孤立子理论中的达布变换及其几何应用——科学前沿丛书

作者: 周子翔著 , 谷超豪 , 胡和生

出版社: 上海科学技术出版社

出版时间: 2005-06

版次: 2

ISBN: 9787532378661

定价: 53.00

装帧: 精装

开本: 其他

纸张: 胶版纸

页数: 271页

字数: 265千字

分类: 自然科学

本书系统介绍了孤立子理论中的Darboux变换方法及其在微分几何中的应用，所介绍的内容大部分是三位作者近年来的研究成果。书中的第1、2、3章分别叙述了1+1维、1+2维和高维Darboux变换的一般理论和许多具体的例子，第4、5两章叙述Darboux变换在微分几何中的曲面论和调和映照中的应用。本书的中心是对具有Lax对的非线性偏微分方程给出显式的(通常是纯代数的)、一般的求解方法。本书只假定读者具有大学数学系本科的分析、代数和几何的基础，为了读者阅读方便，第4、5章尽可能体现独立的叙述系统，使特别对几何有兴趣的读者也可以直接阅读其内容。本书可作为研究生的教材，也可供高等学校数学系和物理系研究生及有关的科研人员参考。谷超豪，1926年生。中国科学院院士，复旦大学数学科学学院教授。主要研究方向为偏微分方程、微分几何和数学物理。曾任中国数学会副理事长、上海市数学会理事长、复旦大学副校长。中国科学技术大学校长、温州大学校长、复旦大学数学研究所所长，现任复旦大学数学研究所名《科学前沿丛书》序

本书序

再版小记

第1章 1+1维可积系统

  1.1 KDV议程、MKDV方程及其Darboux变换

  1.2 AKNS系统

  1.3 Darboux变换

  1.4 KDV梯队、MKDV-SG梯队和NLS梯队

  1.5 Dsrboux变换与散射、后散射理论

第2章 1+2维可积系统

  2.1 KP方程及其Darboux变换

  2.2 1+2维AKNS系统与DS方程

  2.3 Darboux变换

  2.4 DS方程的Darboux变换与二元Darboux变换

  2.5 在1+1维问题中的应用

第3章 1+n维可积系统

  3.1 高维AKNS系统

  3.2 Darboux变换与孤立子解

  3.3 Cauchy问题

  3.4 1+2维可积系统的非线性约束

  3.5 Rn上的一个约化系统

  3.6 广义自对偶杨-Mills流

第4章常曲率曲面、Backlund线汇和Darboux变换

  4.1 我欧氏空间R3曲面论的基本事项

  4.2 负常曲率曲面、sine-Gordon议程和Backlund变换

  4.3 Minkowski空间R2，1的常曲率曲面和伪球线汇

  4.4 正交标架和Lax对

  4.5 常平均曲庇曲面

  4.6 射影空间的周期Laplace充列

第5章 Darboux变换与调和映照

  5.1 调和映照的定义与基本方程

  5.2 R2，R1，1到S2，H2，S1，1的调和映照

  5.3 R1，1到U（N）的调和映照

  5.4 R2到U（N）的调和映照

参考文献

索引
内容简介:
本书系统介绍了孤立子理论中的Darboux变换方法及其在微分几何中的应用，所介绍的内容大部分是三位作者近年来的研究成果。书中的第1、2、3章分别叙述了1+1维、1+2维和高维Darboux变换的一般理论和许多具体的例子，第4、5两章叙述Darboux变换在微分几何中的曲面论和调和映照中的应用。本书的中心是对具有Lax对的非线性偏微分方程给出显式的(通常是纯代数的)、一般的求解方法。本书只假定读者具有大学数学系本科的分析、代数和几何的基础，为了读者阅读方便，第4、5章尽可能体现独立的叙述系统，使特别对几何有兴趣的读者也可以直接阅读其内容。本书可作为研究生的教材，也可供高等学校数学系和物理系研究生及有关的科研人员参考。
作者简介:
谷超豪，1926年生。中国科学院院士，复旦大学数学科学学院教授。主要研究方向为偏微分方程、微分几何和数学物理。曾任中国数学会副理事长、上海市数学会理事长、复旦大学副校长。中国科学技术大学校长、温州大学校长、复旦大学数学研究所所长，现任复旦大学数学研究所名
目录:
《科学前沿丛书》序

本书序

再版小记

第1章 1+1维可积系统

  1.1 KDV议程、MKDV方程及其Darboux变换

  1.2 AKNS系统

  1.3 Darboux变换

  1.4 KDV梯队、MKDV-SG梯队和NLS梯队

  1.5 Dsrboux变换与散射、后散射理论

第2章 1+2维可积系统

  2.1 KP方程及其Darboux变换

  2.2 1+2维AKNS系统与DS方程

  2.3 Darboux变换

  2.4 DS方程的Darboux变换与二元Darboux变换

  2.5 在1+1维问题中的应用

第3章 1+n维可积系统

  3.1 高维AKNS系统

  3.2 Darboux变换与孤立子解

  3.3 Cauchy问题

  3.4 1+2维可积系统的非线性约束

  3.5 Rn上的一个约化系统

  3.6 广义自对偶杨-Mills流

第4章常曲率曲面、Backlund线汇和Darboux变换

  4.1 我欧氏空间R3曲面论的基本事项

  4.2 负常曲率曲面、sine-Gordon议程和Backlund变换

  4.3 Minkowski空间R2，1的常曲率曲面和伪球线汇

  4.4 正交标架和Lax对

  4.5 常平均曲庇曲面

  4.6 射影空间的周期Laplace充列

第5章 Darboux变换与调和映照

  5.1 调和映照的定义与基本方程

  5.2 R2，R1，1到S2，H2，S1，1的调和映照

  5.3 R1，1到U（N）的调和映照

  5.4 R2到U（N）的调和映照

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