：哈密顿原理及其含义
分类习题
第9章数值方法
9.1引言
9.2欧拉法
9.3误差项
9.4改进的欧拉法
9.5龙格-库塔方法
应用详析：线性二阶方程的常数摄动法
分类习题
第10章一阶方程组
10.1引言
10.2线性方程组
10.3常系数齐次线性方程组
10.4非线性方程组：沃尔泰拉弱肉强食方程组
应用详析：方程组的矩阵及指数形式解
分类习题
第11章非线性理论
11.1引例
11.2引例的进一步研究
11.3临界点的类型：稳定性
11.4线性方程组的临界点与稳定性
11.5用李雅普诺夫直接方法研究稳定性
11.6非线性方程组的简单临界点
11.7非线性力学：守恒系统
11.8周期解：庞加莱一本迪克松定理
历史注记：庞加莱
应用详析：弹簧上块物体的力学分析
分类习题
第12章动力系统
12.1流
12.1.1动力系统
12.1.2稳定及非稳定的不动点
12.1.3平面上的线性动力系统
12.2由拓扑而来的一些思想
12.2.1开集和闭集
12.2.2连通的思想
12.2.3平面上的闭曲线
12.3平面自治系统
12.3.1庞加莱-本迪克松定理的证明要素
应用详析：拉格朗日方程
分类习题
参考文献
奇数习题答案
索引
内容简介:
　　GeorgeSimmonssfinetextisatraditionalbookwrittenintheclassicalstyle.Itprovidesacogentandaccessibleintroductiontoallthetraditionaltopics.Itisapleasuretohavethisopportunitytobringthistextuptodateandtoaddsomemoretimelymaterial.Wehavestreamlinedsomeoftheexpositionandaugmentedotherparts.ThereisnowcomputerworkbasednotonlyonnumbercrunchingbutalsooncomputeralgebrasystemssuchasMaple，Mathematica，andMATLAB.Certainlyastudyofflowsandvectorfields，andofthebeautifulPoincare-Bendixsontheorybuilttheorem，isessentialforanymoderntreatment.Onecanintroducesomeofthemodernideasfromthetheoryofdynamicstoobtainqualitativeinformationaboutnonlineardifferentialequationsandsystems.
　　Andalloftheaboveisabasisformodeling.Modelingiswhatbringsthesubjecttolifeandmakestheideasrealforthestudents：Differentialequationscanmodelreal-lifequestions，andcomputercalculationsandgraphicscanthenprovidereal-lifeanswers.Thesymbiosisofthesyntheticandthecalculationalprovidesaricheducationalexperienceforstudents，anditpreparesthemformoreconcrete，appliedworkinfuturecourses.ThenewAnatomyofanApplicationsectionsinthiseditionshowcasesomerichapplicationsfromengineering，physics，andappliedscience.
目录:
第1章微分方程概说
1.1引言
1.2解的性质
1.3可分离变量方程
1.4一阶线性方程
1.5恰当方程
1.6正交轨线与曲线族
1.7齐次方程
1.8积分因子
1.9降阶法
1.9.1缺失因变量的方程
1.9.2缺失自变量的方程
1.10悬链与追逐曲线
1.10.1悬链
1.10.2追逐曲线
1.11电路
应用详析：透析机的设计
分类习题
第2章二阶线性方程
2.1二阶常系数线性方程
2.2待定系数法
2.3变动参数法
2.4利用一个已知解来求其他解
2.5振动和震荡
2.5.1无阻尼的简谐振动
2.5.2阻尼振动
2.5.3强迫振动
2.5.4关于电路的几点说明
2.6牛顿引力定律和开普勒定律
2.6.1开普勒第二定律
2.6.2开普勒第一定律
2.6.3开普勒第三定律
2.7高阶线性方程，耦合谐振子
历史注记：欧拉
应用详析：贝塞尔函数和振动膜
分类习题
第3章定性理论概说
3.1线性代数复习
3.1.1向量空间
3.1.2线性无关的概念
3.1.3基
3.1.4内积空间
3.1.5线性变换与矩阵
3.1.6特征值和特征向量
3.2一点理论
3.3皮卡存在唯一性定理
3.3.1微分方程的形式
3.3.2皮卡迭代技术
3.3.3一些起辅助说明作用的例子
3.3.4皮卡迭代的估计
3.4振荡和施图姆分离定理
3.5施图姆比较定理
应用详析：格林函数
分类习题
第4章幂级数解与特殊函数
4.1引言及幂级数复习
4.4.1幂级数复习
4.2一阶微分方程的级数解
4.3二阶线性方程：寻常点
4.4正则奇异点
4.5关于正则奇异点的进一步讨论
4.6高斯超几何方程
历史注记：高斯
历史注记：阿贝尔
应用详析：球内的定态温度
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第5章傅里叶级数：基本概念
5.1傅里叶系数
5.2关于收敛性的一些说明
5.3偶函数和奇函数：余弦和正弦级数
5.4任意区间上的傅里叶级数
5.5正交函数组
历史注记：黎曼
应用详析：傅里叶变换初步
分类习题
第6章偏微分方程和边值问题
6.1引言及历史注记
6.2特征值、特征函数、振动弦
6.2.1边值问题
6.2.2波动方程的导出
6.2.3波动方程的解
6.3热传导方程
6.4圆盘上的狄利克雷问题
6.4.1泊松积分
6.5施图姆-刘维尔问题
历史注记：傅里叶
历史注记：狄利克雷
应用详析：量子力学中的一些思想
分类习题
第7章拉普拉斯变换
7.1引言
7.2应用于微分方程
7.3拉普拉斯变换的导数和积分
7.4卷积
7.4.1阿贝尔力学问题
7.5阶梯函数和冲激函数
历史注记：拉普拉斯
应用详析：起始于冲激启动平板的流
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第8章变分法
8.1引言
8.2欧拉方程
8.3等周问题及相关问题
8.3.1拉格朗日乘子
8.3.2积分形式的附加条件
8.3.3有限形式的附加条件
历史注记：牛顿
应用详析：哈密顿原理及其含义
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9.4改进的欧拉法
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第10章一阶方程组
10.1引言
10.2线性方程组
10.3常系数齐次线性方程组
10.4非线性方程组：沃尔泰拉弱肉强食方程组
应用详析：方程组的矩阵及指数形式解
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第11章非线性理论
11.1引例
11.2引例的进一步研究
11.3临界点的类型：稳定性
11.4线性方程组的临界点与稳定性
11.5用李雅普诺夫直接方法研究稳定性
11.6非线性方程组的简单临界点
11.7非线性力学：守恒系统
11.8周期解：庞加莱一本迪克松定理
历史注记：庞加莱
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第12章动力系统
12.1流
12.1.1动力系统
12.1.2稳定及非稳定的不动点
12.1.3平面上的线性动力系统
12.2由拓扑而来的一些思想
12.2.1开集和闭集
12.2.2连通的思想
12.2.3平面上的闭曲线
12.3平面自治系统
12.3.1庞加莱-本迪克松定理的证明要素
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