实分析

作者: Elias 著 , Rami Shakarchi 著

出版社: 世界图书出版公司

出版时间: 2007-01

版次: 1

ISBN: 9787506282383

定价: 39.00

装帧: 平装

开本: 32开

纸张: 胶版纸

页数: 402页

正文语种: 简体中文，英语

分类: 自然科学

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　　本书由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。关于本书的详细介绍，请见“影印版前言”。
　　本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与本书相配套的教材《傅立叶分析导论》和《复分析》也已影印出版。　　Stein，在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。
　　他是当代分析，特别是调和分析和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F.John和L.Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与BMO空间的对偶。在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-Stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。
　　除了研究工作之外，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会在论述方面的Steele奖。
　　由于他的成就，他在1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖。1999年获得世界性Wolf数学奖。 Foreword
Introduction
1Fourierseries:completion
2Limitsofcontinuousfunctions
3Lengthofcurves
4Differentiationandintegration
5Theproblemofmeasure
Chapter1.MeasureTheory
1Preliminaries
2Theexteriormeasure
3MeasurablesetsandtheLebesguemeasure
4Measurablefunctions
4.1Definitionandbasicproperties
4.2Approximationbysimplefunctionsorstepfunctions
4.3Littlewoodsthreeprinciples
5*TheBrunn-Minkowskiinequality
6Exercises
7Problems
Chapter2.IntegrationTheory
1TheLebesgueintegral:basicpropertiesandconvergencetheorems
2ThespaceL1ofintegrablefunctions
3Fubinistheorem
3.1Statementandproofofthetheorem
3.2ApplicationsofFubinistheorem
4*AFourierinversionformula
5Exercises
6Problems
Chapter3.DifferentiationandIntegration
1Differentiationoftheintegral
1.1TheHardy-Littlewoodmaximalfunction
1.2TheLebesguedifferentiationtheorem
2Goodkernelsandapproximationstotheidentity
3Differentiabilityoffunctions
3.1Functionsofboundedvariation
3.2Absolutelycontinuousfunctions
3.3Differentiabilityofjumpfunctions
4Rectifiablecurvesandtheisoperimetricinequality
4.1Minkowskicontentofacurve
4.2*Isoperimetrieinequality
5Exercises
6Problems
Chapter4.HilbertSpaces:AnIntroduction
1TheHilbertspaceL2
2Hilbertspaces
2.1Orthogonality
2.2Unitarymappings
2.3Pre-Hilbertspaces
3FourierseriesandFatoustheorem
3.1Fatoustheorem
4Closedsubspaeesandorthogonalprojections
5Lineartransformations
5.1LinearflmetionalsandtheRieszrepresentationthe-orem
5.2Adjoints
5.3Examples
6Compactoperators
7Exercises
8Problems
Chapter5.HilbertSpaces:SeveralExamples
1TheFouriertransformonL2
2TheHardyspaceoftheupperhalf-plane
3Constantcoefficientpartialdifferentialequations
3.1Weaksolutions
3.2Themaintheoremandkeyestimate
4*TheDirichletprinciple
4.1Harmonicfunctions
4.2TheboundaryvalueproblemandDiriehletsprinciple
5Exercises
6Problems
Chapter6.AbstractMeasureandIntegrationTheory
Chapter7.HausdorffMeasureandFractals
NotesandReferences
Bibliography
SymbolGlossary
Index
内容简介:
　　本书由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。关于本书的详细介绍，请见“影印版前言”。
　　本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与本书相配套的教材《傅立叶分析导论》和《复分析》也已影印出版。
作者简介:
　　Stein，在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。
　　他是当代分析，特别是调和分析和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F.John和L.Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与BMO空间的对偶。在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-Stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。
　　除了研究工作之外，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会在论述方面的Steele奖。
　　由于他的成就，他在1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖。1999年获得世界性Wolf数学奖。
目录:
Foreword
Introduction
1Fourierseries:completion
2Limitsofcontinuousfunctions
3Lengthofcurves
4Differentiationandintegration
5Theproblemofmeasure
Chapter1.MeasureTheory
1Preliminaries
2Theexteriormeasure
3MeasurablesetsandtheLebesguemeasure
4Measurablefunctions
4.1Definitionandbasicproperties
4.2Approximationbysimplefunctionsorstepfunctions
4.3Littlewoodsthreeprinciples
5*TheBrunn-Minkowskiinequality
6Exercises
7Problems
Chapter2.IntegrationTheory
1TheLebesgueintegral:basicpropertiesandconvergencetheorems
2ThespaceL1ofintegrablefunctions
3Fubinistheorem
3.1Statementandproofofthetheorem
3.2ApplicationsofFubinistheorem
4*AFourierinversionformula
5Exercises
6Problems
Chapter3.DifferentiationandIntegration
1Differentiationoftheintegral
1.1TheHardy-Littlewoodmaximalfunction
1.2TheLebesguedifferentiationtheorem
2Goodkernelsandapproximationstotheidentity
3Differentiabilityoffunctions
3.1Functionsofboundedvariation
3.2Absolutelycontinuousfunctions
3.3Differentiabilityofjumpfunctions
4Rectifiablecurvesandtheisoperimetricinequality
4.1Minkowskicontentofacurve
4.2*Isoperimetrieinequality
5Exercises
6Problems
Chapter4.HilbertSpaces:AnIntroduction
1TheHilbertspaceL2
2Hilbertspaces
2.1Orthogonality
2.2Unitarymappings
2.3Pre-Hilbertspaces
3FourierseriesandFatoustheorem
3.1Fatoustheorem
4Closedsubspaeesandorthogonalprojections
5Lineartransformations
5.1LinearflmetionalsandtheRieszrepresentationthe-orem
5.2Adjoints
5.3Examples
6Compactoperators
7Exercises
8Problems
Chapter5.HilbertSpaces:SeveralExamples
1TheFouriertransformonL2
2TheHardyspaceoftheupperhalf-plane
3Constantcoefficientpartialdifferentialequations
3.1Weaksolutions
3.2Themaintheoremandkeyestimate
4*TheDirichletprinciple
4.1Harmonicfunctions
4.2TheboundaryvalueproblemandDiriehletsprinciple
5Exercises
6Problems
Chapter6.AbstractMeasureandIntegrationTheory
Chapter7.HausdorffMeasureandFractals
NotesandReferences
Bibliography
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