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巴拿赫空间几何与最佳逼近

巴拿赫空间几何与最佳逼近

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作者: 张子厚著 , 刘春燕著 , 周宇著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2016-01

版次: 1

ISBN: 9787030471666

定价: 98.00

装帧: 平装

开本: 32开

纸张: 胶版纸

页数: 320页

正文语种: 简体中文

丛书: 大学数学科学丛书33

分类: 自然科学

　　本书是关于：Banach空间几何理论及其在逼近理论和远达点问题中应用的专著。全书共五章。第1章主要介绍线性拓扑空间概述、局部凸空间的分离性定理、Banach空间的弱拓扑与自反性以及本书后续章节将要用到的一些重要定理。第2章主要介绍与逼近相关的Banach空间几何理论。一方面，介绍近二十多年来出现的强凸性和很凸性等一些新的空间凸性与光滑性、渐近和局部渐近赋范性质以及（C—k）性质等几何性质；另一方面，对一些经典的凸性与光滑性，着重介绍这些凸性与光滑性近二十年来一些新的推广形式及其相应性质。第3章主要在Banach空间的框架下介绍滴性质、弱滴性质、弱滴性质和弱—弱滴性质四种滴性质以及它们与Banach空间其他几何性质的关系。第4章主要介绍第2、3章中Banach空间几何性质在逼近论中逼近元存在性、唯壹性、逼近紧性及度量投影连续性方面的应用。第5章主要介绍Banach空间几何性质在远达点存在性、唯壹性及远达点映射部分连续性等问题中的应用。第1章预备知识
1.1 线性拓扑空间简介
1.2 Banach空间：Hamel基与Scha.uder-基的基础知识
1.3 Hahn—Banach定理与分离性定理
1.4 弱拓扑的基本概念
1.5 弱拓扑的可距离化
1.6 紧性与Eber-1ein.Smulian定理
1.7 James定理
1.8 局部自反原理
1.9 BrCndsted—Rockafellar定理和Bishop—Phelps定理
1.10 Krein.Milman定理与Huff-Motris—Stegall定理
1.11 评注与参考文献
第2章最佳逼近相关的空间几何性质
2.1 对偶映射和准对偶映射
2.1.1 对偶映射
2.1.2 准对偶映射
2.2 严格凸性与光滑性的推广
2.2.1 严格凸性的推广
2.2.2 光滑性的推广
2.2.3 严格凸性和光滑性及其推广的对偶关系
2.3 很凸性与很光滑性
2.3.1 很凸性及其推广
2.3.2 很光滑性及其推广
2.3.3 很凸性和很光滑性及其推广的对偶关系
2.4 强凸性与强光滑性
2.4.1 强凸性及其推广
2.4.2 强光滑性及其推广
2.4.3 强凸性和强光滑性及其推广的对偶关系
2.5 弱局部一致凸性的推广
2.6 局部一致凸性与局部一致光滑性及其推广
2.6.1 局部一致凸性的推广
2.6.2 局部一致光滑性及其推广
2.6.3 局部一致凸性和局部一致光滑性及其推广的对偶关系
2.7 Banach空间渐近和局部渐近赋范性质
2.7.1 渐近赋范性质
2.7.2 局部渐近赋范空间
2.8 Banach空间(C一k)性质
2.9 一致凸与一致光滑性的推广
2.9.1 一致凸性的推广
2.9.2 一致光滑性的推广
2.9.3 一致凸与一致光滑性及其推广的对偶关系
2.10 Banach空间一些几何性质的关系
2.10.1 凸性与光滑性的蕴涵关系
2.10.2 关于凸性与光滑性的一些反例
2.11 评注与参考资料
第3章 Banach空间的四种滴性质
3.1 滴性质
3.2 弱滴性质
3.3 弱滴性质
3.4 弱-弱滴性质
3.5 评注与参考资料
第4章空间几何性质在最佳逼近中的应用
4.1 最佳逼近元的存在性和唯一性
4.1.1 基本概念和性质
4.1.2 最佳逼近元的存在性与唯一性
4.2 中点局部一致凸性与逼近紧性
4.3 半空间与超平面的度量投影表达式
4.4 很凸性和强凸性与逼近紧性
4.4.1 很凸性和强凸性与逼近紧性
4.4.2 强凸性、近强凸性与最佳逼近元的p阶强唯一性
4.5 局部一致凸性与逼近紧陛和几乎半Chebyshev集
4.5.1 局部一致凸性与逼近紧性
4.5.2 局部一致凸性与半几乎(?hebyshev集
4.6 光滑性与对偶空间的逼近紧性
4.7 WCLUR和CLuR与距离函数的可导及最佳逼近元的存在性
4.8 近可凹性和滴性与逼近紧性
4.9 K一强凸性与几乎K-Chebyshev集
4.10 (C.K)性质和近强凸性与推广度量投影的连续性
4.10.1 (C—K)性质与推广度量投影的连续性
4.10.2 近强凸性与推广度量投影的连续性
4.1l 近严格凸性与度量投影的连续性和线性性
4.11.1 近严格凸性与度量投影的连续性
4.11.2 严格凸性与度量投影的线性性
4.12 一致凸性和一致光滑性与度量投影的一致连续性
4.13 光滑性与W逼近紧性
4.14 各种近迫性之间的关系
