Fermat原理--最短线(精)/现代数学中的著名定理纵横谈丛书

作者: 王梓坤著 , 越民义编

出版社: 哈尔滨工业大学出版社

出版时间: 2021-01

ISBN: 9787560386010

定价: 48.00

分类: 经济

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一只苍蝇要想从一道墙壁上的点A爬到临近一道墙壁上的点B，怎样爬路程最短？用一定长短的一道篱笆，怎样围所包含的面积**？解决这一类问题，在数学上是属于变分学的范围的。
    这本书完全用初等数学作基础，来向中等程度的读者介绍变分学。作者把一些数学问题联系到物理问题上去，证明虽然不是很严格，却很简单而直观，使读者很容易领会，而且对于读者发展这方面的数学才能也有帮助。越民义，数学家。贵州贵阳人。1945年毕业于浙江大学数学系。新中国成立后，历任中国科学院数学研究所副研究员、研究员，应用数学研究所研究员兼副所长。他主要从事数论、排队论、排序理论、数学规划等方面的研究工作。
    在数论方面，他对三维除数问题作了较显著的改进。在排队论方面，他首次给出了多台排队系统M／Mn的瞬时性态的解析表达式，并研究了此系统的平稳分布的存在性质。在排序理论方面．他对Flow-shop排序问题得出了差别先后顺序的**条件，并设计出寻求**顺序的高效率的新算法。在数学规划方面，他解决了非线性**化问题Wolfe既约梯度算法的不收敛问题．设计出解非凸规划的具有全局收敛性的新的既约梯度自满。第一讲
  第1章  最简单的面上的最短线
    0从一道南京大学自主招生试题谈起
    1多面角的面上的最短线
    2圆柱面上的最短线
    3锥式曲面上的最短线
    4球面上的最短线
  第2章  平面曲线和空间曲线的几个性质以及有关的―些问题
    5平面曲线的切线和法线以及有关的一些问题
    6平面曲线和空间曲线论里的几点知识
    7曲面论里的几点知识
  第3章  短程线(测地线)
    8关于短程线的约翰・伯努利定理
    9关于短程线的补充说明
    10回转曲面上的短程线
第二讲
  第4章  和紧张细线的位能有关的问题
    11线的不改变长度的运动
    12渐屈线和渐伸线
    13弹性细线系统的平衡问题
  第5章  等周问题
    14曲率和短程曲率
    15等周问题
  第6章  费马原理和它的推论
    16费马原理
    17折射曲线
    18捷线问题
    19悬链线和最小回转曲面问题
    20力学和光学之间的关联
  编辑手记
内容简介:
一只苍蝇要想从一道墙壁上的点A爬到临近一道墙壁上的点B，怎样爬路程最短？用一定长短的一道篱笆，怎样围所包含的面积**？解决这一类问题，在数学上是属于变分学的范围的。
这本书完全用初等数学作基础，来向中等程度的读者介绍变分学。作者把一些数学问题联系到物理问题上去，证明虽然不是很严格，却很简单而直观，使读者很容易领会，而且对于读者发展这方面的数学才能也有帮助。
作者简介:
越民义，数学家。贵州贵阳人。1945年毕业于浙江大学数学系。新中国成立后，历任中国科学院数学研究所副研究员、研究员，应用数学研究所研究员兼副所长。他主要从事数论、排队论、排序理论、数学规划等方面的研究工作。
在数论方面，他对三维除数问题作了较显著的改进。在排队论方面，他首次给出了多台排队系统M／Mn的瞬时性态的解析表达式，并研究了此系统的平稳分布的存在性质。在排序理论方面．他对Flow-shop排序问题得出了差别先后顺序的**条件，并设计出寻求**顺序的高效率的新算法。在数学规划方面，他解决了非线性**化问题Wolfe既约梯度算法的不收敛问题．设计出解非凸规划的具有全局收敛性的新的既约梯度自满。
目录:
第一讲
  第1章  最简单的面上的最短线
    0从一道南京大学自主招生试题谈起
    1多面角的面上的最短线
    2圆柱面上的最短线
    3锥式曲面上的最短线
    4球面上的最短线
  第2章  平面曲线和空间曲线的几个性质以及有关的―些问题
    5平面曲线的切线和法线以及有关的一些问题
    6平面曲线和空间曲线论里的几点知识
    7曲面论里的几点知识
  第3章  短程线(测地线)
    8关于短程线的约翰・伯努利定理
    9关于短程线的补充说明
    10回转曲面上的短程线
第二讲
  第4章  和紧张细线的位能有关的问题
    11线的不改变长度的运动
    12渐屈线和渐伸线
    13弹性细线系统的平衡问题
  第5章  等周问题
    14曲率和短程曲率
    15等周问题
  第6章  费马原理和它的推论
    16费马原理
    17折射曲线
    18捷线问题
    19悬链线和最小回转曲面问题
    20力学和光学之间的关联
  编辑手记

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