4.15 评注与参考资料
第5章空间几何性质在远达点问题中的应用
5.1 远达点的存在性与唯一性
5.2 局部一致凸性与远达点函数的可导性及远达点的存在性
5.3 远达点映射的部分连续性
5.4 评注与参考资料
参考文献
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目
内容简介:
　　本书是关于：Banach空间几何理论及其在逼近理论和远达点问题中应用的专著。全书共五章。第1章主要介绍线性拓扑空间概述、局部凸空间的分离性定理、Banach空间的弱拓扑与自反性以及本书后续章节将要用到的一些重要定理。第2章主要介绍与逼近相关的Banach空间几何理论。一方面，介绍近二十多年来出现的强凸性和很凸性等一些新的空间凸性与光滑性、渐近和局部渐近赋范性质以及（C—k）性质等几何性质；另一方面，对一些经典的凸性与光滑性，着重介绍这些凸性与光滑性近二十年来一些新的推广形式及其相应性质。第3章主要在Banach空间的框架下介绍滴性质、弱滴性质、弱滴性质和弱—弱滴性质四种滴性质以及它们与Banach空间其他几何性质的关系。第4章主要介绍第2、3章中Banach空间几何性质在逼近论中逼近元存在性、唯壹性、逼近紧性及度量投影连续性方面的应用。第5章主要介绍Banach空间几何性质在远达点存在性、唯壹性及远达点映射部分连续性等问题中的应用。
目录:
第1章预备知识
1.1 线性拓扑空间简介
1.2 Banach空间：Hamel基与Scha.uder-基的基础知识
1.3 Hahn—Banach定理与分离性定理
1.4 弱拓扑的基本概念
1.5 弱拓扑的可距离化
1.6 紧性与Eber-1ein.Smulian定理
1.7 James定理
1.8 局部自反原理
1.9 BrCndsted—Rockafellar定理和Bishop—Phelps定理
1.10 Krein.Milman定理与Huff-Motris—Stegall定理
1.11 评注与参考文献
第2章最佳逼近相关的空间几何性质
2.1 对偶映射和准对偶映射
2.1.1 对偶映射
2.1.2 准对偶映射
2.2 严格凸性与光滑性的推广
2.2.1 严格凸性的推广
2.2.2 光滑性的推广
2.2.3 严格凸性和光滑性及其推广的对偶关系
2.3 很凸性与很光滑性
2.3.1 很凸性及其推广
2.3.2 很光滑性及其推广
2.3.3 很凸性和很光滑性及其推广的对偶关系
2.4 强凸性与强光滑性
2.4.1 强凸性及其推广
2.4.2 强光滑性及其推广
2.4.3 强凸性和强光滑性及其推广的对偶关系
2.5 弱局部一致凸性的推广
2.6 局部一致凸性与局部一致光滑性及其推广
2.6.1 局部一致凸性的推广
2.6.2 局部一致光滑性及其推广
2.6.3 局部一致凸性和局部一致光滑性及其推广的对偶关系
2.7 Banach空间渐近和局部渐近赋范性质
2.7.1 渐近赋范性质
2.7.2 局部渐近赋范空间
2.8 Banach空间(C一k)性质
2.9 一致凸与一致光滑性的推广
2.9.1 一致凸性的推广
2.9.2 一致光滑性的推广
2.9.3 一致凸与一致光滑性及其推广的对偶关系
2.10 Banach空间一些几何性质的关系
2.10.1 凸性与光滑性的蕴涵关系
2.10.2 关于凸性与光滑性的一些反例
2.11 评注与参考资料
第3章 Banach空间的四种滴性质
3.1 滴性质
3.2 弱滴性质
3.3 弱滴性质
3.4 弱-弱滴性质
3.5 评注与参考资料
第4章空间几何性质在最佳逼近中的应用
4.1 最佳逼近元的存在性和唯一性
4.1.1 基本概念和性质
4.1.2 最佳逼近元的存在性与唯一性
4.2 中点局部一致凸性与逼近紧性
4.3 半空间与超平面的度量投影表达式
4.4 很凸性和强凸性与逼近紧性
4.4.1 很凸性和强凸性与逼近紧性
4.4.2 强凸性、近强凸性与最佳逼近元的p阶强唯一性
4.5 局部一致凸性与逼近紧陛和几乎半Chebyshev集
4.5.1 局部一致凸性与逼近紧性
4.5.2 局部一致凸性与半几乎(?hebyshev集
4.6 光滑性与对偶空间的逼近紧性
4.7 WCLUR和CLuR与距离函数的可导及最佳逼近元的存在性
4.8 近可凹性和滴性与逼近紧性
4.9 K一强凸性与几乎K-Chebyshev集
4.10 (C.K)性质和近强凸性与推广度量投影的连续性
4.10.1 (C—K)性质与推广度量投影的连续性
4.10.2 近强凸性与推广度量投影的连续性
4.1l 近严格凸性与度量投影的连续性和线性性
4.11.1 近严格凸性与度量投影的连续性
4.11.2 严格凸性与度量投影的线性性
4.12 一致凸性和一致光滑性与度量投影的一致连续性
4.13 光滑性与W逼近紧性
4.14 各种近迫性之间的关系
4.15 评注与参考资料
第5章空间几何性质在远达点问题中的应用
5.1 远达点的存在性与唯一性
5.2 局部一致凸性与远达点函数的可导性及远达点的存在性
5.3 远达点映射的部分连续性
5.4 评注与参考资料
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